工程力学第3章习题
解答
3-3在图示刚架中，已知kN/m
3
=
m
q，2
6
=
F kN，m
kN
10⋅
=
M，不计刚架自重。

求固定端A处的约束力。

m
kN
12
kN
6
0⋅
=
=
=
A
Ay
Ax
M
F
F，
，
3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。

对于给定的θ角，试求平衡时的β角。

A
θ
3
l
G
β
G
θ
B
B
F
A
R
F3
2l
O
解：解法一：AB为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG中
β
sin
l
AO=，θ-︒
=
∠90
AOG，β-︒
=
∠90
OAG，β
θ+
=
∠AGO
由正弦定理：
)
90
sin(
3
)
sin(
sin
θ
β
θ
β
-
︒
=
+
l
l，
)
cos
3
1
)
sin(
sin
θ
β
θ
β
=
+
l
即β
θ
β
θ
θ
βsin
cos
cos
sin
cos
sin
3+
=
即θ
βtan
tan
2=
)
tan
2
1
arctan(θ
β=
解法二：：
=
∑x F，0
sin
R
=
-θ
G
F A（1）
=
∑y F，0
cos
R
=
-θ
G
F B（2）
)
(=
∑F
A
M，0
sin
)
sin(
3R
=
+
+
-β
β
θl
F
l
G B（3）
解（1）、（2）、（3）联立，得)
tan
2
1
arctan(θ
β=
3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。

支承和受力如图所示。

已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。

kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；
解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。

0)(=∑F C
M ，024=--q M F D ；kN 15=D F
取图整体为研究对象，受力如图所示。

0)(=∑F A M ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=B F
0=∑y
F ，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=Ay F 0=∑x
F
，0=Ax F
3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。

已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。

如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。

解：（1）取起重机为研究对象，受力如图。

0)(=∑F F M ，0512P R =--W F F G ，kN 50R =G F
（2）取CD 为研究对象，受力如图
0)(=∑F C M ，016'R R =-G D F F ，kN 33.8R =D F
（3）整体作研究对象，受力图（c ）
0)(=∑F A M ，0361012R P R =+--B D F F W F ，kN 100R =B F 0=∑x F ，0=Ax F
0=∑y F ，kN 33.48-=Ay F
3-7 构架由杆AB ，AC 和DF 铰接而成，如图所示。

在DEF 杆上作用一矩为M 的力偶。

不计各杆的重量，求AB 杆上铰链A ，D 和B 所受的力。

3-8 图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。

不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力F BC。

解：（1）整体为研究对象，受力图（a ），W F =T
0=∑A M ，0)5.1()2(4T R =--+-⋅r F r W F B ，N 1050R =B F 0=∑x F ，N 1200T ===W F F Ax 0=∑y F ，N 501=Ay F
（2）研究对象CDE （BC 为二力杆），受力图（b ） 0=∑D M ，0)5.1(5.1sin T =-+⋅+⨯r F r W F BC θ
N 15005
41200sin -=-=-=θ
W F BC （压力）
3-9 图示结构中，A 处为固定端约束，C 处为光滑接触，D 处为铰链连接。

已知
N 40021==F F ，m N 300⋅=M ，mm 400==BC AB ，mm 300==CE CD ，
︒=45α，不计各构件自重，求固定端A 处与铰链D 处 的约束力。

3-10 图示结构由直角弯杆DAB 与直杆BC 、CD 铰接而成，并在A 处与B 处用固定铰支座和可动铰支座固定。

杆DC 受均布载荷q 的作用，杆BC 受矩为2qa M 的力偶作用。

不计各构件的自重。

求铰链D 受的力。

3-11 图示构架，由直杆BC ，CD 及直角弯杆AB 组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。

在销钉B 上作用载荷P 。

已知q 、a 、M 、且2
qa M 。

求固定端A 的约束力及销钉B 对BC 杆、AB 杆的作用力。

3－12无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。

杆的D端为球铰支座，A端为轴承约束，如图所示。

在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。

已知力偶矩M2和M3 ，求
A、处的约束力。

使曲杆处于平衡的力偶矩M1和D
解：如图所示：ΣF x = 0，F Dx = 0
ΣM y = 0，012=⋅-d F M Az ，1
2d M F Az
=
ΣF z = 0，1
2d M F Dz
-
=
ΣM z = 0，013=⋅+d F M Ay ，1
3d M F Ay
-
=
ΣF y = 0，1
3d M F Dy =
ΣM x = 0，0231=⋅+⋅--d F d F M Az Ay ，21
23131M d d
M d d M +=
3－13在图示转轴中，已知：Q=4KN ，r=0.5m ，轮C 与水平轴AB 垂直，自重均不计。

试求平衡时力偶矩M 的大小及轴承A 、B 的约束反力。

解：Σm Y =0， M －Qr=0， M=2KN ·m
ΣY=0， N AY =0
Σmx=0， N Bz ·6－Q ·2=0，
N BZ =4/3KN
Σmz=0, N BX =0
ΣX=0, N AX =0 ΣZ=0， N AZ +N Bz －Q=0，N AZ =8/3KN
3－14匀质杆AB 重Q 长L ，AB 两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示，并以二水平索AC 及BD 维持其平衡。

试求（1）墙及地板的反力；
（2）两索的拉力。

解：ΣZ=0 N B =Q
Σmx=0
N B ·BDsin30°－Q ·2
1BDsin30°－Sc ·BDtg60°=0
Sc=0.144Q
Σm Y =0
－N B ·BDsin60°+Q ·21BDsin60°+N A ·BDtg60°=0
N A =0.039Q
ΣY=0 －S B cos60°+Sc=0 S B =0.288Q
3－14 平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。

求杆1，2和3的内力。

3－15 平面桁架的支座和载荷如图所示。

ABC为等边三角形，E，F为两腰中点，又
F。

AD=DB。

求杆CD的内力
CD
ED为零杆，取BDF研究，F CD=-0.866F
3－17 平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。

3－18 均质圆柱重P、半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。

杆端A 为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶。

如图所示。

已知
F=，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为f S=0.3，不计滚动摩阻，当P
α时，AB=BD。

求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。

=45
︒
3－19 如图所示，A 块重500N ，轮轴B 重1000N ，A 块与轮轴的轴以水平绳连接。

在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D ，在绳的端点系一重物C 。

如A 块与平面间的摩擦系数为0.5，轮轴与平面间的摩擦系数为0.2，不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C 的重量P 的最大值。