教案
探究新
知
呢？
本节课我们就带着这些思考，一起来研究实数与数轴的关
系、实数的大小比较、实数的相反数和绝对值、实数的运
算及运算律.
一、实数与数轴的关系
思考问题1：有理数可以用数轴上的点表示；那么无理数
可以用数轴上的点表示吗？
解说：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但无理数是无限不循环小数，它们存在于数轴上吗？如果
存在，怎么才能在数轴上准确找到表示无理数的点呢？
带着这个问题我们来进行两个探究活动
探究活动1：把直径为1个单位长度的圆放在数轴上从原
点向右滚动一周，圆上的一点O由原点到达另一个点'O，
这个点'O对应的数是多少？
计算推理：
已知这个圆向右滚动一周，这个圆的直径为单位长度1，
所以根据圆周长公式d
Cπ
=，得到π
=
C, 即圆的周长
就是无理数π.
我们还可以从想象一下圆的滚动过程:
第一步剪断
第二步拉直
第三步化曲为直
而线段'
OO的长度就是圆的周长，所以点'O对应的数就
点明学习内容
学生对无理数的存在
有不少困惑，抛出这
个问题可以激发学生
的探究愿望.
数形结合考虑问题
是π，即无理数π可以用数轴上的点表示.
探究活动2：那么2与2-能在数轴上表示吗？ 我们还得借助之前的学习经验：单位长度为1的正方形对角线长是2
操作：将这个正方形一个顶点与原点O 重合，一个边长与数轴重合上，画出其对角线，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-. 所以无理数2±可以用数轴上的点表示.
总结：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
二、实数比大小
思考问题2：实数如何比较大小
总结：与规定的有理数大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
三、实数有没有绝对值与相反数
思考问题3：讨论一下当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 思考：你能解答下列问题吗?
（1）2的相反数是______， π-的相反数是____，
通过2个探究活动得出：实数与数轴上的点一一对应。
这个问题与有理数知识一致.
有理数与数轴上的点不是一一对应的，而实数与数轴上的点是一对应的，这一事实
0 的相反数是______； (2)
=2______，=-π______，=0______.
总结： 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。
一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
即设a 表示一个实数，则⎪⎩
⎪
⎨⎧-==.0,0,00,时当时；当时；当πφa a a a a a
有理数关于相反数与绝对值的意义同样适合于实数.
四、实数的运算
思考问题4：实数之间可以进行加减乘除乘方运算吗？ 总结: 可以，而且正实数和0还可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算；在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.
注意今后我们还会学到：随着数的进一步扩充，负数将可以进行开方运算.
的重要意义在于在实数范围内可以更好建立起数与形的联系，并利用这种联系研究和解决问题.
注意突出在数的扩充中有理数与实数体现出一致性，并且可以解决更多的问题了.
精讲环节
典型例题（应用新知，巩固提高）
例题1 实数-3，x,3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最大的数对应的点是＿＿？
分析：仔细观察这些点在数轴上的位置，根据绝对值的意义，一个点到原点的距离越远，它的绝对值就越大，这道
题中Q 点离原点最远，所以它的绝对值最大，答案是Q 点.
例题2
（1）分别写出6-，14.3-π的相反数； （2）指出5-，3
31-是什么数的相反数； （3）求3
64-的绝对值；
通过例题的讲解，提
高学生对实数的运算
及性质的了解.
下面我们来运用实数运算的知识解决实际问题
例题8 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间
t (单位:s )与细线的长度l (单位:m )之间满足关系
10
2l
t π
=. 当细线的长度为0.5m 时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少?(结果保留小数点后一位)
解:5.0=l Θ 代入公式10
2l t π
= )51.0(205.0210
5
.02⨯===∴πππ
t 下面得引入近似值了
4.124.21.014.32≈⨯⨯⨯≈t 注意可以使用计算器
答:小重物来回摆动一次所用的时间是1.4s .
小结：在拓展提升环节中我们做了三类练习，一是解决实际问题，二是判断无理数在哪两个相邻整数之间，三是比较实数的大小，这些问题都要运用“用有理数估计无理数大小”的方法，在实数的运算中估算是很重要的能力.
巩固练习提升技能
巩固练习（看看自己对实数概念及有关知识掌握的程度） 1.下列各数中，界于6和7之间的数是哪个？ A.25 B.43 C.58 D.339
分析：不妨将整数6和7也写成算术平方根形式，因为6=36，7=49，通过比较被开方数的大小，判断43大于6小于7，所以这题应该选B .
培养学生解题的能力.。