概
对角线上的三个数之和都等于15。（幻和）
念
一般地，一个n行n列的正方形方格中，
每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都
相等，这样的数字方阵称为n阶幻方
概念辨析
判断下列方阵是否是幻方？你是怎样来判别？
267 84 3 9 15
×
8 16 357 492
√
合作交流
游戏：把 1、2、3、4、5、6、7、8、９这九个
任务布置
（1）日历中有幻方吗？请在月历中任意框 探 住9个日期数，这9个数构成一个三阶幻方; 究 任 （2）自行选取一组数构造一个三阶幻方,使 务 ： 得每一行、每一列和对角线上的三数之和
都等于60;
(3) 尝试用25个数构造一个五阶幻方。
神奇的数学
（1）在学习或生活中要善于观察、善于发
现、善于提出问题。
数分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、
展
每条对角线上的三个数之和都等于15。
示
小组派代表展示作品，并介绍从数表中发现的相等关系，
：
填数的步骤和方法，及未解决的问题。其他同学认真倾听，若
对该同学的叙述存在疑惑或不同见解，可以对该小组进行提问。
探寻规律
三阶幻方中 1.你能发现哪些相等的数量关系？ 2 .如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个 怎样的图形？ 3.在你构造的幻方中，最核心位置是什么？核心位置的数和 上下，左右，对角的数字有什么关系？有没有“成对”出现 的数？
奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主 的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但 看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排 使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛 就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看 错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人 人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静 果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所 战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接 ，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自 帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至 努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名 太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟 纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医 的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合 上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们 是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感 一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努 过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子， 分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力 诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就 十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米 挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先��
2.科学技术：在计算机技术飞速发展的今天，如数码编排 、程序设计、实验设计、人工智能、组合分析以及工艺 美术等领域，幻方均有应用。随着科学技术的不断发展 ，幻方的应美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船， 试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生 命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世 界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了 其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的 东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方.
北师大版七年级上册
探寻神奇的幻方
幻方历史
洛书：相传，大禹
时，洛河中浮出神龟 ，背驮“洛书”，献给 大禹。大禹依此治水 成功，遂划天下为九 州。又依此制定九章 大法，治理社会。
幻方历史
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初识新知
角格 边格
中间格
把 1、2、3、4、5、6、7、8、９这九个数分
别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条
尝 试
九个数填入三行三列的数表中，使每行、每列
： 、每条对角线上的三个数的和都相等。
想一想：这9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
生活实际
历史上这么多人研究幻方，那么幻方 到底有什么研究价值呢？
1. 智力开发：围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵，它们的走法原理均同幻方的布局原理相关。 电脑上的“挖地雷”游戏同幻方也密切相关.
你还有什么新的发现？
深入思考
为什么中间数是幻和的三分之一？
a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3
拓展应用
尝
（1）请在下图空格里填上合适的数，使
试
每行、每列、每条对角线上的三个数的和
：
都相等。
4 18 8
14 10 6 12 2 16
438
95 1 27 6
拓展应用
（2）请将 -2、-1.0、1、2、3、4、5、6这
寄
（2）课本之外有一个广阔的世界等着我们
语
去探索。
：
（3）每位同学都“独一无二”，只要你自
信，只要你勤奋。
让数学流行起来！
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 ，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没 棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个 己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执