【解答】从身边经过，包括 迎面和追上两种情况。
能迎面相遇【(81＋89)×１５+１0０】÷200，取整是1３次。
第一次追上用1０0÷（89－81)＝12.５分钟，
以后每次追上需要１2．５×２=25分钟，显然15分钟只能追上一次。
因此经过13+１＝14次。
如果甲乙从A,B两点出发,甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的２ｎ-１倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n－1倍(乙也是如此)。ﻫ总结:若两人走的一个全程中甲走１份M米,ﻫ两人走3个全程中甲就走3份M米。ﻫ（含义是说,第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了2x2－1＝３个全程,如果在第一次相遇时甲走了ｍ米，那么第二次相遇时甲就走了3个m米)
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×1０0%(折扣＜1)
利息=本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(１－20%)
【题目】一游泳池道长100米,甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练1５分钟，甲每分钟游81米,乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？
三、火车问题。特点无非是涉及到车长,相对容易。小题型分为：
ﻫ(1)火车vs点(静止的,如电线杆和运动的，如人)s火车=(v火车±v人)×t经过
小学常用公式
和差问题
(和＋差)÷2=大数
(和-差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数+1)=小数
差倍问题
差÷(倍数-1)＝小数
植树问题
1单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
棵数=全长÷间隔长+１＝间隔数＋１
全长=间隔长×(棵数-1）
间隔长=全长÷(棵数－1)
ﻫ之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系,其中涉及到周期问题需要注意,不要把运动方向搞错了。
简单例题:甲、乙两车同时从Ａ地出发，在相距3０0千米的A、B两地之间不断往返行驶,已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时２0千米，问(1)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇?(2)相遇时距离中点多少千米?（3)５0小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次?
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树，那么:
棵数＝间隔数＝全长÷间隔长
全长＝间隔长×棵数
间隔长Байду номын сангаас全长÷棵数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数-１
全长=间隔长×(棵数＋1)
间隔长＝全长÷(棵数+1)
2双边线路上的植树问题主要也有三种情形：
参考单条线路上的植树问题,注意要除以2。
ﻫ标准型解法固定,不能从路程入手,将会很繁,最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法,再求距离和次数就容易得多。如果用折线示意图只能大概有个感性认识,无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。
ﻫ一般用到的时间公式是（只列举甲、乙从两端同时出发的情况,从同一端出发的情况少见,所以不赘述)：
ﻫ单程相遇时间:t单程相遇＝s/(v甲+v乙)
ﻫ二、复杂相遇追及问题。
(1)多人相遇追及问题。比一般相遇追及问题多了一个运动对象,即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。解题思路完全一样,只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。
ﻫ（2）多次相遇追及问题。即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及,俗称反复折腾型问题。分为标准型(如已知两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见,如已知两者速度,求一个周期后,即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。
３环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下
棵数＝间隔数=全长÷间隔长
全长＝间隔长×棵数
间隔长＝全长÷棵数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
ﻫ下面我们用这个方法看一道例题。ﻫ湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距Ａ岛700米,第二次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远?
【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长,ﻫ从起点到第二次迎面相遇地点,两人共同完成3个全长，
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度＝静水速度-水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度）÷２
水流速度＝（顺流速度-逆流速度)÷２
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
单程追及时间:t单程追及＝ｓ/(v甲-v乙)
ﻫ第n次相遇时间：Tn=ｔ单程相遇×（2n－1)
第ｍ次追及时间:Ｔm＝t单程追及×(2m-1)
限定时间内的相遇次数:Ｎ相遇次数=[（Ｔn+t单程相遇)/2 t单程相遇]
ﻫ限定时间内的追及次数：Ｍ追及次数=[（Tm＋ ｔ单程追及)/２t单程追及]
注:[］是取整符号
ﻫ一、一般相遇追及问题。包括一人或者二人时(同时、异时）、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。在杯赛中大量出现，约占8０%左右。建议熟练应用标准解法,即ｓ=ｖ×t结合标准画图(基本功）解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解决,并且要就题论题,所以无法展开，但这是考试中最常碰到的，希望高手做更为细致的分类。
此时甲走的路程也为第一次相遇地点的３倍。ﻫ画图可知,由3倍关系得到:A，B两岛的距离为70０×3－４00=170０米
小学奥数行程问题分类讨论
２010-０６-0812：00:20来源：网络资源进入论坛
行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。具体题型变化多样,形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给予更加明确的分类。