将此代入(8-2)式, 经2ωo带通滤波器提取出2ωo附近的成分, 得输出信号为
(8-5)
6
第八章 数字通信中的锁相同步环路
它与压控振荡器输出电压
相乘, 经环路滤波器滤除4ωo的分量, 得到误差电压 式中
(8-6) (8-7)
7
第八章 数字通信中的锁相同步环路
其中Km为相乘器的系数;
为等效噪声电压。
(8-11)
13
第八章 数字通信中的锁相同步环路
二、同相-正交环 图8-4同相-正交环中, 除VCO和LF之外的所有部分的作用
是, 在接收信号
和VCO输出信号
(8-12)
(8-13)
14
第八章 数字通信中的锁相同步环路
共同作用之下, 产生一个误差电压ud(t), 所以它完全等效为 一个鉴相器。不难证明, 误差电压
［ui(t)+n(t)］2=U2im2(t) sin2［ωo(t)+θ1(t)］ +2Uim(t)sin［ω ot+θ1(t)］n(t)+n2(t)
(8-2) 式中第一项展开即可得到2ωo的分量。应用锁相环路提取出这 个2ωo 成分, 再经二分频即可获得BPSK信号的相干载波成分ωo。 由此即可构成提取BPSK信号相干载波的平方环, 如图8-1所示。
(8-26)
31
第八章 数字通信中的锁相同步环路
前面讨论的情况即为ζ=1。另一种常用的情况是ζ=1/2, 此 时的归一化等效鉴相特性变为图8-9所示。同步误差的方 差为
(8-27)
32
第八章 数字通信中的锁相同步环路
图8-9 同相-中相位同步环的归一化等效鉴相特性 (ζ=1/2)
33
第八章 数字通信中的锁相同步环路
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
式中， 为传输时延τ的估值，c1(t)和c2(t)分别与输入信号x(t) 相乘，并经中频滤波后，形成上、下两支路的中频信号y1(t)与 y2(t)，且
(8-33)
式中，km为相乘系数，ni(t)为窄带的白高斯噪声，由噪声经中 频窄带滤波器滤波后形成，可表示为
ni(t)=nc(t) cosωct－ns(t) sinωct
几种情况的积分波形如图8-7所示。
24
第八章 数字通信中的锁相同步环路
图8-7 三种情况下的同相和中相积分
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
判决器的输出为
转换判别器的输出为
(8-20) (8-21)
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
相乘器输出
(8-22)
它的作用是对反映定时误差大小的中相积分清除输出模拟量Jk, 按码元转换的不同情况进行处理。无码元转换时, 使ud(t)为零; 码元由正转换到负时, 维持Jk极性不变; 码元由负转换到正时, Jk极性反转。这样就得到准确反映环路定时误差的闭环误差信 号ud(t)。
三、早-迟积分清除位同步环 早-迟积分清除位同步环是一种较易实现的亚最佳同步环。
具体电路有几种形式, 图8-10 为绝对值型早-迟积分清除位同步 环, 信号与噪声同时进入早、迟积分器。它们的积分区间都等 于一个码元持续时间。早积分器的积分起始时刻相对于VCO的 相位中心(对信号码元转换时刻tk的估值tk′ )超前T－Δ, 而迟积分 器则超前Δ, 两者之间覆盖等于2Δ, 如图8-11所示。
(8-24)
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
在线性化条件下, 用等效鉴相特性代入一般环路方程, 在输 入信噪比较大的条件下, 可以算得同步误差τe/T的方差为
(8-25)
以上讨论的是中相积分区间正好等于码元宽度T的情况。 实际应用中可以取积分区间(或称积分“窗口”)小于T, 同样可 以得到误差信号。一般情况下, 中相积分可表示为
(8-30)
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
式中，A为信号振幅，θi可取0°与180°，与数据“1”码及“0” 码相对应，表示信息数据的BPSK调制，cr(u, t－τ)代表扩频码 序列，cr(u, t－τ)为可取±1的二值序列。在二值序列下， cr(u, t－τ)可用cr(t－τ)表示，τ表示传输时延。加上信道的高斯 噪声n(t)，则输入信号为
第八章 数字通信中的锁相同步环路
第八章 数字通信中的锁相同步环路
第一节 第二节 第三节 习题
载波同步 码位同步 扩频码的同步跟踪
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
第一节 载 波 同 步
一、平方环
接收信号本身虽然没有载波的频谱分量, 但其中含有载频
的信息, 只要经过非线性变换即可产生载波的倍频分量, 例如
图8-14 延迟锁定环的等效鉴相特性
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
对于噪声，包络检波结果为nc(t)与ns(t)。它们是双边功率 谱密度均为No/2(W/Hz)且相互独立的低频噪声分量。假设低通 滤波器的带宽为B，且有理想矩形特性，则低通滤波器输出噪 声功率为NoB。上、下两支路的噪声功率和为2NoB。这样等效 鉴相器输出噪声可视为双边功率谱密度为
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
由于输入码元序列出现数据转换的概率为1/2, 故平均误差 电压为
此等效误差鉴相特性如图8-8中直线所示。
(8-23)
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
图8-8 同相-中相位同步环的归一化等效鉴相特性 (ζ=1)
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
在有噪情况下, 根据能量比E/No的不同(其中E=PsT是一码 元的能量), 特性变为图8-8中的曲线, 由图可见, 只要输入信噪比 较高(E/No＞6 dB), 且误差τe/T较小时, 可以认为是一等效鉴相特 性, 其曲线的斜率为
34
第八章 数字通信中的锁相同步环路
图8-10 绝对值型早 -迟积分清除位同步环
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
图8-11 早-迟积分器的积分区域
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
同样, 早-迟积分清除位同步环中, 除了VCO和LF之外的全 部电路可等效为一个鉴相器, 其等效鉴相特性为
式中, Dn(τe/T)为归一化等效鉴相特性,
BPSK信号
ui(t)=Uim(t) sin［ωot+θ1(t)］
(8-1)
式中Ui为未调载波振幅, m(t)为信号调制, 当m(t)不包含直流分
量时, ui(t)中就不含有载频ωo的频谱分量。
2
第八章 数字通信中的锁相同步环路
当ui(t)与噪声n(t)同时进入接收机之后, 只要经过平方律的 非线性变换, 即可产生2ωo的频谱分量, 即
第八章 数字通信中的锁相同步环路
经过线性近似, 即当θe(t)比较小时
则方程(8-9)式简化为
(8-10)
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
图8-3 平方环线性化噪声相位模型
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
利用这个模型, 可在已知输入信号功率Ps、输入噪声单边 功率谱密度No等条件下, 求得环路的输
图8-1 平方环
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
设输入带通滤波器的带宽Bi足够宽, 可以不失真地传输原 始数据信号m(t), 而Bi与中心频率ωo相比又小得多, 故输出n(t)为 带限白高斯噪声, 可表示为
式中
(8-3)
(8-4)
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
支路增益不平衡，就会有偏移电压叠加到误差电压中，给同步 跟踪性能带来不利影响。显然，只用一个相关器的电路就不存 在增益不平衡的问题。抖动跟踪环只用一条相关器支路，用分 时方式获得本地超前或滞后的PN码序列。抖动跟踪环的原理 组成如图8-15所示。
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
图8-15 抖动跟踪环原理框图
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
图8-5 非归零码的位同步
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
二、同相-中相位同步环 与同作载波同步的同相-正交环相类比, 可以构成用于位同
步的同相-中相环, 如图8-6 所示。
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
图8-6 同相-中相位同步环
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
式中
(8-14)
(8-15)
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
是这个等效鉴相器的灵敏度;
是等效噪声电压。
(8-16)
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
第二节 码 位 同 步
一、非线性变换-滤波法 归零码中含有码元速率的频谱谱线, 可以用锁相环路直接
提取位同步信号。归零码所需的带宽约为非归零码的一倍, 因 此更为常用的数据信号是非归零码。因为非归零码中没有码元 速率的谱线, 码元同步的提取需先对码序列进行非线性变换, 恢复其位信号之后才能用锁相环路来提取, 方法如图8-5所示。
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
设环路输入为
x(t)=s(t)+n(t) =Acr(u, t－τ)cos(ωot+θ+θi)
式中ωc为中频角频率。
(8-45)
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
本地PN码序列产生器提供码序列 加到相乘器之前乘以门控分时信号g(t)。如图8-16所示，g(t)是 一个周期为Tg的方波信号，其中Tg/2时间对应相位超前序列， 取+1值，用g1(t)表示，另Tg/2时间对应相位滞后序列，取－1值， 用g2(t)表示。
(8-34)
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第八章 数字通信中的锁相同步环路
y1(t)与y2(t)经包络检波，再经低通滤波，对信号而言就是 对载波的幅度部分去统计平均，令检波系数为KD，有