确定因子
因子旋转 求各因子得分 综合得分
因子分析
整体分析与设计的内容
三、操作
数据文件：“居民消费结构的变化.sav” 菜单：“分析→降维→因子分析”
选择符合条件的样本进行分析
因子分析
整体分析与设计的内容
三、操作
1.“描述”统计量
输出参与分析的各原始变量的 均值、标准差等。 初始分析结果，系统默认选项。输出 各个分析变量的初始共同度、特征值 以及解释方差的百分比等。
4.“选项” 按钮
选中该复选框后，即可输入 0~1 之间的数 值作为临界值。所有绝对值小于指定值的 载荷系数将不再显示。（系统默认为 0.10 ）
因子分析
整体分析与设计的内容
四、输出分析
1.因子分析共同度
表示因子分析初始解下的变量共同度，它表明对原有8个 变量，如果采用主成份分析法提取 8 个特征根，那么原有 变量的所有方差都可被解释，变量的共同度均为 1（原变 量标准化后的方差为1）。
该方法假设变量是因子的纯线性 组合。第一主成份有最大的方差， 后续成分可解释的方差逐个递减。
输出未经旋转的因 子提取结果。 该图显示了按特征值大小排列的 因子序号，有助于确定保留多少 个因子。典型的碎石图会有一个 明显的拐点，在该拐点之前是与 大因子连接的陡峭的折线，之后 是与小因子相连的缓坡折线。 提取特征值大于指定数值的因子。 系统默认特征值为1.
第八章 SPSS的多元统计分析
本章主要内容：
因子分析
在工业、农业以及经济、管理等诸多领域中， 常常需要同时观测多个指标。例如，衡量一 个地区的经济发展，需观测的指标有：总产 值、利润、效益、劳动生产率、固定资产、 物价、信贷等。因此，受多种指标作用和影 响的现象是大量存在的。由于每个指标值是 不能预先确定的，那么该如何根据这些观测 数据进行有效的分析研究呢？ ----------------多元统计分析，就是进行多个随机变量观测 数据分析的一种有效方法，它通过研究变量 之间的相互关系来揭示这些变量内在的变化 规律。在当前科技和经济迅速发展的今天， 国民经济许多领域只停留在定性分析上往往 是不够的。 为提高科学性、可靠性，通常需要定性与定 量分析相结合。而多元分析正是定量分析的 有效手段和方法。
设原有 p 个变量，且每个变量（或经标 准化处理后的变量）的均值为 0 ，标准 差为1.现将每个原有变量用k（k<p）因 子f1,f2,…,fk的线性组合来表示，即可得 此数学模型。 特殊因子，表示原变量不能被 因子解释的部分，均值为0
因子分析的基本思想是通过对变量的相关系数矩阵内 部结构的分析，从中找出少数几个能控制原始变量的 整体分析与设计的内容 随机变量 fi（选取的原则是使其尽可能多的包含原始 变量中的信息），并建立起数学模型。之后，忽略特 殊因子，用F代替X，并使其能再现原始变量X的信息， 从而达到简化变量、降低维数的目的。
聚类分析
判别分析
因子分析
整体分析与设计的内容
Hale Waihona Puke 一、案例背景 居民消费结构变化
“消费结构”是指消费过程中，各项消费支出占居民总支出的比重， 它是反映居民生活消费水平、生活质量变化状况以及内在过程合理化 程度的重要标志。
消费结构的变动不仅是消费领域的重要问题，而且也关系到国民经济的 发展。因为合理的消费结构及消费结构的升级和优化不仅反映了消费的 层次和质量的提高，而且也为建立合理的产业结构和产品结构提供了重 要的依据。 首先看一下本节课给出的相关数据： 本数据文件是某市民在食品、衣着、医疗保健等几个方面的消费数据。 这些指标之间存在着不同强弱的相关性。 如果单独分析这些指标，那么就很难全面的分析和了解居民消费结构的 特点。因此，我们可以考虑采用“因子分析”的方法，将这几个指标综 合为少数几个因子，通过这几个因子来考察居民消费结构的变动情况。
因子分析
二、方法原理
1.因子分析的数学模型 针对变量作因子分析，称为R型因子分析； 对样本个案做因子分析，称为Q型因子分析。 这两种方法有许多相似之处。其中，R型因子分析的数学模型如下：
x1 a11 f1 a12 f 2 ... a1k f k 1 x a f a f ... a f 2 21 1 22 2 2k k 2 ... x p a p1 f1 a p 2 f 2 ... a pk f k p
指明要提取的因子 数量。
因子分析
整体分析与设计的内容
三、操作
3.“旋转”按钮：因子 选择方法。
这是一种正交旋转法，使得 每个因子具有最高载荷的变 量数最小，可以简化对因子 的解释。 该方法中，每个变量中 需要解释的因子数最少。
直接斜交旋转法。点击该选 项后，需要输入 Delta 系数， 取值范围0~1.
因子分析
整体分析与设计的内容
四、输出分析
4.旋转前的因子载荷矩阵
这是因子分析的核心内容。通 过载荷系数大小可以分析不同 公共因子所反映的主要指标的 区别。从结果看，大部分因子 解释性较好。 采用因子旋转方法，能够使得 因子载荷系数向0或1两极分化， 使得大的载荷更大，小的载荷 更小，从而得到更具可解释性 的结果。
“方法”部分如果选择 “无”，则不能选该复选框。
因子分析
整体分析与设计的内容
三、操作
3.“得分”按钮：计算因子得分的方法。
将因子得分作为新变量保存 在数据文件中
巴特利法：其因子得分均值 为0. 是巴特利法的调整，可以保 证因子的正交性，其因子得 分均值为 0 ，标准差为 1 ，且 彼此不相关。 其因子得分的均值为 0 ；方差 等于估计因子得分与实际因子 得分之间的多元相关的平方， 即使公因子正交时此得分也可 能是相关的。
① 确认待分析的原变量是否适合作因子分析 因子分析的主要任务是将原有变量的信息重叠部分提取，综合成因子， 进而最终实现减少变量个数的目的，故它要求原始变量之间应存在较 强的相关关系。进行因子分析前，通常可以采取计算相关系数矩阵、 巴特利特球度检验和KMO检验等方法来检验候选数据是否适合采用因 子分析。
相关系数 矩阵的特 征值
方差贡献率。每个变量 后的数值表示其对原有 8 个变量总方差的解释 程度。 例如，第一个变量，即 可解释53.947%总方差
累积贡献率。前3个变量的累计贡 献率已经达到了94.196% 。 而且，也只有这三个变量的特征 根取值大于1.说明前3 个因子基本 包含了全部变量的主要信息，选 前3个因子为主因子即可。
因子分析
整体分析与设计的内容
四、输出分析
3.因子碎石图
横坐标为因子序号，纵坐 标为特征根。从图中可知， 第一个因子特征值最高， 对解释原有变量贡献最大； 第三个以后的因子特征根 都较小，取值都小于1，说 明它们对解释原有变量的 贡献很小，称为可以忽略 的“高山脚下的碎石”， 因此，提取前三个因子是 合适的。
因子分析
整体分析与设计的内容
三、操作
2.“抽取”对话框 （提取公因子）
适用于各变量度量 单位不同的情况 适用于各变量方差 不等的情况 用于输出与提取结 果有关的选择项。 理论上，因子数目 与原始变量数目相 等，但因子分析的 目的是用少量的因 子，替代多个原始 变量，因此需要这 个选项组来决定抽 取多少个因子。
其矩阵形式：
可实测的随机向量
X=AF+
因 子 载 荷 矩 阵 ， 其 中 每 个 元 素 aij(i=1,2,…,p; j=1,2,…,k)称为因子载荷。
因子，由于它们出现在每个原有变量的线 性表达式中，又被称为公共因子。
因子分析
整体分析与设计的内容
二、方法原理
2.因子分析的基本操作步骤 一个完整的因子分析过程，主要包括如下几个步骤：
输出原始分析变量间 的相关系数矩阵。 相关系数的逆矩阵
因子分析后的相关矩 阵以及残差矩阵
前者用于检验变量间的偏相关是否 很小；后者用于检验相关系数矩阵 是否为单位矩阵，如果是，则表明 不合适采用因子模型。
反映像相关矩阵包括偏相关系数 的负数；反映像协方差矩阵包括 偏协方差的负数；一个好的因子 模型，对角线上的元素应较大， 非对角线元素则较小。
标准化原始数据 求标准数据的相关矩阵 求相关矩阵的特征值和特征向量 方差贡献率与累积方差贡献率
消除变量间在数量级和量纲上的不同。
设F1、F2，…，Fp为p个因子，其中前m个因子 包含的数据信息总量（即其累计贡献率）不 低于85%时，可取前m个因子来反映原评价指 标。 若所得的 m 个因子无法确定或其实际意义不是 很明显，这时需将因子进行旋转，以获得较为 明显的实际含义。 用原指标的线性组合来求。 通常以各因子的方差贡献率为权，由各因子的 线性组合得到综合评价指标函数。
因子分析
整体分析与设计的内容
四、输出分析
5.旋转后的因子载荷矩阵（待续）
从表中可知：第一主因子在 “交通和通信”、“医疗保健” 等 5 个指标上具有较大的载荷 系数； 第二主因子在“居住”和“衣 着”指标上系数较大。 第三主因子在“杂项商品与服 务”上的系数最大。 此时，各个因子的含义更加突 出。 第一主因子，是享受性消费因子，从系数的正负值可知：有的消费在递增，有的则递减。 第二主因子，是发展性消费因子，也包含了递增和递减的消费项目。 第三主因子，是其他类型的消费因子。
因子分析
整体分析与设计的内容
二、方法原理
在研究实际问题的时候，往往希望尽可能的收集相关变量，以期对问 题有较全面、完整的把握和认识。例如，企业综合评价研究中，可能会 收集诸如盈利能力、负债能力、运营能力等方面的经济指标数据。 这些数据在带来有关信息的同时，也给数据的分析带来了一定的困难： 这众多的变量之间可能存在着或多或少的相关性，实际观测到的数据包 含的信息有一部分可能是重复的。 为了解决这些问题，最简单和最直接的办法就是减少变量数目。但这 又将导致另一个问题，即信息丢失或不完整的问题。 因此，研究人员希望能够找到一种有效的方法，既能减少参与数据分 析的变量个数，同时又不会造成统计信息的大量浪费和丢失。 ----“因子分析”就这样应运而生了。 因子分析就是在尽可能不损失信息或少损失信息的情况下，将多个变量 减少为少数几个因子的方法，这几个因子可以高度概括大量数据中的信 息。这样，既减少了变量个数，又同样能再现变量之间的内在联系。