匀变速直线运动相关公式与推导全解Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】匀速直线运动精华总结1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。

用公式表示为：V =ΔX Δt=x2−x1t2−t12、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。

瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。

3、加速度：物理学中，用速度的改变量V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。

α=ΔV Δt单位：米每二次方秒；m/S 2α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。

速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间t 的比值4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。

1)匀变速直线运动的速度公式：V t =V 0+αt推导：α=ΔV Δt=Vt− V0t……..速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：x =V 0t+ 12αt 2……….(矩形和三角形的面积公式) …推导：x =V0+Vt2t (梯形面积公式) 如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴V t 2-V 02=2αx (由来：V T 2-V 02=(V 0+αt)2 -V 02=2αV 0t +α2t 2=2α(V 0t+ 12 αt 2)=2αx)⑵V t 2=V0+Vt 2=V −(由来：V t2=V 0+α t 2=2V0+αt 2=V0+(V0+αt )2=V0+Vt 2=V −)⑶V x 2=√V 02+V t 22(由来：因为：V t 2-V 02=2αx 所以V x 22-V 02=2αx=αx =VT2−V022)（V x 22-V 02=V t 2−V 022；V x 22=V t 2−V 022+V 02=V t 2+V 022）⑷x=T 2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。

设加速度为α，连续相等的时间为T,位移差为X ）证明：设第1个T 时间的位移为X 1；第2个T 时间的位移为X 2；第3个T 时间的位移为X 3……..第n 个T 时间的位移即X n由：x =V 0t+ 12 αt 2得: X 1=V 0T+ 12αT 2X 2=V 02T+12α(2T )2-V 0T- 12αT 2=V 0T+ 32αT 2X 3=V 03T+ 12α(3T )2-V 02T- 12α(2T )2=V 0T+ 52αT 2X n= V 0nT+ 12α(nT )2-V 0(n-1)T- 12α((n −1)T)2x =X 2-X 1=X 3-X 2=(V 0T+ 32 αT 2)-(V 0T+ 12 αT 2)=(V 0T+ 52 αT 2)-(V 0T+ 32 αT 2)=T 2可以用来求加速度=?x T 5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。

初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)： ① t 秒末、2t 秒末、……nt 秒末的速度之比：(V t =V 0+at=0+at=at)V 1:V 2:V 3……V n =at:a2t:a3t …..ant=1:2:3…:n ②前一个t 秒内、前二个t 秒内、……前N 个t 秒内的位移之比：S 1=v 0t+12at 2=0+12at 2=12at 2;S 2=v 0t+12a(2t)2=2at 2;S 3=v 0t+12at 2=12a(3t)2=92at 2S n =v 0t+12at 2=12a(nt)2=n22at 2S 1:S 2:S 3……. S n =12at 2: 2at 2: 92at 2……n22=1:22:32…. N 2③第1个t 秒内、第2个t 秒内、……-第n 个t 秒内的位移之比：S 1=v 0t+12αt 2=0+12αt 2=12αt 2; (初速为0)S 2=v 0t+12αt 2=αt*t+12αt 2=32αt 2; (初速为αt)S 3=v 0t+12αt 2=α2t*t+12αt 2=52αt 2) (初速为2αt)n =v 0t+12αt 2=α*(2n-1)t*t+12αt 2=2n−12αt 2 (初速为(2n-1)αt)α ③前一个s 、前二个s 、……前n 个s 的位移所需时间之比：t 1:t 2:t 3……:t n =1:√2:√3:……………√n 因为初速度为0，所以x =V 0t+ 12αt 2= 12αt 2S= 12a t 12, t 1=√2Sa2S ==12a t 22 t 2=√4Sa3S =12a t 32 t 3=√6Sat 1:t 2:t 3……:t n =√2S a: √4S a: √6Sa………=1:√2: √3……√n⑤第一个s 、第二个s 、……第n 个s 的位移所需时间之比： 由上题证明可知：第一个s 所需时间为t 1=√2Sa ；第二个s 所需时间为t 2-t 1=√4S a-√2S a=√2Sa(√2-1)第三个s 所需时间为t 3-t 2=√6S a−√4S a =√2Sa(√3-√2)第n 个s 的位移所需时间t n -t n-1=√2S a(√n -√n −1) ⑥一个s 末、第二个s 末、……第n 个s 末的速度之比：因为初速度为0，且V t2-V02=2αx，所以V t2 =2αxV t12=2αs V t1=√2αsV t22=2α(2s) V t2=√4αsV t32=2α(3s) V t3=√6αsV tn2=2α(ns) V tn=√2nαsV t1：V t2：V t3：…….V tn=√2αs:√4αs: √6αs: √2nαs=1:√2:√3:√ n 以上特点中，特别是③、④两个应用比较广泛，应熟记。

6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。

上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动;下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动)；其二是整体法。

把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。

整个过程初速为v0、加速度为g的匀减速直线运动。

（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度V0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。

竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。

（2）竖直上抛运动性质：初速度为V0≠0，加速度为-g的匀变速直线运动（通常规定以初速度V0的方向为正方向）（3）竖直上抛运动适应规律速度公式：V t=V0−gtgt2位移公式： h=V0t−12速度位移关系式：V t2V02=2gh（4）竖直上抛处理方法①段处理上抛：竖直上升过程：初速度为V0≠0加速度为g的匀减速直线运动基本规律：V t=V0−gt h=V0t−12gt2V t2V02=2gh竖直下降过程：自由落体运动基本规律：V t=gt h=12gt2V t2=2gh④直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有：V t=V0−gt{若V t>0，表明物体处于上升阶段。

若V t=0，表明物体上升到最大高度。

若V t<0，表明物体处于下降阶段。

h=V0t−12gt2{h>0，表明物体在抛出点上方运动。

H=0，表明物体正处在抛出点。

H<0，表明物体在抛出点下方运动V t2V02=2gh用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h的正负。

（5）竖直上抛运动的几个特征量①上升到最高点的时间：t=V0g ；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=2V0g。

⑤升的最大高度：h=V022g；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h=V02g⑥升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：t上=t下）⑦升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：V 上=−V下）7、自由落体及公式(1)物体只受重力作用物体只受作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为0）。

其规律有V t2=2gh。

(g是，g=s2;)（2）一段内v=ht =12gt（3）自由落体半程时间与全程时间之比为1：√12推理：设半程时间为t;全程时间为T,则：H 2=12g t2 h=12g T2T2=hg T2=2hgT T =√t2T2=√hg2hg=√12（4）自由落体半程速率与全程速率之比为1：√12。