31．黏度为30cP 、密度为900kg/m 3的某油品自容器A 流过内径40mm 的管路进入容器B 。

两容器均为敞口，液面视为不变。

管路中有一阀门，阀前管长50m ，阀后管长20m （均包括所有局部阻力的当量长度）。

当阀门全关时，阀前后的压力表读数分别为88.3kPa 和44.2kPa 。

现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m 。

试求：（1） 管路中油品的流量；（2） 定性分析阀前、阀后压力表读数的变化。

解：（1）阀关闭时流体静止，由静力学基本方程可得：1081.9900103.8831=⨯⨯=-=g p p z a A ρm581.9900102.4432=⨯⨯=-=g p p z a B ρm当阀打开41开度时，在A 与B 截面间列柏努利方程： 其中： 0==B A p p (表压)，0==B A u u则有 2)(2u d l l W g z z e f B A ∑+=∑=-λ （a ）由于该油品的黏度较大，可设其流动为层流，则代入式（a ），有 ρμρμ22)(32264)(d ul l u d l l u d g z z e e B A ∑+=∑+=- 736.0)203050(10303281.9)510(90004.0)(32)(322=++⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=∑+-=∴-e B A l l g z z d u μρm/s校核： 20002.8831030736.090004.0Re 3<=⨯⨯⨯==-μρud 假设成立。

油品的流量： （2）阀打开后：题31 附图在A 与1截面间列柏努利方程： 简化得 112121-∑++=fA A W p u g z ρ或 2)1(2111u d l p g z A ++=λρ 显然，阀打开后u 1 ↑，p 1↓，即阀前压力表读数减小。

在2与B 截面间列柏努利方程：简化得 2)1(2222u d l g z p B -+=λρ因为阀后的当量长度l 2中已包括突然扩大损失，也即012>-dl λ， 故阀打开后u 2 ↑，p 2↑，即阀后压力表读数增加。

当流体从管子直接排放到管外空间时，管出口内侧截面上的压力可取为与管外空间相同，但出口截面上的动能及出口阻力应与截面选取相匹配。

若截面取管出口内侧，则表示流体并未离开管路，此时截面上仍有动能，系统的总能量损失不包含出口阻力；若截面取管出口外侧，则表示流体已经离开管路，此时截面上动能为零，而系统的总能量损失中应包含出口阻力。

由于出口阻力系数1=出口ζ，两种选取截面方法计算结果相同。

34．如附图所示，高位槽中水分别从BC 与BD 两支路排出，其中水面维持恒定。

高位槽液面与两支管出口间的距离为10m 。

AB 管段的内径为38mm 、长为28m ；BC 与BD 支管的内径相同，均为32mm ，长度分别为12m 、 15m （以上各长度均包括管件及阀门全开时的当量长度）。

各段摩擦系数均可取为0.03。

试求：（1）BC 支路阀门全关而BD 支路阀门全开时的流量； （2）BC 支路与BD 支路阀门均全开时各支路的流量及总流量。

解：（1）在高位槽液面与BD 管出口外侧列柏努利方程： 简化 ：∑=∆fABD W zg题34 附图10而22222211u d l u d l W W WBD AB fBDfAB fABDλλ+=+=∑∑∑ ∴ 有： 2032.01503.02038.02803.081.9102221u u +=⨯化简 1.9803.705.112221=+u u 又由连续性方程： 代入上式：解得：m/s 98.11=u 流量：h m08.8s m 10244.298.1038.0785.043332121=⨯=⨯⨯=π=-u d V s （2）当 BD ，BC 支路阀均全开时：C ，D 出口状态完全相同，分支管路形如并联管路，23118.1u u =∴ (1)又 321s s s V V V +=322212323238u u u +==22118.232u ⨯21502.1u u =∴ (2) 在高位槽液面与BD 出口列柏努利方程：1.9803.705.112221=+u u (3)将（2）代入（3）式中： 解得：sm 96.1sm63.2sm 752.1312===u u u流量：h m73.10s m 1098.263.2038.0785.0433321211=⨯=⨯⨯=π=-u d V s 例1-1 一台操作中的离心泵，进口真空表及出口压力表的读数分别为0.02MPa 和0.11MPa ，试求：（1）泵出口与进口的绝对压力，kPa ；（2）二者之间的压力差。

设当地的大气压为101.3kPa 。

解：（1）进口真空表读数即为真空度，则进口绝对压力3.811002.03.10131=⨯-=p kPa出口压力表读数即为表压，则出口绝对压力3.2111011.03.10132=⨯+=p kPa（2）泵出口与进口的压力差1303.813.21112=-=-p p kPa 或直接用表压及真空度计算：130)1002.0(1011.03312=⨯--⨯=-p p kPa例1-2 如附图所示，水在水平管道内流动。

为测量流体在某截面处的压力，直接在该处连接一U 形压差计，指示液为水银，读数R ＝250mm ，m ＝900mm 。

已知当地大气压为101.3kPa ，水的密度1000=ρkg/m 3，水银的密度136000=ρ kg/m 3。

试计算该截面处的压力。

解：图中A-A ′面为等压面，即'A A p p =而 a A p p =' 于是 gR gm p p a 0ρρ++=则截面处绝对压力或直接计算该截面处的真空度由此可见，当U 形管一端与大气相通时，U 形压差计读数实际反映的就是该处的表压或真空度。

U 形压差计在使用时为防止水银蒸汽向空气中扩散，通常在与大气相通的一侧水银液面上充入少量水（图中未画出），计算时其高度可忽略不计。

例1-4 如附图所示，用一复式U 形压差计测量某种流体流过管路A 、B 两点的压力差。

已知流体的密度为ρ，指示液的密度为ρ0，且两U 形管指示液之间的流体与管内流体相同。

已知两个U 形压差计的读数分别为R 1、R 2，试推导A 、B 两点压力差的计算式，由此可得出什么结论？ 解：图中1-1′、2-2′、3-3′均为等压面，根据等压面原则，进行压力传递。

对于1-1′面： 对于2-2′面：对于3-3′面：而 2022022'3)()(gR gz p gR R z g p p B B ρρρρρ-++=+-+= 所以 202102)()(g R g z p g R g z p B A ρρρρρρ-++=--+例1-2 附图例1-4 附图11?23?3 2?z 1z 2整理得 )()(210R R g p p B A +-=-ρρ由此可得出结论：当复式U 形压差计各指示液之间的流体与被测流体相同时，复式U 形压差计与一个单U 形压差计测量相同，且读数为各U 形压差计读数之和。

因此，当被测压力差较大时，可采用多个U 形压差计串联组成的复式压差计。

例1-5 为了确定容器中某溶剂的液位，采用附图所示的测量装置。

在管内通入压缩氮气，用阀1调节其流量，使在观察器中有少许气泡逸出。

已知该溶剂的密度为1250kg/m 3，U 形压差计的读数R 为130mm ，指示液为水银。

试计算容器内溶剂的高度h 。

解：观察器中只有少许气泡产生，表明氮气在管内的流速极小，可近似认为处于静止状态。

由于管道中充满氮气，其密度较小，故可近似认为容器内吹气管底部A 的压力等于U 形压差计B 处的压力，即B A p p ≈。

而 gh p p a A ρ+= gR p p a B 0ρ+=所以 m R h 41.113.01250136000=⨯==ρρ 例1-6 如附图所示，管路由一段φ89×4mm 的管1、一段φ108×4mm 的管2和两段φ57×3.5mm 的分支管3a 及3b 连接而成。

若水以9×10－3m 3/s 的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。

解： 管1的内径为 则水在管1中的流速为管2的内径为由式（1-20d ），则水在管2中的流速为 管3a 及3b 的内径为又水在分支管路3a 、3b 中的流量相等，则有 即水在管3a 和3b 中的流速为例1-8 容器间相对位置的计算如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气压。

送液管为φ45×2.5mm 的钢管，要求送液量为 4.2m 3/h 。

设料液在管内的压头损失为1.4m例1-8 附图AB例1-5附图 远距离液位测量1－调节阀；2—鼓泡观察器； 3－U 形压差计；4－吹气管；5－贮槽3b3a例1-6 附图（不包括出口压头损失），试问高位槽的液位要高出进料口多少米？解：如图所示，取高位槽液面为1-1′截面，进料管出口内侧为2-2′截面，以过2-2′截面中心线的水平面0-0′为基准面。

在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程（由于题中已知压头损失，用式（1-23a ）以单位重量流体为基准计算比较方便）其中： z 1=h ；u 1≈0； p 1=0（表压）； H e =0 z 2=0； p 2=0（表压）； Σh f =1.4m 929.004.0785.036002.44222=⨯==d V u sπm/s 将以上各值代入上式中，可确定高位槽液位的高度 44.14.1929.081.9212=+⨯⨯=h m计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。

解本题时注意，因题中所给的压头损失不包括出口压头损失，因此2-2′截面应取管出口内侧。

若选2-2′截面为管出口外侧，计算过程有所不同，在下节中将详细说明。

例1-10 流体输送机械功率的计算用水吸收混合气中氨的常压逆流吸收流程如附图所示。

用泵将敞口水池中的水输送至吸收塔顶，并经喷嘴喷出，水流量为35m 3/h 。

泵的入口管为φ108×4mm 无缝钢管，出口管为φ76×3mm 无缝钢管。

池中水深为1.5m ，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m 。

水流经所有管路的能量损失为42J/kg （不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为34kPa （表压）。

设泵的效率为60%，试求泵所需的功率。

（水密度以1000kg/m 3计）解：如图所示，取水池液面为1-1′截面，塔顶喷嘴入口处为2-2′截面，并以1-1′截面为基准水平面。

在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程 f e W pu g z W p u g z ∑+++=+++ρρ222212112121则f e W p p u ug z z W ∑+-+-+-=ρ12212212)(21)( 其中： z 1=0； p 1=0（表压）； u 1≈0z 2=20-1.5=18.5m ； p 2=34×103Pa （表压）喷头入口处水流速：ρ=1000 kg/m 3， ΣW f =42 J/kg将以上各值代入，可得输送水所需的外加功7.260421000103453.22181.95.1832=+⨯+⨯+⨯=e W J/kg又水的质量流量为72.910003600/35=⨯==ρs s V m kg/s 所以泵的有效功率为当泵效率为60%时，其轴功率为22.46.0534.2===ηeN N kW 例1-9 管路中流体流量的确定如附图所示，甲烷在由粗管渐缩到细管的水平管路中流动，管子的规格分别为φ219×6mm 和φ159×4.5mm 。