工程问题知识点：工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。

我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１” ，因此工作效率就是工作时间的倒数。

它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。

一、基本工程问题例1：甲、乙两队开挖一条水渠。

甲队单独挖要8 天完成，乙队单独挖要12 天完成。

现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3 天内完成。

乙队挖了多少天？例2：加工一批零件，甲单独做 20 天可以完工，乙单独做 30 天可以完工。

现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5 天，乙休息了若干天，这样共 14 天完工。

乙休息了几天？例3：一池水，甲、乙两管同时开， 5 小时灌满，乙、丙两管同时开， 4 小时灌满。

现在先开乙管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。

乙单独开几小时可以灌满？5例 4：某工程，甲、乙合作 1 天可以完成全工程的24。

如果这项工程由甲队13单独做 2 天，再由乙队单独做 3 天，能完成全工程的24。

甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？例5：一项工程，甲先单独做 2 天，然后与乙合做 7 天，这样才能完成全工程的一半。

已知甲、乙工效的比是 2:3 。

如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？基本练习：1、修一条公路，甲队独修 15 天完工，乙队独修 12 天完工。

两队合修 4 天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。

甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成。

甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16 天。

乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12 天完成。

现在由甲队修 3 天后，3再由乙队修 1 天，共修了这条公路的20。

如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。

快车行完全程需要20 小时，慢车行完全程需要 30 小时。

开出后 15 小时两车相遇。

已知快车中途停留 4 小时，慢车停留了几小时？15、师徒两人共同加工一批零件， 2 天加工了总数的3。

这批零件如果全部由师傅单独加工，需10 天完成。

如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作 30 天完成。

如果甲队单独做 24 天后，乙队再加入合作，两队合作 12 天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15 天才完成。

这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？97、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的40。

甲队独做3天，乙7队独做 5 天后，可完成全工程的8。

如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？8、甲、乙两队合作， 20 天完成一项工程。

如果两队合作8 天后，乙队再独8做 4 天，还剩下这项工程的15。

甲、乙两队独做各需几天完成？9、一项工程，甲、队独做 10 天可以完成，乙队独做 30 天可以完成。

现在两队合作期间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（两队不在同一天休息）。

从开始到完工共用了多少天？10、一项工程，如甲队独做，可 6 天完成。

甲 3 天的工作量，乙要 4 天完成。

两队合做了 2 天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？二、工程问题的拓展题例1：某工程先由甲单独做 63 天，再由乙队独做 28 天即可以完成。

如果甲、乙两人合作，需 48 天完成，现在甲先独做 42 天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？例2：一项工程，甲队单独做需30 天完成，乙队单独做需40 天完成。

甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用 36 天完成任务。

甲、乙两队各做了多少天？例3：搬运一个仓库的货物，甲需 10 小时，乙需 12 小时，丙需 15 小时。

有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。

丙帮助甲、乙各搬运了几小时？例 4：一项工程，乙队先独做 4 天，继而甲、丙两队合做 6 天，剩下的工程1甲队又独做 9 天才全部完成。

已知乙队完成的是甲队的3，丙队完成的是乙队的2倍。

如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？例 5：客车由甲站开往乙站需要8 小时，货车从乙站开往甲站需要12 小时。

两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156 千米。

两站相距多少千米？拓展练习1、凿一山洞，甲队单独凿8 天完成，乙队单独凿12 天完成。

现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用 10 天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作10 小时，可以把整池水抽完。

如果甲台抽水7机工作 4 小时，乙台抽水机工作 6 小时，能抽完整池水的15。

甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开， 5 小时可以灌满整个池水；如果甲管打开 8 小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3 小时也可以灌满全池水。

如果甲管先工作 2 小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？5 1 14、一项工程，甲、乙合做 6 天能完成 6 。

单独做，甲完成 3 与乙完成 2 所需的时间相等。

甲、乙单独做各需多少天？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做 6 小时可以完成，如果甲工作 6 小时，乙、2丙合做 2 小时，可以完成这项工作的3。

如果、乙合做3小时，丙做6小时，也2可以完成这项工作的3。

这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？6、一池水，甲、乙两管同时开 5 小时灌满；乙、丙管同时开 4 小时灌满。

现在先开乙管 6 小时还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。

乙单独开几小时可以灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6 小时相遇。

相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4 小时才到达乙地。

货车还要行多少小时才能到达甲地？8、甲、乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行。

经过 4 小时相遇后，甲车继续行驶了 3 小时到达 B 地，乙车每小时行 24 千米。

A、B 两地相距多少千米？9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管， 9 分钟后打开乙管，1 2再过4 分钟已灌入了 3 水池的水；再经过10 分钟，灌入的水已占水池的 3 。

这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲1管的1.6 倍。

为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入 5 水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用12 分 15 秒。

甲管开了几小时？三、较复杂的工程问题例1：一工程，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两人合作 60 天完成。

甲、乙、丙独做，各需要多少天完成？例2：一工作，甲 3 人 8 天能完成，乙 4 人 7 天也能完成。

在由甲 2 人和乙7 人合作，多少天可以完成工作？例 3：甲 6 人 15 天能完成的工作，乙 5 人 12 天也能完成。

乙 7 人 8 天能完成的工作，丙 3 人 14 天也能完成。

一工作，需要甲 9 人 4 天完成。

如果由丙派人 10 天完成，丙派多少人？例4：独完成一工作，甲按定可提前 2 天完成，乙要超定 3 天才能完成。

如果甲、乙两人合做 2 天后，剩下的由乙独做，那好在定内完成。

甲、乙两人合做需要多少天完成？例5：独完成某工作，甲需要 9 小，乙需要 12 小。

如果按照甲、乙、甲、乙⋯⋯的序流工作，每次工作 1 小，那么完成工作需要多少小？例6：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小渗入的水量是固定的。

打A、开 A 管 8 小可将池水排空，打开C管 12 小可将池水排空。

如果打开B 两管 4 小可将水排空。

如果打开B、C两管，要几小才能将池水排空？难点练习：5 11、A、B 两汽合运 6 天能运完一批物的6。

如果独运，A运完3和1B 运完2所用的相等。

如果A、 B 独运，各需几天运完？2、一工程，甲独做 12 小完成，乙独做 18 小完成。

如果先由甲先工作 1 小，然后由乙接替甲工作 1 小，再由甲接替乙工作 1 小⋯⋯，两人如此交替工作，那么完成任共用了多少小？3、一工程，甲、乙两合作需 12 天完成，乙、丙两合作需 15 天完成，甲、丙两合作需 20 天完成。

如果甲、乙、丙合作需几天完成？4、一工程，甲、乙、丙三人合作需 13 天完成。

如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙两人合作多做 1 天。

工程由甲独做需要多少天完成？5、甲组 5 人 18 天能完成的工作，乙组 10 人 8 天能完成；乙组 6 人 16 天能完成的工作，丙组 6 人 10 天也能完成。

一项工作，甲组 4 人 15 天完成，如果由丙组派人 5 天完成，丙组应派多少人？6、轮船以相同的速度航行，从 A 城到 B 城需 3 昼夜，从 B 城到 A 城需 4 昼夜。

小筏从 A 城漂流到 B 城，需要几昼夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开 5 小时能注满水池，甲管与乙管一起开2 小时注满水池；甲管与丙管一起开 3 小时注满水池。

现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但 2 小时后水池注满。

三管一起放了多长时间的水？8、两个学生在圆形跑道上从同一点 A 出发按相反方向跑步，速度分别为每秒5 米和每秒 6 米，直到他们首次在 A 点相遇时结束。

在他们开始运动到结束之前，途中共相遇几次？综合练习1.一件工程，甲队单独做要 15 天完成，乙队单独做要 20 天完成。

两队合做要多少天完成 ?2.一件工作 , 甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 4 小时完成，丙单独做要 3 小时完成。

三人合做要几小时完成 ?3.一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。

单开甲管 2 小时可将空水池注满，单开乙管 3 小时可将空水池注满，单开丙管 4 小时将满池水放完。

三管齐开，多少时间才能把空池注满 ?4.一项工程，甲独做 8 天可以完成，乙独做 8 天只能完成这项工程的 4/5 ，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程 ?5.一批零件，甲独做 12 天完成，乙独做 8 天完成。

甲、乙先合作 3 天，余下的由乙独做，还要几天完成 ?6.文教印刷厂装订一批复习资料。

师傅 9 天可装订 3/4 ，徒弟 20 天可装订 5/6 。

师徒两人合作，几天可以装订完 ?7.有—项工程。

甲、乙两队合做 12 天完成，丙、乙两队合做 20 天完成，甲、丙两队合做 15 天完成。

甲、乙、丙三队合做需多少天完成 ?8.一条公路，如果由甲队独修需 30 天完成，由乙队独修 5 天完成这条公路的1/4 。