令调索前左、右端弯矩向量分别为：L M 0，R M 0 ，改变索力的
施调向量为{T}，则调索后弯矩向量为：
{L M} ={L M0} + [CL ]{T}

{R M} ={R M0} + [CR ]{T}

(13-9)
式中：[CL]，[CR]分别为索力对左、右端弯矩的影响矩阵。将
式(13-9)代入(13-7)得：
2.1 索力优化的基本概念(续)
N

5ql
8
(13-4)
这一状况相当于优化后的
斜拉桥恒载状态。这时的
内力状态是通过索的张拉
来实现的，相应的索力不
能使结构满足变形协调，
正是这一张拉力，改善了
梁的受力状况。
图13-4 优化前后梁弯矩图
2.2 斜拉桥索力优化方法评述
1) 指定受力状态的索力优化法 这类方法的代表是刚性支承连续梁法和零位移法
图13-1 斜拉桥计算模式
1. 概述(续)
计算模式是设计计算的关键
为了研究斜拉桥结构中特殊部件(如斜拉索锚索区、塔 梁固结区)的应力集中现象，可进行局部应力有限元分析 根据圣维南原理，将特殊构件从整体结构中取出，细分 结构网格，将整体结构在分离断面处的内力、位移作为 被分析子结构的边界条件进行二次分析
修
改
截
面
参
数
N
初拟构件尺寸
决定恒、活载集度
恒载分析、调索初定恒载索力
修正斜拉索截面积
活载、附加荷载计算
荷载组合，梁体配索
索力优化
强度、刚度验算通过否？
Y 构件无应力尺寸计算
对施工阶段循环倒退分析
修
改
计算斜拉索初张力
1. 概述(续)
斜拉桥要经历一个分阶段施工的过程
结构在施工过程中刚度远小于成桥状态，几何非线性突出 结构的荷载(自重、施工机具、预应力等)是在施工过程中 逐级施加的 每一施工阶段都可能伴随结构构形变化；构件材料的徐变 、收缩；边界约束增减；预应力张拉和体系转换。后期结构 的受力状态和力学性能与前期结构有着密切联系 施工阶段的结构分析一般采用有限位移理论
(1) 如果取弯曲应变能与拉压应变能之和为目标函数， 则只要在式(13-12)左、右端增加构件拉压力与索力影响矩 阵的关系项，就可得出相应的最优索力方程。
(2) 如果索力优化时只将结构中一部分关心截面上的内 力应变能作为目标函数，则式(13-12)左、右端的影响矩阵 用索力相应于这些关心截面内力的影响矩阵取代就可得出 相应的最优索力方程。
索梁组成的一次超静定体系，赘余力用拉索的张力N表示
图13-3 索梁组合一次超静定体系
梁的弯矩为：
M 1 q(lx x2 ) N x
2
2
(13-1)
2.1 索力优化的基本概念(续)
如果按变形协调条件计算赘余力，易得 ：
N

l3
5ql 4 / 384 EI / 48EI h / EA
(13-2)
2.3 索力优化的影响矩阵法(续)
调索纠偏只可调整由于无应力索长度引起的那部分索力 误差。而由于构件自重，刚度等因素引起的位形改变和索 力偏差，原则上无法通过索力调整来纠正。 要真正消除这些偏差，要么对引起误差的诸因素逐个调 整消除(一般是做不到的)，要么承认已测到的确定性误差 ，并在新的参量下重新优化成桥状态和施工状态。 工程中常用的方法是适当调整索力，使关心截面上控制 变量的偏差最大限度地减小。施工过程中控制变量以位移 为主，成桥状态下控制变量以内力和索力为主。 设关心截面上n个控制变量的误差向量为{0}，通过l根索 的索力施调向量{T}作用，使误差向量变为{}，则：
1. 概述(续)
计算理论的选用也十分重要
大跨径斜拉桥是柔性结构体系，非线性影响较为突出。非 线性主要体现在材料和几何非线性两个方面
在概念设计阶段，主要研究成桥状态下宏观的力学响应特 征，此时结构刚度较大，因此，计算可采用计入徐变、收缩 的准非线性分析理论，对特大跨径柔性斜拉桥也可按线性二 阶理论进行分析 在技术设计阶段，中等跨径的斜拉桥恒载分析仍以准非线 性分析理论为主；超大跨径斜拉桥一般都要按有限位移理论 进行验算 用有限位移理论计算的结果已自动计入了偏心受压构件的 偏心增大系数，设计中不应重复计入
1. 概述(续)
斜拉桥的设计自由度很大，可以通过斜拉索力的调整 来改变结构的受力分配，优化结构的受力
斜拉桥的静力计算可归结为图13.2所示的流程。本章 采用杆系结构模式，根据斜拉桥设计计算的要求，阐述 斜拉桥的计算理论和方法
开 始
结构总体布置
U Ti

0
（i=1，2，...l）
式（13-10）代入（13-11）并写成矩阵形式：
(13-11)
([CL]T[B][CL]+[CR]T[B][CR]){T}= －[CR]T[B]{ R M 0}－[CL]T[B][ L M 0]
(13-12)
2.3 索力优化的影响矩阵法(续)
式(13-12)给出了使整个结构弯曲能量最小时最优索力与弯 矩影响矩阵的关系。通过讨论，容易得到如下结论：
24 斜拉桥计算理论
本章主要内容
1概述 2 斜拉桥恒载受力状态的优化 3 斜拉桥的有限位移理论分析 4 斜拉桥的稳定计算 5 考虑二阶效应的近似计算 6小结
1. 概述
斜拉桥是塔、梁、拉索三种基本构件组成的 缆索承重结构体系，结构表现为柔性的受力特 性 斜拉桥的设计计算要根据其结构形式、设计 阶段和计算要求来选用相应的力学模式和计算 理论
索
张
斜拉桥预拱度
拉
强度验算通过否?
方
N
案
Y 前进分析验算
结束
图13-2 斜拉桥静力设计流程图
2. 斜拉桥恒载受力状态的优化
斜拉桥成桥恒载内力分布好坏是衡量设计优劣的重要 标准之一
对于中、边跨不对称的斜拉桥结构，可以通过调整其 恒载分布、改变边跨斜拉索锚固位置等方法来改善结构 受力
由于受到设计施工中各种条件的限制，要求每座斜拉 桥都满足零弯矩状态是不可能也是不现实的
U

m i1
Li 4Ei Ii
(
LM
2 i

RM
2 i
)
(13-6)
式中：m是结构单元总数，Li，Ei，Ii分别表示i号单元
的杆件长度，材料弹性模量和截面惯矩，
L
M
，R
i
M
i
分别
表示单元左、右端弯矩。
将式（13-6）改写成：
Ｕ＝{L M }T[B]{L M }+[R M ]T[B]{R M }
2.3 索力优化的影响矩阵法(续)
{}={0}+[C]{T} 式中：[C]为索力对控制变量{}的影响矩阵。
(13-17)
控制变量可能是由关心截面上的内力、位移、支反力等
混合控制变量组成的向量。这些变量的量纲各异，如果直
2.3 索力优化的影响矩阵法(续)
(3) 式(13-12)中的[B]阵可以看成单元柔度对单元弯矩的
加权矩阵，可根据构件的重要性和自身特点，人为给出
各构件在优化时的加权量。
(4) 用恒、活载共同作用下的弯曲能量作为目标函数进
行索力优化，只需将内力组合后的结果替代式(13-12)中
的{
L
M
}和{R
0
M
零位移法以结构在恒载作用下梁的节点位移为零作为优化目标 对于支架上一次落架的斜拉桥，其结果与刚性支承连续梁法几 乎一致(梁的EA) 悬拼结构或悬浇的结构，零位移法是没有意义的 施工时梁的位移包括了刚体位移和梁体变形两部分，前者可以通 过拼装方式进行调整，只有后者才与索力有直接联系
2.2 斜拉桥索力优化方法评述(续)
1. 概述(续)
计算模式是设计计算的关键
在概念设计阶段，主要研究结构的设计参数，以求获得理 想的结构布置，对结构内力精度要求不高，可以采用平面杆 系模式
在技术设计阶段，若仅仅计算恒、活载作用下结构的内力 ，仍可选用平面杆系模式，此时活载的空间效应用横向分布 系数或偏载系数来表达
1. 概述(续)
(13-7)
式中：{LM}，{ RM}分别是左、右端弯矩向量，B为系
数矩阵。
2.3 索力优化的影1

.
.
0 . . 0
b22 . .
0

. . . .
bii

Li 4Ei Ii
(13-8)

.
. . . . （i=1，2，...m）
Symm . . . bmm
取，El 3I
1，EA 192
h
，式(13-2)变成 N 4ql
8
，这一状态对应
于斜拉桥一次落架时的恒载内力状态。
为了优化梁的受力，可以根据需要拟定一个目标函数， 现以梁上弯矩平方和为例，目标函数为：
f l M 2 (x)dx 0
(13-3)
将式(13-1)代入式(13-3)，使目标函数f最小的赘余力为：
0
}便可。
2.3 索力优化的影响矩阵法(续)
(5) 用影响矩阵法进行索力优化，能自动计入预应力 索对优化结果的影响。
(6) 如果还需指定某些关心截面上的内力为定值， 索 力优化问题变成了求条件极值问题。
(7) 对于限制一些控制变量在某一范围内的不等式约 束问题，可先将这些控制变量用施调索力向量与影响矩 阵表示，再引入松弛变量，参照(6)的方法，也能得到最 优化索力方程。
2. 斜拉桥恒载受力状态的优化
需要找到一组索力，其对应的成桥态就是对应目标下最优 的成桥内力状态。求解这组最优索力，并在斜拉桥中加以实 施，也就实现了斜拉桥的恒载受力优化。
在不改变结构参数的前提下，斜拉桥恒载状态的优化，也 就转化为斜拉索力的优化问题。