吉大11春学期《数字逻辑电路》复习题1、数制与编码（-21）10 =（979 ）10补（78.8）16=（ 120.05 ）10 （0.375）10=（ 0.011 ）2（-395）10 =（ ）9补 （65634.21）8=（ 6B9C.44 ）16 （121.02）16=（10201.0012 ）4（49）10 =（ 110001 ）2=（ 31 ）16 （-1011）2 =（ 10100 ）反码=（ 10101 ）补码如果用奇校验传送的数据部分为0111001，则所加校验位应为（ 1 ）。

2、化简逻辑函数F （A 、B 、C 、D ）=∏M （0、2、5、7、8、10、13、15）。

答：ˉB ˉD+BD3、说明同步时序逻辑电路的分析步骤。

①、写出方程式 ⑤、画状态转换图 ②、写驱动方程 ⑥、画时序波形图 ③、写状态方程 ⑦、分析其功能 ④、填状态方程表 ⑧、检查自启动4、说明什么是组合逻辑电路。

对于数字逻辑电路，当其任意时刻的稳定输出仅仅取决于该时刻的输入变量的取值，而与过去的输出状态无关，则称该电路为组合逻辑电路，简称组合电路。

5、说明什么是Moore 型时序逻辑电路。

若时序逻辑电路的输出仅仅是电路状态的函数，则称为Moore 型时序逻辑电路。

6、完成下列代码之间的转换： （1）（0101 1011 1101 0111.0111）8421BCD ＝（ 5997.7 ）10； （2）（359.25）10＝（ 0110 1000 1100.01011 ）余3； （3）（10101）余3＝（ 0111 0000 0110 0010 ）8421BCD 。

7、试写出下列二进制数的典型Gray 码：101010，10111011。

答：典型格雷码的编码规则为：1n ni i iG B G B B +=⎧⎨=⊕⎩ 101010的Gray 码是：111111 10111011的Gray 码是：111001108、化简逻辑函数F （A 、B 、C 、D ）=∑m （3、4、10、11、12、13、14、15） 答：-A-BD+ABC+CD+AC9、利用布尔代数的公理和定理求)(B A F ⊕=⊙AB 的最简逻辑函数表达式。

以下用 A\ 代表“A 的非”，其它的也雷同。

题目中的⊕和⊙，分别代表异或和同或，下面把它们用与或非逻辑运算展开并化简。

F = (A ⊕ B) ⊙ AB= (A\B + AB\) * AB + (A\B + AB\)\ * (AB)\ = (A\B * AB + AB\ * AB) + (A\B + AB\ ) + (AB) = ( 0 + 0 ) + (A\B + AB\ ) + (AB) = ( 0 + 0 ) + A\B + AB\ + AB= ( 0 + 0 ) + A\B + AB + AB\ + AB = ( 0 + 0 ) + A\B + AB + AB\ + AB = ( 0 + 0 ) + (A\ + A)B + (B\ + B)A = B + A10、将下列函数转化成为最小项表达式和最大项表达式 ①F （A 、B 、C 、D ）=)D C )(C B A )(B A )(C B A (++++++答：m5+m7+m13+m15 M0M1M2M3M4M6M8M9M10M11M12M14 ②F （A 、B 、C ）=C A C B A BC A C AB +++答：m1+m2+m3+m4+m5+m6+m7+m9+m13 M8M0M11M12M14M15 ③F （A 、B 、C 、D ）=)B AC )(C B (D D BC ++++答：m1+m3+m4+m5+m6+m7+m9+m10+m11+m12+m13+m14+m15 M0M2M8 ④F （A 、B 、C 、D ）=ABCD D C B A D B A B C +++答：m1+m3+m4+m5+m7+m12+m15 M0M2M6M8M9M10M11M13M14 11、给出F AB BC AC =⋅⋅的标准与或式和标准或与式。

答：AB+B-C+A-C (-A+B)(B+-C)(A+-C)12、已知：[ x ]补=10101001，求：[ -x ]补 和 [ (1/4)x ]补。

解：正数的补码是其本身负数的补码是其原码的反码加1 [-x]补= x 的反码 加 1 = 01010110+ 1 =01010111(1/4)x =x/4 这里先确认X 是二进制 先转换十进制10101001=1*2*0次方+0*2*1+0*2*2+1*2*3+0*2*4+1*2*5+0*2*6+1*2*7 =2+0+0+8+0+32+0+128 =170正数的补码是其本身负数的补码是其原码的反码加1 [-x]补= x 的反码 加 1 = 01010110+ 1 =01010111(1/4)x =x/4 这里先确认X 是二进制 先转换十进制10101001=1*2*0次方+0*2*1+0*2*2+1*2*3+0*2*4+1*2*5+0*2*6+1*2*7 =2+0+0+8+0+32+0+128 =170 170/4 =42.542.5换二进制 00101010.5 [ (1/4)x ]补=00101010.513、用逻辑代数公理和定理化简：))()()((E A D A C A B A AD F +++++= 答：ACE+-ABD+BCDE14、将下列函数简化，并用“与非”门和“或非”门实现该电路并判断有无竞争冒险现象，并予以消除。

① F （A 、B 、C ）=∑m （0、2、3、7） ② F （A 、B 、C ）=∏M （3、6）③ F （A 、B 、C 、D ）=C B C A D C A B A +++ ④ F （A 、B 、C 、D ）=++C A AB CD B答：1：AB+-B-C 有竞争和冒险的现象 消除方法：AB+-B-C+A-C2：A+-B-C+BC 无竞争和冒险现象3：B-C+-AC+A-B 有竞争冒险 消除方法：B-C+-AC+A-B+-AB+A-c15、分析下图所示的时序逻辑电路，要求：给出分析的必要步骤，描述电路的逻辑功能。

16、分析下图所示逻辑电路，说明其逻辑功能。

x 4 x 3x 2f 4 3 f 217、用一片双四选一数据选择器74LS153，实现一位全加器的功能（74LS153见下图）。

18、利用卡诺图将以下函数：F =∑ m 4 (0,1,2,3,5,7,8,10,13,15) 化简为最简或与表达式。

答：BD+-B-D+-C-D19、分析下图所示的时序逻辑电路，要求：给出分析的必要步骤，描述电路的逻辑功能。

20、用74LS138设计一位二进制全加器。

74LS138如下图所示。

1、2、4、7号与非后就是和，3、5、6、7号与非后就是进位21、设计一个能接收两位二进制Y = y 1y 0，X = x 1x 0，并输出Z = z 1z 2的逻辑电路。

当Y = X 时，Z = 11，当Y >X 时，Z = 10，当Y <X 时，Z = 01。

用“与非”门实现该逻辑电路。

解：根据题目要求的功能，可列出真值表如下：74LS138 74LS138A A 1 A 2 S 0 S 1 S 2 Y 0 Y 1Y 7. . .CP&D 1 CP 1D 2 CP 2 D 3 CP 3Q 3 Q 2 Q 1用卡诺图化简：z 1=010100y y x y x y ++01010101x x y y x x y y +⋅⋅⋅ z 2=010100x x y x y x ++01010101x x y y x x y y +⋅⋅⋅∴转化为“与非与非”式为：逻辑电路为：22、设计一个逻辑电路，输入A 1A 0和B 1B 0是两个二位二进制数，当A 1A 0大于B 1B 0时，输出为1，否则输出为0。

要求用与非门实现。

23、请说明同步时序逻辑电路设计的基本步骤。

1、形成原始状态图和原始状态表；2、状态化简，求得最小化状态表；3、状态编码，得到二进制状态表；4、选定的触发器类型，并求出激励函数和输出函数最简表达式；5、画出逻辑电路图。

24、设计一个8421BCD码十进制数对9的变补电路。

要求：写出真值表；给出最简逻辑表达式；画出电路图。

25、用与非门设计一个将2421码转换成8421BCD码的转换电路。

26、利用卡诺图化简逻辑函数F（A、B、C、D）=4m(10,11,12,13,14,15)27、设计一个组合逻辑电路，其输入为三位二进制数A = A2A1A0，输出也为一个三位二进制数Y = Y2Y1Y0。

当A的值小于2时，Y = 0；当2 ≤A ＜5时，Y = A + 3；A ＞5 时，Y = A-3。

要求用与非门实现该电路。

28、设计一个110序列检测器，要求用JK触发器实现，写出完整设计过程。

（15分）29、一组合电路有四个输入：A、B、C、D（表示4位二进制数，A为最高位，D为最低位），两个输出X和Y。

当且仅当该数被3整除时X=1，当且仅当该数被4整除时，Y=1。

求出X、Y的逻辑函数，画出最简逻辑电路。

30、试设计一个水位报警控制器，水位高度用四位二进制数表示。

当水位上升到0.5米时，白指示灯开始亮；当水位上升到0.6米时，黄指示灯开始亮：当水位上升到0.8米时，红指示灯开始亮，其它灯灭；水位不可能上升到1米。

试用或非门设计此报警器的控制电路。

31、说明同步时序逻辑电路的设计步骤。

1、分析设计要求，进行逻辑抽象，建立原始状态图2、进行状态化简，求最简状态图3、进行状态分配，画出用二进制数进行编码后的状态图4、选择触发器，求时钟方程、输出方程和状态方程5、求驱动方程6、画出逻辑电路图7、检查设计的电路能否自启动32、用全加器及适当的门电路设计一个五人表决器。

本题5个输入，一个输出。

当至少有3个输入为1时输出为1，否则输出为0.需要两个全加器。

在第一个上，先用A、B、C当输入，输出为M和N。

其中M是和，N是进位。

在第二个上，M、D、E当输入，P和Q是输出。

P是和，Q是进位。

再从P、Q、N着手，列真值表、画卡洛图，当Q和N都是1，或者Q、N中有一个1且P为1时输出为1，否则输出为033、用与非门设计一个组合逻辑电路。

该电路输入为一位十进制的8421码，当其值大于或等于8和小于等于3时输出F 的值为1，否则F 的值为0。

34、设计一个模4计数器。

要求计数代码为典型格林码，用JK 触发器实现，写出完整设计过程。

35、用153数据选择器设计一代码转换电路，将4位二进制数转换成格林码。

36、下图是化简后的状态表。

状态分配为A=00,B=01,C=11,D=10，用JK 触发器和尽量少的逻辑门实现其电路。