∴PQ= 9 n 1 n 2
∵要使 0 PQ 3
∴0＜ 9 n 1 n 3 2
解得： 4 n 6 或 6 n 8
（3）在△PQC 中，以 PQ 的长为底，则点 C 到 PQ 的距离为高，设为 h
第（2）已知：PQ= 9 n 1 n 9 3 n
2
2
由图形可知，h= 6 n
∵△PQC 的面积为 12
用含 n 的算式表示出 PQ 的长度，注意需要添加绝对值符号．
3．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，8），点 B（m，0），且 m＞0.把 △AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°，得△ACD，点 O，B 旋转后的对应点为 C，D， （1）点 C 的坐标为 ； （2）①设△BCD 的面积为 S，用含 m 的式子表示 S，并写出 m 的取值范围；
（1）求 m 的值及直线 l1 所对应的一次函数表达式； （2）当 0 PQ 3时，求 n 的取值范围； （3）求出当 n 为何值时， PQC 面积为 12？ 【答案】（1） m 6； y x 9 ；（2） 4 n 6 或 6 n 8 ；（3） n 2 或 10．
【解析】 【分析】 （1）直接将点 C 代入正比例函数，可求得 m 的值，然后将点 C 和点 A 代入一次函数，可 求得一次函数解析式； （2）用含 n 的式子表示出 PQ 的长，然后解不等式即可； （3）用含有 n 的式子表示出△PQC 的底边长和高的长，然后求解算式即可得． 【详解】
∴12= 1 6 n 9 3 n
2
2
1
情况一：当 n＜6 是，则原式化简为：12=
2
6 n
9
3 2
n
解得：n=2 或 n=10(舍)
情况二：当 n≥6 时，则原式化简为：12= 1 2
n 6
3 2
n
9
解得：n=2(舍)或 n=10
综上得：n=2 或 n=10．
【点睛】
本题考查一次函数的综合，用到了解一元二次方程，求三角形面积等知识点，解题关键是
九年级数学一元二次方程中考真题汇编[解析版]
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．阅读与应用：
阅读 1：
a，b 为实数，且 a＞0，b＞0，因为(
)2≥0，所以 a﹣2
a+b≥2 (当 a＝b 时取等号)．
阅读 2：
+b≥0，从而
若函数 y＝x+ (m＞0，x＞0，m 为常数)，由阅读 1 结论可知：x+ ≥2 ，所以当 x＝
，
即 x＝90 时，“＝”成立，
所以，当 x＝90 时，函数取得最小值 9，
此时，百公里耗油量为
，
所以，该汽车的经济时速为每小时 90 公里，经济时速的百公里耗油量为 10L． 【点睛】 本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料， 易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．
（1）将点 C(m，3)代入正比例函数 y 1 x 得： 2
3= 1 m ，解得：m=6 2
则点 C(6，3) ∵A(9，0) 将点 A，C 代入一次函数 y kx b 得：
0 9k b 3 6k b
解得：k=－1，b=9 ∴一次函数解析式为：y=－x+9 （2）∵N(n，0)
∴P(n，9－n)，Q(n， 1 n ) 2
=4，从而得到 x=2 时，周长的最小值为 8；
（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油 量最小的形式速度． 【详解】
(1)∵x+ ≥2 ＝4，
∴当 x＝ 时，2(x+ )有最小值 8．
即 x＝2 时，周长的最小值为 8；
故答案是：2；8；
问题 2：
，
当且仅当
②当 S=6 时，求点 B 的坐标（直接写出结果即可）.
【答案】（1）C（8，8）；（2）①S=0.5m2﹣4m（m＞8），或 S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜
8）；②点 B 的坐标为（4+2 7 ，0）或（2，0）或（6，0）.
【解析】 【分析】 （1）由旋转的性质得出 AC＝AO＝8，∠OAC＝90°，得出 C（8，8）即可； （2）①由旋转的性质得出 DC＝OB＝m，∠ACD＝∠AOB＝90°，∠OAC＝90°，得出∠ACE＝ 90°，证出四边形 OACE 是矩形，得出 DE⊥x 轴，OE＝AC＝8，分三种情况： a、当点 B 在线段 OE 的延长线上时，得出 BE＝OB−OE＝m−8，由三角形的面积公式得出 S ＝0.5m2−4m（m＞8）即可； b、当点 B 在线段 OE 上（点 B 不与 O，E 重合）时，BE＝OE−OB＝8−m，由三角形的面积 公式得出 S＝−0.5m2＋4m（0＜m＜8）即可； c、当点 B 与 E 重合时，即 m＝8，△BCD 不存在； ②当 S＝6，m＞8 时，得出 0.5m2−4m＝6，解方程求出 m 即可； 当 S＝6，0＜m＜8 时，得出−0.5m2＋4m＝6，解方程求出 m 即可． 【详解】 （1）∵点 A（0，8），∴AO=8， ∵△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8）， 故答案为（8，8）； （2）①延长 DC 交 x 轴于点 E，∵点 B（m，0），∴OB=m， ∵△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°得△ACD， ∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°， ∴四边形 OACE 是矩形，∴DE⊥x 轴，OE=AC=8， 分三种情况： a、当点 B 在线段 OE 的延长线上时，如图 1 所示： 则 BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC•BE=0.5m（m﹣8），即 S=0.5m2﹣4m（m＞8）； b、当点 B 在线段 OE 上（点 B 不与 O，E 重合）时，如图 2 所示： 则 BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC•BE=0.5m（8﹣m），即 S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）； c、当点 B 与 E 重合时，即 m=8，△BCD 不存在； 综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或 S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；
，即 x＝ 时，函数 y＝x+ 的最小值为 2 ．
阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题 1：
已知一个矩形的面积为 4，其中一边长为 x，则另一边长为 ，周长为 2(x+ )，求当 x＝
时，周长的最小值为
；
问题 2：
汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时 70～110 公里之间行驶时(含
70 公里和 110 公里)，每公里耗油(
)L．若该汽车以每小时 x 公里的速度匀速行驶，
1h 的耗油量为 yL．
(1)求 y 关于 x 的函数关系式(写出自变量 x 的取值范围)；
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量．
【答案】问题 1：2，8；问题 2：(1)y=
；(2)10.
【解析】 【分析】 （1）利用题中的不等式得到 x+
2．如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b 的图象 l1 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B
两点，点
A 坐标为 9, 0 ，正比例函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
1 2
x
的图象 l2
与 l1 交于点 C m,3 ，点
N
n, 0
在 x 轴上一个动点，过点 N 作 x 轴的垂线与直线 l1 和 l2 分别交于 P 、 Q 两点．