频率分析的数学基础是傅里叶变换和快速傅
里叶算法（FFT）。

频率分析可用频率分析仪来实现，也可在计
算机上用软件来完成。

频率分析的结果得到各种频谱图，这是故障 诊断的有力工具。
各种振动的频谱图
名称 波 形 频 谱
时间域
FFT IFFT
频率域
系统对激励的响应
激 励
初始激励
响 应
(机械)系统
自由振动
单自由度系统的自由振动

自由振动的频率等于系统的固有频率。
振幅大小决定于初始条件（初始位移和初始 速度）。 系统的阻尼大，振幅衰减快；阻尼小，振幅 衰减慢。


阻尼系数 = 1 称为临界阻尼。
由自由振动确定固有频率和阻尼
1 阻尼固有频率 f d Td
无阻尼固有频率 f n
fd
1 - 2

系统的自由振动为各阶自由振动的叠加。振动一 般不再是简谐的。

各阶自由振动所占成分的大小，决定于初始条件。 各阶自由振动衰减的快慢，决定于该阶的阻尼。 阻尼大，衰减快；阻尼小，衰减慢。


在衰减过程中，各阶的振型保持不变，即节点位 置不变。
单自由度系统的强迫振动

振动的频率等于激励的频率。

振幅大小与激励的大小成正比。
晶体片 三角柱 预压簧片
预紧环
质量块
晶体片
出线口
出线口
底座
三角剪切型
中心压缩型
涡流位移传感器

不接触测量，特别适合测
量转轴和其他小型对象的 相对位移。

有零频率响应，可测静态 位移和轴承油膜厚度。
又称平均值或直流分量。
1 xav T
1 x T

T 0
T
0
x dt


x dt

有效值
1 T 2 xrms x dt T 0
简谐振动的幅值参数
正峰值 平均绝对值 有效值 平均值
峰峰值 负峰值
各幅值参数是常数，彼此间有确定关系
峰值
xp=A; 峰峰值 xp-p=2A 平均绝对值 xav=0.637A 有效值 xrms=0.707A x 0 平均值
半功率带宽 2 1 阻尼系数 1 2 1 2 n
多自由度系统的强迫振动

振动的频率等于外激励的频率。 振型为各阶振型的叠加。 各阶振型所占的比例，决定于外激励的频率和作用
点位置。

激励频率接近某阶固有频率时，该阶振型增大而占
主导地位，是为该阶共振状态。


初相角 (Initial phase)
描述振动在起始瞬间的状态。
振动位移、速度、加速度之间的关系
x v v x

a

a

振动位移
位移、速度、加速度都是同
频率的简谐波。 三者的幅值相应为A、A、 A 2。
x A sin t

速度)

加速度
dx v A sin(t ) dt 2
激励频率接近固有频率时，发生共振现象。


阻尼小，共振峰高；阻尼大，共振峰低。
位相上说，振动落后于激励。


振幅和位相随激励频率而变化，变化规律
用系统的幅频特性和相频特性来表示。
单自由度系统的强迫振动
响 应 幅 值
幅频特性
响 应 位 相
激励频率
相频特性
激励频率
由强迫振动确定固有频率和阻尼
共振频率 m n 1 2 2 固有频率 f n m 2 1 - 2 2
复杂振动的幅值参数
峰峰值 xrms 正峰值
负峰值
各幅值参数随时间变化， 彼此间无明确定关系
常用的幅值参数及其单位

位移
峰峰值。单位为微米（m）

速度
有效值。单位为毫米/秒（mm/s）

加速度
峰值。单位为米/秒平方（m/s2）
振动信号的频率分析

把振动信号中所包含的各种频率成分分别分
解出来的方法。
2


相位关系：加速度领先速度
d x ; 速度领先位移90º 。 a 2 A 2 sin(t ) 90º dt
振动的时域波形
名 称 波 形
若干幅值参数的定义

瞬时值
振动的任一瞬时的数值。
x = x(t)
xp


峰值
振动离平衡位置的最大偏离。

平均绝对值
均值 (Mean value)
振动和振动测试
的
基 础 知 识
简谐振动的三要素

振幅 A (Amplitude)
偏离平衡位置的最大值。描述振动的规模。
x

频率 f (Frequency)
描述振动的快慢。单位为次/秒(Hz) 或次/分(c/min) 。 周期 T = 1/f 为每振动一次所需的时间，单位为秒。 圆频率 = 2 f 为每秒钟转过的角度，单位为弧度/秒
共振峰大小决定于该阶阻尼值和激励的位置。 作用在某阶节点上的激励力，不能激起该阶振动。
旋转机械振动测量框图
测量电路
磁带记录仪
汽轮机 齿轮增速箱
压缩机
基频检测仪 频谱分析仪 数据采集和
涡流传感器 速度传感器 加速度传感器 键相传感器
分析系统
记录仪 绘图仪 打印机 存储设备
磁电速度传感器
压电加速度传感器

测量非转动部件的绝对振
动的加速度。

适应高频振动和瞬态振动 的测量。

传感器质量小，可测很高
接收形式：惯性式
变换形式：压电效应
典型频率范围：0.2Hz~10kHz 线性范围和灵敏度随各种不同型号 可在很大范围内变化。

振级。
现场测量要注意电磁场、 声场和接地回路的干扰。
压电加速度传感器的典型结构

测量非转动部件的绝对 振动的速度。 不适于测量瞬态振动和 很快的变速过程。


接收形式：惯性式
输出阻抗低，抗干扰力 强。
传感器质量较大，对小
变换形式：磁电效应
典型频率范围：10Hz~1000Hz 典型线性范围：0~2mm 典型灵敏度 ：20mV/mm/s

型对象有影响。

在传感器固有频率附近 有较大的相移。
Xi 对数减幅系数 ln X i 1 阻尼系数 4 2 2
两自由度系统的模态举例
第一阶模态
第二阶模态

系统有多个固有频率。从小到大，称为第1阶、第2阶等等。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ每个频率有一对应的振型和阻尼值。
同一阶的固有频率、振型 和阻尼值一起，称为模态。
多自由度系统的自由振动
持续激励
强迫振动
单自由度
恒定能源
多自由度
自激振动
反馈机制
单自由度振动系统
确定系统运动所需的独立坐标数称为系统的自由度
多自由度振动系统
2 5 3
6
2
图中数字为系统的自由度数
单自由度系统的自由振动
初始位移
初始速度
a —无阻尼 b —小阻尼 c —临界阻尼
d —大阻尼
系统在没有激励下，由初始条件引起的振动，称为自由振动。