信号与线性系统管理-考研真题详解
1．两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。

（）[中山大学2010研]
【答案】√查看答案
【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，根据卷积的性质，卷积的次序是可以交换的。

2．两个周期信号之和一定为周期信号。

（）[北京邮电大学2012研] 【答案】×查看答案
【解析】两个周期信号之和不一定是周期信号，例如
，周期
，
周期
，
为无理数，所以
不是周期函数。

3．若h（t）是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h（t）是周期的且非零，则系统是不稳定的。

（）[北京邮电大学2012研]
【答案】×查看答案
【解析】系统也可以是稳定的。

稳定系统即有界输入，有界输出。

例如
，当输入信号为
，输出为
，可见有界输入有界输出。

二、选择题
1．方程
描述的系统是（）。

[北京航空航天大学2007研] A．线性时不变
B．非线性时不变
C．线性时变
D．非线性时变
E．都不对
【答案】B查看答案
【解析】设
，
，则。

因为
，所以系统不满足线性。

又
，所以系统满足时不变形。

2．计算
＝（）。

[电子科技大学2012研] A．
B．
C．0
D．1
【答案】C查看答案
【解析】
三、计算题
1．粗略画出函数式
的波形图。

[中山大学2011研]
解：函数式的波形图如图1-1所示。

图1-1
2．信号x（t）如图1-2所示，画出信号
的图形。

[北京邮电大学2012研]
图1-2
解：
如图1-3（d）所示。

图1-3（a）图1-3（b）
图1-3（c）图1-3（d）3．求
的值。

[北京航空航天大学2006研] 解：设
有
个互不相等的实根
，根据
的复合函数
的性质有
其中，
表示
在
处的导数，且。

故在
区间内，sin（x）＝0的两个根为π和2π
即。