利用割补、转化的方 法来推导图形的面积 公式。
长方形的面积是研究其它图形面积的基础。
9.三角形三边的关系
4cm
7cm
13cm
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条 线段才能组成一个三角形。
同桌交流：试着用自己的话说一说，三角形第三条边的取 值在什么范围？
在括号里填上合适的计量单位。
北京至上海 的铁路长约
不论放大 多少倍角 的度数都 不变。
名称 长方形 正方形 平行 四边形 三角形 梯形
圆形
5. 平面图形的特点
图例
特点
对边相等，四个角都是直角。
四条边都相等，四个角都是直角。
对边平行且相等，相对的角相等。
由三条线段围成，内角和是180度。
只有一组对边平行的四边形。
在同圆（等圆）中，所有的半径都相 等，所有的直径都相等。
3. 同一平面内两条直线的位置关系
两直线的 位置关系
相交
垂直 不垂直
不相交
平行
4. 角的分类
举手回答：各个角的度数分别是多少？
角的 名称
条件
图例
在放大镜下 看角，它的 大小会有变 化吗？
锐角 直角
小于900的角 等于900的角
钝角 大于900而小于1800的角
平角
等于1800的角
周角
等于3600的角
6. 圆
圆是平面图形上封闭的曲线图形
1 一个圆有无数条半径，一般用字母r表 示；有无数条直径，一般用字母d表示。
2 同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，即：d=2r。
3 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
7.平面图形的周长和面积公式
举手回答：
我们学过哪
些图形的周
长与面积？
b
说一说他们 的公式分别 是什么？
举手回答：我们学过哪些平面图形?你能对 学过的图形进行分类吗？
图形都是由线组成， 那么我们就从复习线 开始复习几何图形。
1. 平面图形的分类
封闭图形
平面 图形
不封闭图形
长方形 正方形 平行四边形
梯形 三角形
圆
四边形
直线 射线 线段 角
平行线 相交线
1. 平面图形的分类
举手回答：三角形可以怎样分类分类？应该怎样分类？
梯形Leabharlann 等腰梯形 直角梯形2. 直线、射线和线段
名称
相同点
不同点 端点个数 能否测量长度
能否延长
直线
都
无
是
射线
直 直
1个
的
线段 线
2个
不能 不能 能
可以向两 端无限延长
可以向一 端无限延长
不能向两 端无限延长
2. 直线、射线和线段
过点画线
经过一点可以画无数条直线。
从一点可以引出无数条射线。 经过两点只可以画一条直线。
三角形按角分
三角形按边分
三角形
锐角三角形 直角三角形 （三个角都是 （有一个角是直角）
锐角） 钝角三角形
不等边三角形 （三条边都
不相等）
等腰三角形 （两条边相等） 等边三角形 （三条边都相等）
（有一个角是钝角）
1. 平面图形的分类
举手回答：你能说说四边形之间的关系吗？
平行四边形 长方形
正方形
四边形
a
C=2(ɑ+b) S=ab
C=4a S=ɑ2 a
h a S=ɑh
r
h
a S=ɑh÷2
a h
b S= (ɑ+b)h÷2
S=πr2 C=2πr ＝πd
8.平面图形的周长和面积公式
这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
长方形和正方形是用面积单 位量出来的。 平行四边形转化成长方形。 两个完全相同的三角形或梯形 都可以拼成平行四边形。
1463( km)。
足球场的 东北虎的 面积约为 体重可达
7500( m2 )。 320( kg)。
小虹家的冰 箱容积有 240 ( L )。
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）大于90°的角叫钝角。
× 大于90°而小于180°（
）
角的大小与角的
（2）角的两条边越长，角就越大。两边的长短无关，（ × ）
与角的张口的大
（3）直线的两端可以无限延长。 小有关。
（√ ）
（4）可以画一条长10厘米的直线。直线是不可度量。（ × ）
（5）平角就是一条直线。
（×）
只要是角，就是由一个顶 点和两条边组成。
做两个一样的平行四边形纸片。把它们重合在一起，将上面 的平行四边形绕它的一个顶点旋转180度，再通过平移使它与 下面的平行四边形重合。观察两个平行四边形的各条边与各 个角，你有什么发现？
6 整理和复习
平面图形的认识与测量（1）
二维图像是指不包含深度信息的平面图像。 二维即左右、 上下四个方向，不存在前后。在一张纸上的内容就可以看 做成是二维。也就是平时我们所说的平面图形。常应用于 人脸识别技术，用摄像机或摄像头采集含有人脸的图像， 并自动在图像中检测和跟踪人脸，进而对检测到的人脸进 行脸部识别，通常也叫做人像识别、面部识别。
S：（6+10.5）×6÷2 =16.5 ×6÷2 =49.5（ m2 ）
C：3+5×2+3.14×5÷2+（5-2）
=15.7（m） S：3.14×（ 5÷2 ）2÷2 +5 ×3 =9.8125+15 =24.8125（ m2 ）
如果一个正方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形， 则这个正方形成为完美正方形。下面的正方形是已知包含 21个小正方形的完美正方形（称为21阶完美正方形），这 个迄今为止最小阶数的完美正方形，分割方法如图所示， 其中小正方形中心的数字代表其边长。请计算这个完美正 方形的边长。（单位：厘米）
50+35+27=112（厘米）
答：这个正方形 的周长是112厘米。
雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个 大筛子，正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨 山之中的大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起 一丝红灯，给人片丝暖意。
七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。 太阳公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了 狂，地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化 掉。公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的 天空没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空 中，使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷 拉着脑袋。
旋转和平移后的图形， 各边与各个角都不变。
动手操作。
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
C:30+40+50 =120（m）
S:30×40÷2 =1200÷2 =600（m2）
C:6+6+7.5+10.5=30（m）