教师填写
内容考试类型
绝密★启用前
平方差公式
测试时间:20分钟
一、选择题
1.运用乘法公式计算(a+3)(a-3)的结果是( )
A.a2-6a+9
B.a2-3a+9
C.a2-9
D.a2-6a-9
2.计算(3a-b)(-3a-b)等于( )
A.9a2-6ab-b2
B.-9a2-6ab-b2
C.b2-9a2
D.9a2-b2
3.用平方差公式计算(2a+3b-1)(2a-3b+1),下列变形正确的是( )
A.[2a-(3b+1)]2
B.[2a+(3b-1)][2a-(3b-1)]
C.[(2a-3b)+1][(2a-3b)-1]
D.[2a-(3b-1)]2
4.计算9982-999×997=()
A.-1
B.1
C.0
D.2
5.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是( )
A.3
B.6
C.10
D.9
二、填空题
6.化简:(x+y)(x-y)(x2+y2)= .
7.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值为.
8.若a+b=1,a-b=2 017,则a2-b2= .
9.若(x+3)(x-3)=x2+px-9,则p的值是.
10.计算(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= .
11.一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为
cm2.
12.如图,某街区花园有一个边长为a m的正方形广场,为了周边建设统一,经统一规划后,南、北方向
各加长5 m,东、西方向各缩短5 m,则改造后的长方形广场的面积是m2(用含a的式子表示).
三、解答题
13.利用平方差公式计算:
(1)59.8×60.2;
(2)103×97.
14.先化简,再求值:
(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2.
15.(2018江苏苏州吴中统测)先化简,再求值:
(2a+b)(2a-b)-b(a-b),其中a=1,b=-2.
16.(2016吉林长春中考)先化简,再求值:
(a+2)(a-2)+a(4-a),其中a=1
4
.
参考答案
一、选择题
1.答案 C (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9,故选C.
2.答案 C 相同的项是-b,互为相反数的项是3a与-3a,故结果是(-b)2-(3a)2=b2-9a2.
3.答案B应用平方差公式必须满足:(1)一项相同;(2)另一项互为相反数,所以
(2a+3b-1)(2a-3b+1)=[2a+(3b-1)]·[2a-(3b-1)].
4.答案 B 原式=9982-(998+1)×(998-1)=9982-(9982-1)=9982-9982+1=1.
5.答案 C (3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n2-1-(9-n2)=10n2-10,
所以10能整除(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n),故选C.
二、填空题
6.答案x4-y4
解析原式=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4.
7.答案±8
解析因为(a+b+1)(a+b-1)=63,所以(a+b)2-1=63,所以(a+b)2=64,所以a+b=±8.
8.答案 2 017
解析∵a+b=1,a-b=2 017,
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=1×2 017=2 017.
9.答案0
解析∵(x+3)(x-3)=x2-9=x2+px-9,∴p=0.
10.答案1
4
(332-1)
解析原式=1
4
(3+1)(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
=1
4
(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
=1
4
(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)
=1
4
(38-1)(38+1)(316+1)
=1
4
(316-1)(316+1)
=1
4
(332-1).
11.答案(2a2-8)
解析三角形的面积为1
2
·(2a+4)·(2a-4)=1
2
·(4a2-16)=(2a2-8)cm2.
12.答案(a2-100)
解析根据题意得(a+5×2)(a-5×2)=(a+10)(a-10)=a2-100,故答案为(a2-100).
三、解答题
13.解析(1)59.8×60.2=(60-0.2)×(60+0.2)=3 600-0.04=3 599.96.
(2)103×97=(100+3)×(100-3)=10 000-9=9 991.
横线以内不许答题
14.解析 原式=a 2-b 2+ab+2b 2-b 2=a 2
+ab. 当a=1,b=-2时,原式=12
+1×(-2)=-1. 15.解析 原式=4a 2
-b 2
-ab+b 2
=4a 2
-ab.
把a=1,b=-2代入,
原式=4×12
-1×(-2)=4+2=6. 16.解析 原式=a 2
-4+4a-a 2
=4a-4, 当a=1
4时,原式=4×1
4-4=-3.。