实验七 伏安法测电阻Experiment 7 Determining resistance using the Volt-ampere method用电压表测得某电阻两端的电压U 及用电流表测得通过该电阻的电流强度I ，由欧姆定律即可求出该电阻的阻值R 。

此方法称为伏安法。

伏安法原理简单、测量方便。

但由于存在电表的接入而造成的方法误差以及电表本身具有的仪器误差，使测量结果出现一定的不确定度。

只要我们采用合适的接法，引入相应的修正公式，并正确使用电表，就可将测量的不确定度控制在一定的范围内。

实验原理Experimental principle1.方法误差method error根据电流表与电压表相互位置的不同，有两种接线方法，一是电流表在电压表的内侧图1（a ）所示的接线方法称为内接法；二是电流表在电压表的外侧图1（b ）所示的接线方法称为外接法。

在外接法中，电压表的读数U 等于电阻R X 两端的电压U X ；电流表的读数I 不等于I X ，而是I = I X+ I V 。

利用电压表、电流表的指示值U 、I 得到待测电阻的测量值为：IU R =测V X X I I U +=（1）而待测电阻的实际值为： XX X I U R=图1（a ）内接法图1（b ）外接法（2） 对比（1）、（2）式可知：采用外接法测电阻时，测量值要比实际值R X 测R 偏小，且测量的相对误差为：,式中的负号是由于VX XXXR R R R R R E +-=-=外外﹤而引起的。

当利用外接法测电阻时，待测电阻阻值用下面修正公式来测R X R 进行计算：（3）VVX X X R U I U I I UI U R -=-==式中U,I 为外接法测量时电压表、电流表的读数，为电压表的内阻。

V R 在内接法中，电流表的读数I 为通过待测电阻R X 的电流I X ；电压表的读数U 不是待测电阻R X 两端电压U x ，而是；利用电压表、电流表的指A X U U U +=示值U 、I 得到待测电阻的测量值为：（4）I UV R =测XAX I U U +=AX R R +=由此知：采用内接法测电阻时，测量值要比实际值R X 偏大，且测量的测R 相对误差为：。

XAXXR R R R R E =-=测内当利用内接法测电阻时，待测电阻阻值用下面修正公式来进行计算：（5）A A X R IUR R R -=-=测式中为内接法时电压表、电流表的读数。

I U ，在测量时，对于给定的待测电阻及已选定的电流表、电压表究竟采用内接法还是外接法来测定待测电阻，可依据下面的内容来进行判定：由得外内E E =到：，由于实验时，测量所用的电表通常都是磁电()V A A A X R R R R R 42122++=式的总有，所以上式可简化为，因此当待测电阻V A R R <<V A X R R R ≈时，采用内接法测量待测电阻时，会使；当待测电阻V A X R R R >X R 外内E E <时，采用外接法测量待测电阻时，会使；当待测电阻V A X R R R <X R 内外E E <时，采用内接法测量或外接法测量待测电阻都可以。

其中电压V A X R R R ≈X R 表的内阻R V 和电流表的内阻R A 由实验室给出。

2.仪器误差 instrument error对测量结果的影响，除上述方法误差外，还有仪表误差。

电压表和电流表的最大允许误差决定于它们的准确度等级。

若电压表、电流表的准确度等级分别是，则I V a a 和电压表的最大允许误差 （6）m V V a U ⋅=∆%电流表的最大允许误差（7）m I I a I ⋅=∆%是电压表的量限，是电流表的量限。

电压表和电流表的最大允许误m U m I 差决定于它们的准确度等级。

电压的不确定度和电流的不确定度分别取：mV U U a u ⋅=%31（8）mI I I a u ⋅=%31（9）它们的相对不确定度分别是UU a U u mV U 3%⋅=（10）II a I u mI I 3%⋅=（11）a V 和a I 分别为电压表、电流表的准确度等级，实验室给出，a V =0.5，a I =0.5。

上式中的U 和I是电表的指示值。

在电表已选定的情况下，（10）、（11）两式中的分子项是不变的，唯有其分母是可变的。

为了减小电压或电流的相对扩展不确定度，选取读数时，应使电表指针尽量靠近满偏值。

用伏安法测电阻，其测量结果的不确定度，由两个分量组成，一个是如（10）式所示的电压分量， 一个是由（11）式中所示的电流分量。

由（1）式，可得（12）22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=I u U u R u I V R 为了减小，U 或I 应尽可能大。

Ru R本实验中若要求达到测量结果的相对不确定度小于0.5%，则在实验过程中，在测量I 与U 时，电流表与电压表的示值I 与V 应同时大于其表满刻度的一半[注]。

实验仪器Experimental device稳压电源、滑线变阻器、直流电流表、直流电压表、转向开关、待测电阻三个、导线若干。

实验任务Experimental assignment分别测量标称值为20Ω、220Ω及510Ω的电阻的实际阻值，并要求测量结果的相对不确定度<0.5%。

Ru R1．根据待测电阻R X 的标称值分别选择合适的电压表、电流表量限，使它们的指针偏转能同时超过其表满刻度的一半。

如：R X=20Ω，则选I m =75mA 、U m =1.5V 。

此时Ω==20075.05.1m m I U R A =0.4Ω、R V =1.5；Ωk 对于R X =220Ω和R X =510Ω时电流表与电压表的量限同学自己选取。

R A 与R V 值实验室给出:I m =15mA ：R A ＝1.7Ω；I m =30mA ：R A ＝0.9Ω；I m =75mA ：R A ＝0.4Ω；U m =1.5V ：R V ＝1.5kΩ；U m =3.0V ： R V ＝3.0kΩ；U m =7.5V ：R V ＝7.5kΩ；2．根据待测电阻的标称值及相应的R V 、R A 值，确定采用内接法还是外接法。

3．按照“走线合理、操作方便、易于观测、实验安全”的原则布置仪器，并按图2接好线路（稳压电源应首先旋至输出较低位置，滑线变阻器也应调至适当位置）。

经指导教师检查后，方可接通电源。

4．根据待测电阻的标称值及确定的接法，把打向左侧或右侧，用单次测量法依次分别测量各电阻。

2k 图2伏安法测电阻电路图5．测得的数据记入下列表格中。

____;所选U m =____;I m =_____;此时R A =_____;R V =______。

采用______法=X R U （v ）I （mA ）测量值XR 修正值/XR 相对不确定度RuR结果表达式：℅）1001(/⨯±=Ru R R RX X 说明：最后一格按电流表、电压表先满偏为准测另一项。

附注：电压和电流测量的不确定度及其合成电阻的测量不确定度由电压的测量不确定度与电流的测量不确定度综合而成，而电压及电流的不确定度分量各包含两项分量：由方法误差造成的不确定度分量及由仪器误差造成的不确定度分量。

当使用了修正公式时，前者被消除。

这时电压的不确定度是(1)′%3131a U U u m U ⋅=∆=电流的不确定度是(2)′%3131a I I u m I ⋅=∆=置信概率是0.683。

使用外接法时，应用修正式（1）两边取对数ln R =ln U —ln 再微分⎪⎪⎭⎫⎝⎛-U R U IUU R U I R U I d UdU R dR -⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=当(3)′()U X UR R R UI <<>>有IdI U dU R dR -=微分号变为不确定度符号，求方和根，得(4)′22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=I u U u R u I U R 将<0.5%及式（1）′、式（2）′代入，按不确定的均分原则，计算得Ru R(5)′m m U U U 2132≈>(6)′m m I I I 2132≈>两表指针偏转量应同时大于满度的。

21当使用内接法时，应用修正公式（2），两边取对数微分，I IR U R A ln )ln(ln --=()IdI IR U IR U d R dR A A ---=当(7)′)(A X A R R IR U >>>>有IdI U dU R dR -=微分号变为不确定度符号，求方和根(8)′22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=I u U u R u I U R 将<0.5%代入，按不确定度均分原则计算，得Ru R(9)′mm I I U U 21,21>>与式（5）′、式（6）′相同。

思考题 Exercises1．本实验中滑线变阻器是什么接法？在电路中什么作用？2．连接线路应注意什么问题？3．如何确定采用内接法还是外接法？其相应的修正公式是什么？4．实验中为什么要求电流表与电压表的指针偏转量要同时超过其表满刻度的一半？关键词Key words内接法internal connecting method，外接法external connecting method，方法误差method error，仪器误差instrument error，　测量相对误差the relativeRerror in testing，待测电阻的相对不确定度the relative uncertain degree ofxcandidate resistanceRx阅读材料电阻是反映物质的一种电气特性。

按照导电特性可以把物质分为超导体、导体、半导体和绝缘体。

从实际使用出发，为得到各种电气性能，需用不同的材料、结构和制造工艺，做成具有不同电阻值的电阻器和元件。

电阻元件被广泛应用在电工、电子仪器和仪表中。

根据所用材料、结构和工艺特点，可以把电阻分为线绕电阻、碳膜电阻、金属膜电阻和金属氧化膜电阻；根据电阻引线端钮数目，可分为两端钮电阻和四端钮电阻。

从测量的观点出发，按照电阻值的大小，又可分为低值电阻（<1Ω）、中值电阻（1~105Ω）和高值电阻（>106Ω）。

在工程和实验室中，所需测量电阻值范围很宽，约10-8~1017Ω，测量方法也很多，每种方法都有各自的特点。

表1列出了常用的测量方法、测量范围和测量的不确定度。

表1 测量电阻的常用方法和特点测量方法测量范围（Ω）测量不确定度（%）万用表（欧姆档）法10-2~1085~0.5数字欧姆表法10-6~101110~0.001伏安法10-8~1061~0.2单电桥法10~101010~0.002单电桥替代法103~1060.001~0.0001双电桥法10-6~1032~0.01电位差计法10-3~1060.1~0.0001高阻电桥法104~10120.1~0.0001超高阻电桥法108~10131~0.3创新园地u某一电阻器约1kΩ，请设计一个伏安法测电阻的电路，要求<0.5%R提供仪器：a电压表=0.2，0~30~60mV内阻15 kΩ/VV电流表=0.2，0~50（4 KΩ）~100μA（2 kΩ）aI稳压电源，滑线变阻器，开关等。