（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
总数÷总份数＝平均数
2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量
，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位
，
再根据基本数量关系式，得到
所需时间=工作量÷工作效率
=6（天）?
两人合作需要6天.
这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的
许多例子都是从这一问题发展产生的.
为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），
如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.
也
需时间是
因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常
教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重
于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我
们的解题思路更灵活一些.
一、两个人的问题
标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两
个队等等的两个集体.
例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天
可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续
追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)
甲路程—乙路程=追及时相差的路程相遇：相遇路
程÷速度和=相遇时间速度和×相遇时间=相
遇路程速度差×追及时间=追及路程追及路程
÷速度差=追及时间(同向追及)甲路程—乙
路程=追及时相差的路集合我所搜到的答案
基本内容 工程问题是小学数学应用题教学中的重
点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象
联系实际谈话引入。引入设悬，渗透概念。目
的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作
效率之间的概念及它们之间的数量关系。初步的复
习再次强化工程问题的概念。
通过比较，建立概念。在教学中充分发挥学生
的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解
决合作问题。
合理运用强化概念。学生在感知的基础上，于
头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。
逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想
在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点
。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题
，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是
数学应用题的关键。本节课从始至终都以工程问题
的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概
念。
1、正方形：C-周长S-面积a-边长
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长S=a×a=a2
2、正方体：V-体积a-棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6=6a2
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
3、长方形: C-周长S-面积a-边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
作所需时间是6-2=4（天）.
例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完
成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40
天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要
多少天？
解：共做了6天后，
原来，甲做24天，乙做24天，
现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.
这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天
完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工
作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的
基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应
用题，我们都叫做“工程问题”.
举一个简单例子.：一件工作，甲做10天可完
成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？
一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算
工程问题公式
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
还是上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作
量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两人合作所需天数是
30÷（3+ 2）= 6（天）
数计算，就方便些.
∶2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成
反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当
知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，
一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念
。所以我编拟了练、消化概念，使学生更加熟
练的找到了工程问题的解题方法。在学生大量练习
后，引出含有数量的工作问题，让学生自己找到问
题的答案。从而又一次突出工程问题概念的核心。
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，
4、长方体:V-体积S-面积a-长b-宽）=60秒（s）1小时（h）=3600秒（s）
]
追击问题公式
相向而行）：追及路程追及速度和=追及时间（
同向而行）：追及路程追及速度差=追及时间
追及距离除以速度差等于追及时间.追及时间乘以
速度差等于追及距离.追及距离除以追及时间等于
速度差.追及：速度差×追及时间=追及路程
来代替.因此甲的工作效率
如果乙独做，所需时间是
如果甲独做，所需时间是
答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.
例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做
28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天
完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完
成，那么乙还需要做多少天？
解：先对比如下：
3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
7、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
8、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
数学图形计算公式
完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
答：乙需要做4天可完成全部工作.
解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量
是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成
余下工作所需时间是
（18- 2×3）÷3= 4（天）.
解三：甲与乙的工作效率之比是
6∶9= 2∶3.
甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工