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2014年成人高考 专升本 高等数学 公式手册 最全

曲率:
x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
1 y 2 dx, 其中y
弧微分公式:ds 平均曲率: K M点的曲率:K 直线:K 0;
tg
s
. lim
: 从M点到M 点,切线斜率的倾角变化量; s:MM 弧长。
s 0
s
d ds
y
(1 y 2 ) 3
.
半径为a 的圆:K
1
a
.
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tg
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高等数学复习公式
·倍角公式:
sin 2 cos 2
2 sin cos 2 cos 2 1 1 2 sin 2 cos 2 sin 2
sin 3 cos 3
3 sin 4 cos3
4 sin 3 3 cos
ctg 2 tg 2
ctg 2 1 2ctg 2tg 1 tg 2
y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2
向量在轴上的投影: Pr ju AB AB cos , 是 AB 与u轴的夹角。 Pr ju (a1 a 2 ) Pr ja1 Pr ja 2 a b a b cos a xbx a yb y a zbz , 是一个数量, 两向量之间的夹角: cos
x
chxdx shx C dx x
2
a
2
ln( x
x2 a 2 ) C
In
2
sin xdx
n
2
cos n xdx
0
0
n 1 I n n a2
2 ln( x ln x
2
x2 a 2 dx x2 a 2 dx a
2
x
2
x2 a 2 x2 a 2 a
2
x2 a 2 ) C x2 a 2 x C a C
x
2
a
b a [( y0 3n
定积分应用相关公式:
F s 水压力:F p A mm 引力:F k 1 2 2 , k为引力系数 r
函数的平均值: y 均方根: 1
b
功:W
1
b
b a
f ( x)dx
a
b a
f 2 (t )dt
a
空间解析几何和向量代数:
空间2点的距离:d
M1 M 2
( x2
x1 ) 2 ( y2
高等数学复习公式
高等数学公式
导数公式:
(tgx) (ctgx) (sec x) (csc x) (a )
x
sec 2 x csc x sec x tgx csc x ctgx
2
(arcsin x) (arccos x) (arctgx )
1 1 x2 1 1 x2 1
a ln a
1 x ln a
x
(log a x)
ex e
2
x
lim
x 0
sin x
x
1
1 )x
ex e
2
x
lim(1
x
x x
x
e 2.718281828459045...
shx chx
ex e ex e
arshx ln( x archx arthx
ln( x
x2 1) x 2 1)
1 1 x ln 2 1 x
三角函数公式: ·诱导公式: 函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α ·和差角公式: sin -sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cos cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cosα cosα tg -tgα ctgα -ctgα -tgα tgα ctgα -ctgα -tgα tgα ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
u ( n ) v nu ( n 1) v
u ( n 2) v

n(n 1)(n k 1) ( n k ) ( k ) u v uv( n ) k!
中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理:f (b) f (a ) f ( )(b a ) f (b) f (a ) f ( ) 柯西中值定理: F (b) F (a ) F ( ) 当F( x)
sin A sin B
2R
·余弦定理: c
a 2 b 2 2ab cos C
·反三角函数性质: arcsin x
2
arccos x arctgx
2
arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:
(uv) ( n )
n k 0
C nk u ( n k ) v( k ) n(n 1)
2!
高等数学复习公式
定积分的近似计算:
b
矩形法: f ( x)
a b
b a ( y0 n b a 1 [ (y n 2 0
y1 yn 1 ) yn ) y1 yn 1 ] yn ) 2( y2 y4 yn 2 ) 4( y1 y3 yn 1 )]
梯形法: f ( x)
a b
抛物线法: f ( x)
基本积分表:
1 x2 1 (arcctgx ) 1 x2
tgxdx
ln cos x C
dx
cos x
2
sec 2 xdx tgx C csc 2 xdx
ctgxdx ln sin x C
sec xdx ln sec x tgx C csc xdx ln csc x ctgx C
dx
sin x
2
ctgx C
a2
2
x dx
2
x
2
x
2
a2
2
arcsin
三角函数的有理式积分:
1 u2 x 2du sin x , cos x , u tg , dx 2 2 2 1 u 1 u 1 u2 2u
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高等数学复习公式
一些初等函数: 两个重要极限:
双曲正弦 : shx 双曲余弦 : chx 双曲正切 : thx
·和差化积公式:
sin( cos(
) sin cos ) cos cos )
cos sin sin sin
sin sin cos cos
sin sin cos cos
2 sin 2 cos 2 cos 2 sin
2 2 2 2
cos sin cos sin
2 2 2 2
tg ( ctg (
tg 1 tg tg ctg ctg 1 ) ctg ctg
sec x tgxdx sec x C csc x ctgxdx csc x C
dx 2 a x2 dx 2 x a2 dx 2 a x2 dx a2
x C a a 1 x a ln C 2a x a 1 a x ln C 2a a x x arcsin C a x2
1
arctg
ax a dx C ln a shxdx chx C
tg 3
3tg tg 3 1 3tg 2
·半角公式:
sin
2
1 cos cos 2 2 1 cos 1 cos 1 cos sin sin ctg 1 cos 2
1 cos 2 1 cos 1 cos
2
tg
2
1 cos sin
sin 1 cos
·正弦定理:
a
b
c
sin C
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