第一讲曲线运动1．曲线运动的定义物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动。
2．曲线运动中速度的方向（1）速度方向：质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向。
（2）曲线运动中速度方向的特点：一是速度时刻改变；二是速度方向总是沿切线方向。
友情提醒：判断一种运动是直线运动还是曲线运动，关键是看轨迹。
如果轨迹是直线，则物体做直线运动；反之，物体做曲线运动。
3．曲线运动的性质（1）运动性质：曲线运动是一种变速运动（2）曲线运动中加速度的物理意义①沿速度方向的加速度分量描述速度大小变化的快慢；②垂直速度方向的加速度分量描述速度方向变化的快慢。
友情提醒：切线的方向有两个，速度方向的指向与质点的走向有关，所以曲线运动质点的速度方向应沿切线并偏向下一时刻位置的方向。
4．曲线运动的条件（1）物体做曲线运动的条件：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。
（2）对曲线运动的条件的理解①从动力学角度来看，当物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。
②从运动学角度来看，当物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。
（3）曲线运动中力的作用效果①沿速度方向的合外分量仅改变速度的大小；b②垂直速度方向的合外分量仅改变速度的方向。
（4）利用曲线运动的条件判断恒力的方法①作出初始位置物体运动速度的方向，并出与速度方向重合的一条直线。
②依据物体运动轨迹的弯曲情况，物体所受合外力的方向就所作直线有轨迹的一方。
③同理作出末位置物体所受外力的方向范围，将两范围合在一起，其公共区域即为恒力方向的范围。
5．曲线运动的轨迹特点做曲线运动的物体，总是要受到与运动方向不在同一直线上的力的作用，使其运动轨迹发生改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且合外力方向指向轨迹的凹侧。
6．对物体运动性质的判断 （1）当合外力的方向跟物体的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动。
（2）当合外力的方向跟物体的速度方向始终垂直时，物体做速度大小不变，方向不断改变的曲线运动，此时的合外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小。
（3）当合外力的方向跟速度的方向既不在同一直线上也不垂直时，物体将做曲线运动。
若合外力方向和速度方向之间的夹角为θ时，当0≤θ＜90°时，物体速度不断增大；当90°＜θ≤180°时，物体速度不断减小。
（4）曲线运动分为匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动。
物体曲线运动的具体形式，决定于物体所受合外力是恒力还是变力，与物体的运动轨迹无关。
如果物体受到的合外力为恒力，物体具有恒定的加速度，则物体做交变速曲线运动；如果物体受到的合外力为变力，物体的加速度是变化的，则物体做非匀变速曲线运动。
题型一：曲线运动中的速度方向【例题1】如图所示，物体在恒力F 的作用下，沿曲线由A 运动到B ，到达B 点时突然使物体所受到的力反向且大小不变（即由力F 变为-F ），对于在此力作用下物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）A ．物体不可能沿曲线B a 运动B ．物体不可能沿直线B b 运动C ．物体不可能沿曲线B c 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A【课堂训练】如图所示，一位跳水队员从高台做“反身翻腾两周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v 入水，整个运动过程中在哪几个位置头部的速度方向与入水时的速度方向相同？在哪几个位置与的方向相反？把这些位置在图中标出来。
题型二：物体运动性质的判断【例题2】一个质点受到大小分别为F1、F2且不在同一直线上的两个力的作用，由静止开始运动一段时间后，保持两个力方向不变，让其中一个力F1突然增大到F1+△F，则质点在此后（）A．可能做变加速曲线运动B．一定做匀变速曲线运动C．一定做匀加速直线运动D．在相等的时间内速度的变化量相等【课堂训练】在光滑的水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。
现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90，则关于物体运动情况的叙述正确的是（）A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度为m/s2的匀变速曲线运动C．物体做速度越来越大的曲线运动D．物体做非匀变速曲线运动，速度越来越大题型三：曲线运动中力和运动的关系【例题3】如图所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与空间一固定坐标系的y轴平行。
每台发动机开动时，都能向探测器提供恒定推力，但不会使探测器转动。
开始时，探测器以恒定速度v0向+x方向做直线运动。
（1）单独分别开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？开动P2与开动P4，探测器的运动有何不同？（2）同时开动P2和P3，探测器将做什么运动？（3）若四个发动机能产生相同大小的推力，同时开动时探测器将做什么运动？【课堂训练】一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力。
以下关于喷气方向的描述中正确的是（）A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气B．探测器加速运动时，竖直向下喷气C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气D．探测器匀速运动时，不需要喷气过关基础训练1．.关于物体的运动，下列说法中正确的是（）A．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零B．做曲线运动的物体，可能处于平衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上2．（2011·德州期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动也可以是速率不变的运动3．2011F1赛车上海站在上海国际赛场举行。
假设在弯道上高速行驶的赛车的后轮突然脱离赛车，关于后轮脱离之后的运动情况，下列说法正确的是（）A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动D．上述情况都有可能4．做曲线运动的物体，在运动过程中一定发生变化的物理量是（）A．速率B．速度C．加速度D．合外力5．质点做曲线运动时，其轨迹上某一点的加速度方向（）①在通过该点的曲线的切线方向上②与通过该点的曲线的切线垂直③与通过该点的质点所受合外力的方向相同④与该点瞬时速度的方向成一定的夹角A．②③B．③④C．①③D．②④6．下列关于力和运动的说法中正确的是（）A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下不可能做直线运动C．物体在变力作用下有可能做曲线运动D．物体的受力方向与它的速度方向不在一条直线上时，有可能做直线运动7．物体（用字母O表示）的初速度v0与所受合外力F的方向如图所示，物体的运动轨迹用虚线表示，所画物体的运动轨迹或物体受力F中可能正确的是（）8．德国世界杯上足球赛上，英格兰的场上队长贝克汉姆向世人展示了他那精准的脚法，在绿茵场上画出了一道又一道优美的贝氏弧线。
“贝克汉姆一剑封喉，厄瓜多尔打道回府”，说的就是英格兰凭借小贝那记近乎完美的任意球完成了对厄瓜多尔的致命一击。
下列有关这记任意球的说法正确的是（）A．足球做匀速运动B．足球做变速运动C．足球在空中所受合外力为零D．足球在空中的运动轨迹是曲线，故所受合外力为零9．做匀变速曲线运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度方向的夹角将（）A．可能增大B．一定减小C．一定增大D．无法判断变化的情况培优提升训练1．一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中只受一个恒力F作用，运动轨迹如图所示，则由M到N的过程中，速度大小的变化为（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大2．小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，现受到磁极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动到达D点，则由图可知磁极的位置及极性可能是（）A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定3．一个质点在恒力F的作用下，在xOy平面内从O点运动到A点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能的是( )A．沿+x方向B．沿-x方向C．沿+y方向D．沿-y方向4．（2011·太原期中）光滑平面上一运动质点以速度v通过原点，v与x轴正方向成α角，如图所示，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向上的恒力Fy，则（）A．因为有，质点一定做曲线运动B．如果Fy＞Fx，质点向y轴侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果Fx＞Fy cotα，质点向x轴一侧做曲线运动5．（2011·上海调研）光滑水平面上有一直角坐标系，质量m=4kg的质点静止在坐标原点O处，先用沿x轴正方向的力F1=8N作用2s；然后撤去F1，并立即用沿y轴正方向的力F2=24N作用1s，则质点在这3s内的轨迹为（）6．一个人骑电动自行车绕400m标准环形跑道运动，车上的车速表指针一直指在36km/h 处不动，则下列说法中正确的是（）A．电动车的速度一直保持不变B．电动车沿弯道运动过程中，车一直具有加速度C．电动车绕跑道一周需40s，此40s内电动车的平均速度等于0D．电动车在弯道上运动时，合外力方向不可能沿切线方向7．物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（）A．静止或匀速直线运动B．匀变速直线运动C．曲线运动D．匀变速曲线运动8．一个物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是下图中的哪一个（）。