2018年湖北省襄阳市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖北省襄阳市，1，3分）-2的相反数是(▲)A.2B.21C.-2D.21 【答案】A【解析】解：由相反数的定义可知，-2的相反数是2，故选A.【知识点】相反数2．（2018湖北省襄阳市，2，3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关.4000亿这个数用科学记数法表示为(▲)A.4×1012B.4×1011C.0.4×1012D.40×1011【答案】B【解析】解：4000亿=400 000 000 000=4×1011，故选B.【知识点】科学记数法3．（2018湖北省襄阳市，3，3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为(▲)A.55°B.50°C.45°D.40°【答案】D【解析】解：由平行线性质可知，∠3=∠1=50°，又∵∠3+90°+∠2=180°，∴∠2=90°-∠3=40°.故选D.【知识点】平行线的性质4．（2018湖北省襄阳市，4，3分）下列运算正确的是(▲)A.a 2+a 2=2a 4B.a 6÷a 2=a 3C.(-a 3)2=a 6D.(ab)2=ab 2【答案】C【解析】解：A.由a 2+a 2=2a 2，故该选项错误；B. 由a 6÷a 2=a 6-2=a 4，故该选项错误；C. 由(-a 3)2=(-1)2·a 3×2=a 6，故该选项正确；D. 由(ab)2=a 2b 2，故该选项错误.故选C.【知识点】合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方5．（2018湖北省襄阳市，5，3分） 不等式组⎩⎨⎧-+-142x,12x x x ＜＞的解集为(▲) A.31＞x B.x ＞1 C.131＜＜x D.空集 【答案】B 【解析】解：解不等式①得，31＞x ； 解不等式②得，x ＞1.∴不等式组的解集为x ＞1.【知识点】解一元一次不等式组6．（2018湖北省襄阳市，6，3分）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(▲)【答案】C【解析】解：A.主视图、左视图和俯视图都不符合，该选项错误；B. 主视图和俯视图不符合，该选项错误；C. 主视图、左视图和俯视图都符合，该选项正确；D. 主视图和左视图不符合，该选项错误. 故选C.【知识点】简单几何体的三视图7．（2018湖北省襄阳市，7，3分） 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于24cm 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、E.若AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为(▲)A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm【答案】B【解析】解：由尺规作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AD =CD ，AC =2AE =6cm ，∴AB +BC =AB +BD +DC =AB +BD +AD =C △ABD =13cm ，∴C △ABC =AB +BC +AC =13+6=19cm.故选B.【知识点】线段垂直平分线8．（2018湖北省襄阳市，8，3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是(▲)A.任意画一个四边形,其内角和为180°B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形，是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆【答案】D【解析】解：A.四边形的内角和为360°，故该事件是不可能事件；B. 过两点有且只有一条直线，故该事件是必然事件；C. 菱形一定是中心对称图形，故该事件是必然事件；D. 过不在同一直线上三点可画一个圆，故该事件是随机事件.故选D.【知识点】随机事件的定义、多边形内角和、直线公理、菱形的性质、确定圆的条件9．（2018湖北省襄阳市，9，3分）已知二次函数1412-+-=m x x y 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是(▲)A.m ≤5B.m ≥2C.m<5D.m>2【答案】A 【解析】解：∵二次函数的图象与x 轴有交点，∴△=b ²-4ac=1)-m 41(4-2(-1)⨯≥0， 解得，m ≤5.故选A.【知识点】二次函数与一元二次方程的关系10．（2018湖北省襄阳市，10，3分）如图，点A 、B 、C 、D 都在半径为2的⊙O 上，若OA ⊥BC ，∠CDA =30°，则弦BC 的长为(▲)A.4B.22C.3D.32【答案】【解析】解：AO 与BC 交于点E ，∵OA ⊥BC ，OA 为半径，∴弧AC =弧AB ，CE =BE ，∴∠AOB =2∠ADC =60°，在Rt △BOE 中，∵∠BOE =60°，∴BE =OB ·sin 60°=3，∴BC =2BE =32.故选D .【知识点】垂径定理、圆周角定理、特殊角的三角函数二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018湖北省襄阳市，11，3分）化简：|2-1|= ▲ . 【答案】1-2【解析】解：∵1＜2， ∴021＜-， ∴1-2|2-1|=. 故答案为1-2.【知识点】估算无理数大小、绝对值12．（2018湖北省襄阳市，12，3分）计算：2222235yx x y x y x ---+= ▲ . 【答案】y x -3.【解析】解：原式=222-35yx x y x -+ =))(()(3y x y x y x -++ =y x -3.故答案为y x -3. 【知识点】分式的加减，平方差公式13．（2018湖北省襄阳市，13，3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为:“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是 = ▲ 元. 【答案】53【解析】解：设共有x 个人共同购买该物品，依题意得，8x-3=7x+4解得，x=7. 8x-3=8×7-3=53元.故答案为53.【知识点】一元一次方程的应用14．（2018湖北省襄阳市，14，3分）一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3,则它的方差是= ▲ .【答案】0.4【解析】解：由平均数为3得，3+2+3+4+x=3×5，∴x=3.∴方差为4.0]2)34(2)32[(51=-+- 故答案为0.4【知识点】平均数、方差15．（2018湖北省襄阳市，15，3分）已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC ，则BC 的长为= ▲ .【答案】7232或【解析】解：分两种情况讨论：①当CD 在△ABC 内部时，如图在Rt △ACD 中，由勾股定理得AC =22CD AD +=2.∴AB =2AC =4，∴BD =AB -AD =3.在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BC =22CB CD +=32.②当CD 在△ABC 外部时，如图此时，AB =4，BD =BA +AD =5,在Rt △ABD 中，由勾股定理得，BC =22CB CD +=72.综上所述，BC 的长为7232或.故答案为7232或.【知识点】勾股定理，分类讨论思想16．（2018湖北省襄阳市，16，3分）如图，将面积为232的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应 点为点P ，连接AP 交BC 于点E .若BE =2，则AP 的长为= ▲ .【答案】2316 【解析】解：设AP 与BD 交于F ，AD =a ，AB =b ,∵A 点沿BD 折叠与P 重合，∴BD 是AP 的垂直平分线，∴AP ⊥BD ，AF =PF ，又∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD =∠CBA =90°，∴∠BEF +∠EBF =∠EBF +∠ABD ,∴∠BEF =∠ABD ，∴△ABE ∽△DAB ,∴ADBA BA EB =，即BA 2=EB ·AD ， ∴b 2=2a ①.又∵矩形的面积为232，∴ab =232②, 联立①②得，⎩⎨⎧==23222ab a b解得，⎩⎨⎧==428b a .在Rt △ABD 中，由勾股定理1222=+=AB AD BD , ∵S △ABD =AF BD ·21=AD BA ·21, ∴238·==BD ADBA AF ， ∴23162==AP AP . 故答案为2316. 【知识点】矩形折叠问题、相似三角形三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018湖北省襄阳市，17，6分）先化简，再求值：(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2，其中32+=x ，3-2=y【思路分析】本题属于整式的化简求值题，考查整式的运算及二次根式的计算，比较简单.先对式子进行化简，再将x 和y 的值代入化简后的式子计算即可；【解题过程】解：原式=x 2-y 2+xy +2y 2-x 2+2xy -y 2=3xy ，当32+=x ，3-2=y 时，原式=）（）（32323-⨯+⨯=3.【知识点】整式的运算、二次根式的计算18．（2018湖北省襄阳市，18，6分） 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶.在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离(结果保留根号).【思路分析】本题考查了特殊三角函数的应用，题目本身易于理解，难度不大，属于简单题.过点P 作PC ⊥AB 于点C ，则P 到赛道AB 的距离即为PC ，在Rt △PAC 和Rt △PBC 中，利用特殊角三角函数用PC 表示出AC 和BC 的长，再利用AC +BC =AB =400米列出关于PC 的方程，解方程即可求出答案.【解题过程】解：过点P 作PC ⊥AB 于点C ，由题意知∠PAC =60°，∠PBC =30°.在Rt △PAC 中，PAC AC PC ∠=tan , ∴PC AC 33=. 在Rt △PBC 中，PBC BC PC∠=tan , ∴PC BC 3=.∵AB =AC +BC=PC PC 333+=10×40=400，∴PC =1003.答：建筑物P 到赛道AB 的距离为1003米.【知识点】特殊角的三角函数、方位角、解直角三角形的应用19．（2018湖北省襄阳市，19，6分）“品中华诗词,寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.(1)表中a= ▲ ；m= ▲ ；(2)补全频数分布直方图;(3)D 组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ▲ .【思路分析】考查学生的数据处理和分析能力，属于简单题.（1）用组百分比组人数A A 计算总人数，再用总人数乘以C 组百分比即可求出a 的值；用1减去A 、C 、D 百分比即为B 组百分比即可求出m 的值；（2）根据a 的值不全直方图即可；（3）用列表法或树状图法列举出所有抽取可能结果，并找出一名男生和一名女生的结果数，由概率公式即可求出概率.【解题过程】解：（1）a=12，m=40； 理由如下：∵总人数为40%208=人， ∴C 组人数为40×30%=12人；∵B 组百分比为1-20%-30%-10%=40%;∴m=40.故答案为12 40；（2）补全条形图如下：（3）21，列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴恰好选1名男生和1名女生的概率为21126=. 故答案为21. 【知识点】频数分布表、频数分布直方图、条形图、概率20．（2018湖北省襄阳市，20，6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.【思路分析】本题考查了分式方程的应用，熟练找出题目中的数量关系是解决问题的关键.设高铁的速度为x 千米/时，用x 的代数式表示出动车的速度，再根据高铁比动车所用时间少1.5小时”列出方程，注意分式方程要检验.【解题过程】解：设高铁的速度为x 千米/时，则动车的速度为x 4.05.2=x 千米/时. 依题意得，5.13254.0325=-xx 解得，x=325.经检验x=325是原方程的根，答：高铁的速度为325千米/时.【知识点】分式方程的应用21．（2018湖北省襄阳市，21，7分）如图,已知双曲线x k =1y 与直线y 2=ax +b 交于点A (-4，1)和点B (m ，-4）(1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB 的长和y 1>y 2时x 的取值范围.【思路分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题，需要学生会利用函数图象解决不等式问题，是一道常规题目，属于简单题；（1）把A 点坐标代入双曲线解析式即可求出k 的值，从而确定双曲线的解析式；将B 点坐标代入双曲线解析式即可得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，从而确定B 点坐标；最后将A ，B 两点坐标代入直线解析式，列出关于a ,b 的方程组，解方程组求出a,b 的值即可得到直线解析式.（2）利用A 、B 坐标和勾股定理计算AB 的长度；观察图象，找出双曲线在直线上方的部分，确定x 的取值范围即为答案.【解题过程】解：（1）∵双曲线xk y =1经过点A （-4，1）， ∴k =-4×1=-4.∴双曲线的解析式为x y 4-1=. ∵双曲线x y 4-1=经过点B （m ，-4），∴-4m =-4，∴m =1.∴B （1，-4）.∵直线y 2=ax +b 经过点A （-4,1）和点B （1，-4），∴⎩⎨⎧-=+=+414-b a b a ，解得，⎩⎨⎧-=-=31b a ， ∴直线的解析式为y 2=-x -3.（2）AB=25，y 1＞y 2时，x 的取值范围是-4＜x ＜0或x ＞1.理由如下：由勾股定理可知，AB =252)41(2)14(=++--.在图象中找出双曲线在直线上方的部分，确定这部分x 的取值范围是-4＜x ＜0或x ＞1.故答案为AB =25，y 1＞y 2时，x 的取值范围是-4＜x ＜0或x ＞1.【知识点】22．（2018湖北省襄阳市，22，8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM 、BN 于点D 、C ,且CB =CE ，(1)求证：DA =DE ；(2)若AB =6，CD =34，求图中阴影部分的面积.【思路分析】考查圆的综合性质，包括切线的性质与判定，切线长定理，求阴影部分面积等，对于学生综合能力，有一定要求，构造辅助线的方法比较常规，属于中档题；（1）连接OE ，OC ，先判定△OEC ≌△OBC 得出∠OEC=∠OBC=90°，从而判定CD 是⊙O 的切线，最后用切线长定理即可判定DA=DE;（2）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ABFD 是矩形，由切线长定理可知DC =BC +AD =34①；由勾股定理计算FC 的长为32，即可得出BC -AD =32②；联立①，②组成方程组即可求出BC 的长，在Rt △OBC中，由tan ∠BOC =3=BOBC 得到∠BOC =60°；由△OEC ≌△OBC 得到∠BOE =2∠BOC =120°，最后根据S 阴影部分=S 四边形BCEO -S 扇形OBE 计算出阴影部分的面积即可.【解题过程】解：（1）证明：连接OE ，OC ，∵BN 且⊙O 于点B ，∴∠OBN =90°.∵OE =OB ，OC =OC ，CE =CB ，∴△OEC ≌△OBC ，∴∠OEC =∠OBC =90°，∴CD 是⊙O 的切线.∵AD 切⊙O 于点A ，∴DA=DE .（2）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ABFD 是矩形，∴AD =BF ，DF =AB =6。