绵阳中学(实验学校)高2017级综合素质测评
数 学 测 试 卷
注意事项：
1. 测试时间120分钟，满分,150分；
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确填写在答题卡上；
3. 选择题只能答在答题卡上。
每个选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；
4. 填空题和计算题必须答在答题卷上；
5. 测试结束时，将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第I 卷
一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上）
1、在3.14，722，8，364，3π， 60sin 这6个数中，无理数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )
A. 218cm
B. 220cm
C. 23218cm +
D.23418cm +
3、当10<<x 时，x ，x
1，2x 的大小顺序是( ) A. x 1<x <2x B. 2x < x <x 1 C. x <2x <x 1
D. x 1<2x <x 4、初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下图： 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩
得分 38 34 37 40 37
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A.35,2
B. 36,4
C. 35,3
D. 36,5
5、若代数式022=++y y ，则代数式2014423+++y y y 的值为( )
A.2020
B.2025
C. 2014
D. 2015
6、下列命题正确的是( )
A 、对角线相等的四边形是矩形。
B 、相邻两角都互补的四边形是平行四边形。
C 、平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧。
D 、三点确定一个圆。
7、已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长，且223223ac b a b bc ab a ++=++，则△ABC 的形状是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
8. 如果关于x 的错误!未找到引用源。
有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）
A 、21<k
B 、21<k 且0≠k
C 、2121<≤-k
D 、 2
121<≤-k 且0≠k 9. 阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区(如图)，已知亮区到
窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米则窗口底边离地面的高BC 长（ ）
A.4米
B.错误!未找到引用源。
3.8米
C.3.6米
D. 3.4米
10. 如图△ABC 和 △DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90。
点B,C,E,F 在同一直线上，现从点C,E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右做
匀速运动，而△DEF 的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y ,运动的距离为x ,
下面表示y 与x 的函数关系式的图像大致是（ ）
11.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90。
,AB=BC=错误!未找到引用源。
,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60。
，得到△MNC,连接BM,则BM 的长是（ ） A.4 B.23+ c.7 D. 13+
12.如图，AB 是圆O 的直径，弦AC,BD 相交于点E,若∠BEC=60。
,C 是弦BD 的中点，则tan ∠ACD 值是（ ）
A.31
B.33
C.2
1 D.3
2 13.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90。
,AB=BC=22,E,F 分别是AD,CD 的中点，连接BE,BF,EF.若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为（ ）
A.2
B.4
9 C.错误!未找到引用源。
D.3
14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--=)
3(1)5()3(1)1(22x x x x y 若使k y =成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
15. 如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG//CD 交AF 于点G,
连接DG.给出以下结论：①DG=DF;②四边形EFDG 是菱形；③AF GF EG ⨯=2
12错误!未找到引用源。
;④当AG=6,EG=52时，
BE 的长为
5
512，其中正确的结论个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
第II 卷
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案直接写在横线上）
16.已知关于x 的方程3
23-=--x m x x 有一个正数解，则m 的取值范围是 。
17.如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 。
第17题 第18题 第20题
18.如图，在△ABC 中,∠C =90°,AB =10,tan A =4
3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，E. F 是垂足，则EF 的最小值等于 。
22、（10分）（1）计算：1
21)21(45sin 41182202-+-+-+--
（2）先化简，再求值：)11()2(2222b
a a
b ab a ab a a b +⋅++÷--，其中a ，b 是方程01222=--x x 的两个根。
23、（10分）中考结束后，甲、乙两人相邀去绵阳仙海水利风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。
两人采用了不同的乘车方案： 甲无论如何总是上开来的第一辆车。
而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。
如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车。
如果把这三辆车的舒适程度分为豪华、精致、普通三等，请尝试着解决下面的问题：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?
(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐豪华车的可能性较大？为什么?
24、（10分）新华文轩绵阳公司经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元。
调查发现：销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元。
设每件玩具的销售单价上涨了x 元时(x 为正整数)，月销售利润为y 元。
(1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元?
(2)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
25、（10分）已知双曲线x k y =
与直线4
x y =相交于A 、B 两点。
第一象限上的点),(n m M (在A 点左侧)是双曲线x k y =上的动点。
过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D. 过N (0,−n )作NC ∥x 轴交双曲线x
k y =于点E ，交BD 于点C.
(1)若点D 坐标是(−8,0)，求A ，B 两点坐标及k 的值；
(2)若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式。
26、（12分）如图，AB 是大半圆O 的直径，AO 是小半圆M 的直径，点P 是大半圆O 上一点，PA 与小半圆M 交于点C ，过点C 作CD ⊥OP 于点D.
(1)求证：CD 是小半圆M 的切线；
(2)若AB =8,点P 在大半圆O 上运动(点P 不与A ,B 两点重合),设x PD =,y CD =2.
①求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
②当3=y 时，求P ，M 两点之间的距离。
27、（14分）在平面直角坐标系中,抛物线a ax ax y 452+-=与x 轴交于A 、B (A 点在B 点的左侧)与y 轴交于点C.
(1)如图1，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3时，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P 为第四象限抛物线上一点，连接PC ，若∠BCP =2∠ABC 时，求点P 的横坐标；
(3)如图3,在(2)的条件下,点F 在AP 上,过点P 作PH ⊥x 轴于H 点,点K 在PH 的延长线上,AK =KF ,∠KAH =∠FKH ,PF =a 24，连接KB 并延长交抛物线于点Q ，求PQ 的长。