第2课时实验：测定导体的电阻率
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仪器的选择和电路的设计
考点一
其长度为L，用螺旋测微器测得其直径为D，用多用电表测得其电阻值约为2 Ω，为提高测量的精确度，该小组的人员从下列器材中挑选了一些元件，设计了一个电路，重新测量这段导线(用R x表示)的电阻。

A．电源(提供的电压U0为3.0 V)
B．电压表V1(量程为0～3.0 V，内阻约为2 kΩ)
C．电压表V2(量程为0～15.0 V，内阻约为6 kΩ)
D．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
E．电流表A2(量程为0～3.0 A，内阻约为0.1 Ω)
F．滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω，额定电流2.0 A)
G．滑动变阻器R2(最大阻值1 kΩ，额定电流1.0 A)
H．定值电阻R0(阻值为3 Ω)
I．开关S一个，导线若干
(1)为提高实验的精确度，请你为该实验小组设计电路图，并画在下面的虚线框中。

(2)实验时电压表选________，电流表选________，滑动变阻器选________(只填代号)。

(3)某次测量时，电压表示数为U，电流表示数为I，则该铜芯电线材料的电阻率的表达式为ρ＝________。

答案(1)图见解析(2)B D F(3)πD2U 4IL
解析(1)比较电压表内阻、电流表内阻和待测电阻的大小关系，可得测量电路必须用电流表外接法，滑动变阻器采用分压式接法和限流式接法均可(如图所示)。

(2)电源电压为3.0 V，考虑到电压表的量程和精确度两个因素，电压表应选
V1；干路中电流的最大值I max＝
U0
R x＋R0
＝
3
2＋3
A＝0.6 A，电流表应选A1；考虑到
实验的准确性，滑动变阻器应选R1。

(3)由R＝U
I＝ρ
L
S＝
ρL
π⎝ ⎛⎭⎪⎫
D
2
2
得：ρ＝
πD2U
4IL。

电流表(内阻约为40 Ω)、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻(约为250 Ω)及导线若干(要求测量电流、电压能从0开始调节)。

(1)在虚线框中画出测量R的电路图。

(2)图中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤：______________________________________________________________________ __
__________________________________________________________________ ______。

(3)求出的电阻值R＝________。

(保留三位有效数字)
(4)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图甲、乙所示。

由图可知其长度为________，直径为________。

(5)由以上数据可求出ρ＝________。

(保留三位有效数字)
答案(1)图见解析(2)见解析
(3)229 Ω(221～237 Ω均正确)
(4)0.800 cm0.190 cm
(5)8.11×10－2Ω·m
解析(1)由于R x＜R A R V，应采用电流表外接法，要求测量电流、电压从0开始调节，滑动变阻器采用分压式接法。

如图所示。

(2)①作U-I直线，使其过原点，舍去左起第2个点，其余5个点尽量靠近直线且均匀分布在直线两侧；②求该直线的斜率k，则R＝k。

(3)在图象中的直线上取两点，求出斜率
k＝R≈229 Ω。

(4)图甲读数l ＝0.800 cm ＋0＝0.800 cm ， 图乙读数d ＝1＋45×0.02 mm ＝0.190 cm 。

(5)由R ＝ρl
S ，得
ρ＝RS
l ＝229×π⎝ ⎛⎭⎪⎫0.1902×10－22
0.800×10－2
Ω·m ≈8.11×10－2 Ω·m 。

1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，关于误差下列说法中正确的是( )
A ．电流表采用外接法，将会使ρ测＞ρ真
B ．电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了金属丝分压的减小而引起测量误差
C ．由ρ＝πd 2U
4Il 可知I 、d 、U 、l 中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差 D ．由ρ＝πd 2U
4Il 可知对实验结果准确性影响最大的是直径d 的测量 答案 CD
解析 电流表采用外接法时，由于电压表的分流作用会引起测量误差，使I 测
＞I 真，由R ＝U I 可知R 测＜R 真，即ρ测＜ρ真，A 、B 错误；由ρ＝πd 2U
4Il 可知要测量的物理量是d 、U 、I 和l ，都会引起测量误差，且直径d 在公式中是平方关系，所以
影响最大，C、D正确。

2．某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表和量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表。

采用分压电路接线，图1是实物的部分连线图，待测电阻为图2中的R1，其阻值约为5 Ω。

(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(填“a”或“b”)、导线②连接________(填“c”或“d”)。

(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为________Ω。

(3)已知图2中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2
的边长是R1的1
10，若测R2的阻值，则最优的连线应选________(填选项)。

A．①连接a，②连接c B．①连接a，②连接d
C．①连接b，②连接c D．①连接b，②连接d
答案(1)a d(2)如图所示 4.4～4.7(3)B
解析 (1)因电压表的内阻远大于待测电阻R 1的阻值，则电流表采用外接法，而滑动变阻器应采用分压式接法，故测R 1阻值的最优连接方式为导线①连接a ，导线②连接d 。

(2)建立坐标系描点连线如答图所示，则 R 2＝ΔU ΔI ＝2.2
0.5 Ω＝4.4 Ω。

(3)根据电阻定律可得，R ＝ρ
L dL ＝ρ
d
，故R 2＝R 1，要测R 2的阻值，与测量R 1一样，最优的连线应①连接a ，②连接d ，B 正确。

3．某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度。

该螺旋测微器校零时的示数如图a 所示，测量金属板厚度时的示数如图b 所示。

图a 所示读数为________ mm ，图b 所示读数为________ mm ，所测金属板的厚度为________ mm 。

答案0.010(0.009或0.011也对) 6.870(6.869或6.871也对) 6.860(6.858～6.862)
解析依据螺旋测微器读数的基本原理，0.5毫米以上的值在主尺上读出，而在螺旋尺上要估读到千分之一毫米，则图a读数为0.010 mm，图b读数为(6.5＋37.0×0.01) mm＝6.870 mm，故金属板的厚度d＝6.870 mm－0.010 mm＝6.860 mm。

4．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径d时的刻度如图1所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5 Ω，用伏
安法测出金属丝的电阻R，然后由ρ＝R S
L算出该金属丝的电阻率。

(1)从图1中可以读出该金属丝的直径d＝________mm。

(2)为了测量该金属丝的电阻，实验小组取来两节干电池，如图2所示，将金属丝拉直后两端固定在带有刻度的绝缘底座两端的接线柱上，底座的中间有一个可沿金属丝滑动的金属触头P，触头上固定了接线柱，按下P时，触头才与金属丝接触，触头的位置可以从刻度尺上读出。

实验采用的电路原理图如图3所示。

请根据该原理图，用笔画线代替导线将实物图(图4)连接成实验电路。

(3)闭合开关后，滑动变阻器触头调至一合适位置后不动，多次改变P的位置，
得到几组U、I、L的数据，用R＝U
I计算出相应的电阻值后作出L-R图线如图5所
示。

取图线上两个点间数据之差ΔL和ΔR，若金属丝直径为d，则该金属丝的电阻率ρ＝____________。

答案(1)1.700(2)见解析(3)πd2·ΔR 4ΔL
解析(1)由螺旋测微器的读数规则可知该金属丝的直径d＝1.5 mm＋20.0×0.01 mm＝1.700 mm。

(2)实物连接图如图所示：
(3)由R＝ρL
S可得
L
R＝
S
ρ，又因为
L
R＝
ΔL
ΔR，所以有
ΔL
ΔR＝
S
ρ，所以有ρ＝
ΔR
ΔL·S＝
πd2·ΔR
4ΔL。