y
x x2
(5)
求
1
2 1
2
sin
2x
tan
x
xLn(x 1)(cos cos x 1
x
1)dx
.
(6) 求 (1)n x2n1 的和函数.
n0
2n 1
3 计算题(每小题 10 分，共 20 分)
(1) 求 1 xb xa dx,其中(b a 0).
0 Lnx
(2) y(x z)dydz x2dzdx ( y2 xz)dxdy, 其中曲面S为z 5 x2 y2 , z 1 的
x
x
x
则 lim f '(x) lim f ''(x) 0.
x
x
考试科目： 数学分析
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考试科目名称：709 数学分析
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
1. 计算题 (每小题 8 分, 共 24 分)
(1) 求 x(x 1)2018 dx .
(2)
若
lim x
x x
ccx
4,
求
c 的值。
(3) 令 y x2e2 x , 求 y(20) .
2. 计算题(每小题 8 分, 共 48 分)
S
部分,并且取上侧.
4.判断以下反常积分及级数的敛散性.(每小题 8 分,共 24 分)
(1).
n5
1 nLnn(LnLnn) p
当p
0时的敛散性;
(2).
分析反常积分
sin 2 (x 1) 1 (x3 1)43Lnx
dx 的敛散性;
(3). 若 lim nun 0, 讨论级数 un 的敛散性.
6.证明题(每小题 7 分,共 14 分). (1) 设 f(x)，g(x)为非空数集 D 上的有界函数，
证明: infxD (f(x) g(x)) infxDf(x) supxDg(x).
(2) 设 f(x)在 (a,)上可导,若 lim f (x) , lim f '(x) 与 lim f ''(x) 均存在,
2018 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（A 卷）
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学科、专业名称：数学学科、基础数学专业、概率论与数理统计专业、应用数学专业 研究方向：各方向
n
n1
5.证明题(每小题 10 分,共 20 分).
(1) 讨论函数列 fn(x) n 2xe n2x , x [0,1]的一致敛散性.
(2). 设 f (x)在[a,b]上二阶可导，f (a) f (b) 0.并且存在c (a,b)使得f (c) 0. 试
证明至少存在一个点(a,b)使得f ''() 0.
1 sin 3x 1
(1) 求极限 lim
.
x0 (e3x 1)Ln(1 x)
(2) 求
lim n
1
1 n
1 2n
n
1
n.
1
(3) 令 y
(x2
1)3 (x
(x2
29) 52) Nhomakorabea4
其中x
3.
求
dy . dx
(4) 令 u f ( x , xy)，并且f具有二阶连续偏导数，求 u 及 2u .