A. ﻩB. ﻩ
Ｃ． ﻩD．
二、填空题(共2小题；共1０分)
5． 如图，在矩形 中, ,对角线 ， 相交于点 , 垂直平分 于点 ,则 的长为.
６.如图,在四边形 中，对角线 ,垂足为 ，点 ， , ， 分别为边 , ， ， 的中点.若 ， ，则四边形 的面积为.
三、解答题(共8小题；共104分)
7．如图，在平行四边形 中，点 是边 的中点,连接 并延长，交 延长线于点 ，连接 ， .
【解析】因为 垂直平分 ,
所以， ， ,
．
６.
【解析】提示：利用中位线可知四边形 是平行四边形，
再根据 ,可知平行四边形 是矩形．
第三部分
7. (1） 四边形 为平行四边形，
, .
．
又 为 的中点，
.
在 和 中，
．
．
四边形 是平行四边形．
（2）
８．（１)在 和 中，
，
.
，
，
,
.
又 ,
四边形 是菱形.
（1）求证:四边形 是平行四边形;
（2)若 ，则当 时,四边形 是矩形.
8.已知:如图,四边形 中, , ， 是对角线 上一点,且 .
ﻩ
（1）求证：四边形 是菱形；
（2)如果 ,且 ,求证:四边形 是正方形.
9.如图,在菱形 中，对角线 , 相交于点 ，过点 作对角线 的垂线交 的延长线于点 ．
ﻩ
（1)求证：四边形 是平行四边形；
（2)
【解析】当四边形 的边满足条件 时, .
当 时,四边形 是菱形,此时 .
因为 , , , ，
所以 .
所以当四边形 的边满足条件 时, ．
，
,
.
,
四边形 为平行四边形.
(2) 四边形 为菱形，
， ,
四边形 是矩形,
, ,
.
, ,
, ， 菱形 的面积为 .
１3.（1)菱形；
理由：因为四边形 是矩形，所以 .
因为 , ， 分别是 ， , 的中点,
所以 , ,所以 .
同理可得 ,
所以四边形 是菱形.
(2)当四边形 满足 且 时,四边形 是正方形．
ﻩ
（1）求证：四边形 是平行四边形;
（２）若四边形 是菱形， ,求菱形 的面积．
1３．如图所示， ， ， , 分别是四边形 的边 , , ， 的中点.
ﻩ
（1）当四边形 是矩形时，四边形 是形,请说明理由；
（2）当四边形 满足什么条件时，四边形 是正方形?并说明理由.
14.已知:在四边形 中， , , ， 分别是 , , , 的中点.
理由:因为 ， 分别是四边形 的边 ， 的中点，
所以 , ,
同理, , ， ， .
因为 ，所以 ,
所以平行四边形 是菱形.
因为 ，所以 ,所以四边形 是正方形．
14.（1） 连接 , , ， .
因为 , 分别是 , 的中点,
所以 ．
同理 , ， ,
所以 , .
所以四边形 是平行四边形.
所以 与 互相平分.
11.如图 ，将一张矩形纸片 沿着对角线 向上折叠,顶点 落到点 处, 交 于点 ．
(1）求证: 是等腰三角形；
(２)如图 ，过点 作 ,交 于点 ,连接 交 于点 ，
ﻩ①判断四边形 的形状，并说明理由；
②若 , ，求 的长．
12.准备一张矩形纸片，按如图操作:
将 沿 翻折,使点 落在对角线 上的 点,将 沿 翻折,使点 落在对角线 上的 点.
（2） ，
.
设 ， ,
则 ,
解得 ．
．
．
四边形 是正方形.
9.（１） 四边形 是菱形，
, ，
, ，
，即 ，
，
，
四边形 是平行四边形;
（2） 四边形 是菱形, , ，
, , ,
四边形 是平行四边形，
， ，
的周长为 .
10.（1）在矩形 中， , .
，
，
.
即 ．
在 中， .
在 中, ．
,
．
同理得, .
四边形 为平行四边形.
A. ﻩＢ. ﻩ
Ｃ. D.
2．如图，菱形 中,对角线 , 相交于点 ， 为 边的中点，若菱形 的周长为 ，则 的长为
ﻩ
ﻩA. ﻩB.
C. ﻩD.
3.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是
A． 对角线相等B.对角线相互平分
Ｃ.对角线相互垂直D.邻边相互垂直
4.如图,已知菱形 的顶点 , ．若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ,则第 时，菱形的对角线交点 的坐标为
（2)在正方形 中, .
设 ,则 ．
在 中， .
.
,
.
.
在 中, ，
.
．
．
即 .
11.（1)根据折叠， ,
又 ,
，
,
．
是等腰三角形.
(2)① ， ,
四边形 为平行四边形,
,
四边形 为菱Leabharlann ．② , , ,,
四边形 为菱形，
， , ，
设 ,
，
在 中, ,
,
, ,
，
．
12. (1) 四边形 是矩形，
, ， ，
平行四边形的图形变换
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平行四边形的图形变换
一、选择题（共4小题；共20分)
1.如图，将平行四边形 绕点 逆时针旋转 ,得到平行四边形 ，若点 恰好落在 边上，则 的度数为
(１)求证: 与 互相平分；
（2)当四边形 的边满足条件时, .
答案
第一部分
1. Cﻩ
2.Ｂﻩ
3．Cﻩ
４.Ｂ【解析】 四边形 是菱形，
点 是 的中点,
．
菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，
旋转的角度为 .
，
菱形 终止的位置与原图形关于原点 成中心对称,
第 时，菱形的对角线交点 的坐标为 .
第二部分
5.
(２）若 ， ,求 的周长．
１0． 在一次课题学习中，老师让同学们合作编题.某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面的这道题，请你来解一解．
ﻩ如图，将矩形 的四边 ， ， , 分别延长至 , , ， ,使得 ， ,连接 ， , , .
（1）求证:四边形 为平行四边形；
（2)若矩形 是边长为 的正方形，且 ， ，求 的长．