微型课题研究课教学设计
1.课题名称“活动单导学”中提高学生参与度策略的研究
2.研究目标
（1）、通过课题的研究，调查分析学生课堂参与度的主要因素，反思并更新提高学生课堂参与度的教学方法。
（2）、通过课题的研究，探索提高学生课堂参与度的教学模式，
（3）、通过课题的研究，不断提高教师课堂教学效率。
3.研究方法
资料文献法
个案研究法和行动研究法
教学实验法
4.教学内容
人教版八年级下册第十八章第 1 课勾股定理
5.教学目标
6. 教学准备
7.教学流程安排
活动4规律猜想→直达快车集中规律，概括描述，关注焦点。
活动5数字验证→拼图效果
通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发
探索精神。
活动6实践应用→拓展提高巩固应用培养实践技能。
活动7 回顾小结→整体感知回顾、反思、交流。
8.教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
活动1创设情境→激发兴趣
2002年在北京召开的第24届
国际数学家大会，这就是本届大会
会徽的图案. 它象一个转动的风
车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各
国的数学家们.
(1)你见过这个图案吗？
(2)听说过“勾股定理”吗？
(1)教师说明:
这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾
股定理的“赵爽弦图”加工而来的。
教师应重点关注：
a.学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是
否感兴趣。
b.学生对勾股定理的了解程度。
通过欣赏图片，
激发学生学习
兴趣，自然引出
本节课的课题。
活动2故事场景→发现新知
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学
家。
相传在2500年以前，他在朋
友家做客时，发现朋友家用地砖铺
成的地面反映了直角三角形的三
边之间的某种数量关系。
地面图18.1-1
同学们，请你也来观察下图中的地
面，看看能发现些什么？
(2)教师讲述故事、展示图片。
引导学生分析情景、提出问题：
你是怎样观察这个砖铺的现场的？
（从基本砖铺材料、图形单元、位置形态
进行观察：铺设材料是正方形砖块，其中
丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本
单元构成。
）
A B
由于对角线的作用，通过进一步的观察或
者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼
正方形的基本方法（充分展示出了等腰直
角三角形与正方形的结构关系）。
(3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操
作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它
们关联（由正方形的边长关系到等腰直角
三角形）起来从而实现真正意义上的发现
----合围(以等腰直角三角形的三边为边
长建立正方形，而且它们之间有面积关
通过讲传说故
事来激发学生
学习兴趣，引导
学生进入学习
状态。
分别以等腰直
角三角形的三
边为边长建立
正方形，不仅能
体现出数形结
合的思想还能
启发我们进一
步地讨论直角
三角形的有关
性质。
C D
活动3深入探究→网络信息
等腰Rt△有上述性质其它的Rt△
是否也具有这个性质呢？
网格18.1-2
你是如何计算那个建立在Rt△斜
边上的正方形面积的？
活动4规律猜想→直达快车
由上面探究我们可以得到命题1在
Rt△中，两直角边的平方和等于斜
边的平方。
(4)怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？
目标体验：有区别的看待直角三角形（从
地板上的等腰直角三角形出发，构建“其
它”直角三角形并且在它的三边建立正方
形以突出便利于探究性学习的网格图形）。
（5）要求学生画一个两直角边分别为2，3
的直角三角形，并以它的三边为边长（根
据定义法辅用以直尺）建立正方形。
(6)计算各正方形面积并验证这个Rt△的
三边存在的关
系。
或
（7）对于两条直角边分别为3，5的Rt△，
它的三边上的正方形也存在相类似的面积
关系吗？
把注意力从地
面图案转移到
书桌上，让学生
感知正方形网
格图的实用性
与便捷性。
关于斜边上正
方形的面积计
算，除了突出斜
放正方形的水
平外框，还可以
（运用图形中
存在的整体与
部分、部分与部
分之间的关系）
展开探索性的
联想，以获得算
法多样性体验。
发挥学生的主
体作用；培养学
生的类比迁移
能力及探索问
题的能力。
联想到用字母
表示数字的方
法，贯彻代数的
基本应用思想。
归纳得到：两条直角边上的正方形的面积
之和等于斜边上的正方形的面积.
验证：在“其它”Rt△中，两直角边
的平方和等于斜边的平方。
（8）分析并根据命题画图、写出已知和求
证。
已知如图，在Rt△ABC中，它的两条直角
边长分别为a,b斜边长为c,
求证：
活动5数字验证→拼图效果
证明命题1的方法很多，下面介绍
我国古人赵爽的证法。
赵爽根据此图指出：四个全等的
Rt△可以围成一个大正方形，中空
部分是小正方形。
我们不难在网格图中得到如上图
案。
可以结合赵爽弦图进行深入学
习。
（定理命名）我国是最早发现勾股
定理的国家之一，据《周髀算经》
记载：公元前1100年人们已经知
道“勾三，股四，弦五”.故将此
定理命名为勾股定理.
（9）你觉得应该怎样证明这个结论呢？
下面我们学习赵爽的弦图证明方法，老师
作动态展示。
（10）根据，待证公式和刚
才总结的面积计算方法你想到了什么？
由建立在斜边上的正方形面积等于两个正
方形的面积之和想到：选定其中一个Rt△，
在它的两条直角边上建立的正方形，并标
明相关线段的长度。
让学生模仿数
学家的思维过
程，亲身体验勾
股定理的探索
与验证，使学生
对定理的理解
更加深刻，体会
数形结合思想，
发展创造性思
维能力.
把两个正方形
拼接的底边和
a+b根据加法交
换律写成b+a，
再建立大正方
形的斜边
（11）证明勾股定理（把Rt△中较短的直
角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.）
展示分割、拼接的过程，展示拼图出的效
果鼓励学生代表作示范演示，再利用多媒
体动画演示。
（12）赵爽弦图表现了我国古人对数学的
钻研精神和聪明才智：它找到了一个：把
两个较小的正方形通过分割、拼接成一个
大正方形的方法，同时还以动态效果证明
了勾股定理！既有理论目标又有指导实践
服务于生产生活应用的意义。
体验：我们看见
了什么？我们
想到了什么？
我们知道了什
么我们做到了
什么？
活动6实践应用→拓展提高
1．在△ABC中，∠C=90°
AC=21m，BC=28m ．
①求△ABC的面积；
②求斜边AB的长；
③求高CD。
2．一根旗杆离地面6米处折断，
旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，
旗杆折断之前有多高？
3．试一试：你能把两个边长分别
为5，12的正方形经过切割然后拼
成一个正方形吗？
得到的新正方形它的边长又是多
少呢？
（13）对于第1、2两个题目请你根据提
供的条件画出直角三角形、写出它的三边
关系，完成相关计算。
对于第3题请结合网格完成结构化过程并
应用勾股定理进行相关计算。
加强对直角三
角形的三边的
图形结构与数
字结构的认识，
熟练应用勾股
定理解决实际
问题。
让学生体会数
形结合思想，掌
握实际应用能
力.
活动7回顾小结→整体感知（14）师生交流谈体会。