0.278 Pl
0.139 Pl
最后弯矩图
δ11
1 2EI
1 2
2l
2l
2 3
2l
1 EI
1 2
l
l 2
2 3
l 2
2
1.5
l3 EI
x1
Δ1P δ11
5Pl3 EI 12EI 1.5l3
0.278P
第7章
例7-2 试分析图示超静定梁。设EI为常数。
力法方程:
δ11 x1 δ12 x2 δ13 x3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x2 δ23 x3 Δ2P 0 δ31 x1 δ32 x2 δ33 x3 Δ3P 0
1 8
pl
pl
pl
pl
p
4
8
8
2
M图
Q图
p 2
第7章
例7-1 试作图示梁的弯矩图。设B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k，
梁抗弯刚度EI为常数。
p
p
A
B
A
B
a
b
l
原体系
x1
基本结构(1)
解：力法方程
11 x1
1 p
x1 k
b
l
Ml图
pa
p
式中：
11
1 EI
( l l ) ( 2l ) 23
l3 3 EI
第7章
力法方程: 式中:
δ11 x1 δ12 x2 δ13 x3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x2 δ23 x3 Δ2P 0 δ31 x1 δ32 x2 δ33 x3 Δ3P 0
11
1 EI
(1 2
ll
2 3
l)
l3 3EI
22
1 EI
(l
11)
l EI
12
21
s
第7章
二、超静定次数的确定
1、如何确定超静定次数 去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；
则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。
2次超静定
1次超静定
3次超静定
7次超静定
s
2次超静定
第7章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
ql 3
1P
EI
( 3
l
8
)( l) 2 24EI
x1
1p
11
1 ql 2 8
Ml图 Q图
3ql/8
第7章
二、力法的典型方程
q
C
D
C
P
P
A
B
A
q D
B
x1
x3
x2
∙x1 δ31
δ21
x1=1
q
δ11
∙x δ32
2
δ22
x2=1
δ12
三次超静定结构力法方程：
δ11 x1 δ12 x2 δ13 x3 Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x2 δ23 x3 Δ2P 0 δ31 x1 δ32 x2 δ33 x3 Δ3P 0
第7章
2
q
q
2
1
l 原结构
x1 基本结构
ql/2
ql2/8
ql2/8
MP图
M图
l
Ml图 x1=1
5ql/8 p 0
11
1 EI
( l l )( 2l ) 23
l3 3EI
1 1 ql 2 3
ql 2
1P
EI
( 3
l
2
)( l)
4
8EI
∙x δ33
3
P
3P
δ31
x3=1
δ31
力法典型方程：
2P 1P
δ11 x1 δ12 x2 δ1n xn Δ1P 0 δ21 x1 δ22 x2 δ2n xn Δ2P 0 δ31 x1 δ32 x2 δ3n xn Δ3P 0
第7章
7.3 用力法计算超静定梁和刚架
x1
1p
11
3 ql 8
第7章
试选取另一基本结构求解：
q
A
EI
l
原结构
x1
q
B
基本结构
第7章
q
2
EI
l
原结构
x1 1
q 基本结构
x1=1 1
ql2/8 MP图 解：力法方程
式中：
ql2/8
ql2/8
5ql/8
M图
11 x1 1 p 0
11
1 EI
(1l )(21) 23
l 3EI
1 2 ql2 1
一、超静定梁的计算
用力法计算图示结构， 作M 图。DE 杆抗弯刚度为EI，AB杆抗弯刚度 为2EI，BC杆 EA=∞ 。
P
P
2l
A
B
D
C
E
l
l
l
x1
基本体系
l/2 M1图
Pl
P
0.444Pl
δ11 x1 Δ1P 0
Δ1P
1 2EI
1 2
l
pl
2 2l 3
1 3
l
5Pl3 12EI
MP图
MP图
1P
1 EI
(1 2
pa a) ( 2l 3
b) 3
pa 2 6EI
(2l
b)
q
2
1
l
原结构
q
x1 基本结构
位移条件： 1P+ 11=0 因为 11= 11X1 （ 右下图） 所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
q 1P
1X x1
11 x1=1
第7章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。
第7章
第7章 力法 7.1超静定结构的概念和超静定次数的确定 一、超静定结构的概念
1、超静定结构的定义 具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内
力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。 2、超静定结构的特点 （1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能
完全确定
（2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均 引起内力。
3、确定超静定次数时应注意的问题
（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。 （2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变 体系；几何可变、瞬变均不可以。
第7章
6.2 力法原理和力法方程 一、力法涉及到的结构与体系
原结构 基本结构
原结构体系 基本结构体系
第7章
二、力法原理
1、解题思路
1 EI
(
l 2
l
1)
l2 2EI
33 13 31 23 32 0
1P
1（1 EI 2
l 2
pl )( 2l 23
1 3
l) 2
5 pl 3 48EI
1 1 l pl
pl 2
2P
( EI 2 2
2
)1
8EI
3P 0
将以上各式代入力法方程组求得:
x1
1 2
p
内力图如下：
x
2
（3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。
（4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。
第7章
3、关于超静定结构的几点说明
（1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。 （2）内部有多余联系亦是超静定结构。 （3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。
（4）超静定结构应用广泛。 4、超静定结构的类型 （1）超静定梁 （2）超静定刚架 （3）超静定桁架 （4）超静定拱 （5）超静定组合结构