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苏教版高中数学概念及公式复习

苏教版高中数学概念及公式复习Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】数学公式 第一章集合与简易逻辑1、对于任意集合B A ,,则 =B C A C U U ; )(B A C U =;2、若集合A 中有n 个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空子集的个数是 ,所有非空真子集的个数是 。

3、B A 中元素的个数的计算公式为:=)(B A Card ;4、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的第二章函数1、函数定义域的求法: ①)()(x g x f y =,则 ; ②)()(*2N n x f y n ∈=则 ; ③0)]([x f y =,则 ; ④如:)(log )(x g y x f =,则 ;⑤含参问题的定义域要分类讨论;⑥对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。

2、函数值域的求法:①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式;②逆求法(反求法):通过反解,用y 来表示x ,再由x 的取值范围,通过解不等式,得出y 的取值范围;常用来解,型如:),(,n m x dcx bax y ∈++=;④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域; ⑥基本不等式法:转化成型如:)0(>+=k xkx y ,利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。

3、函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 ⑴单调性:定义(注意定义是相对与某个具体的区间而言)判定方法有:①定义法(作差比较和作商比较)②导数法(适用于多项式函数) 注: 函数上的区间I 且x 1,x 2∈I.若2121)()(x x x f x f -->0(x 1≠x 2),则函数f(x)在区间I 上是增函数;若2121)()(x x x f x f --<0(x 1≠x 2),则函数f(x)是在区间I 上是减函数。

⑵奇偶性:定义(注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系)f(x) -f(-x)=0⇔ f(x) =f(-x) ⇔f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0⇔ f(x) =-f(-x) ⇔f(x)为奇函数。

注:①若f(x)为偶函数,则f(x) =f(-x)= f(|x |);②若f(x)为奇函数且定义域中含0,则f(0)=0.⑶周期性: ①若f(x+T)=f(x)且T ≠0的常数,则T 是函数f(x)的周期;②若f(x+a)=f(x+b) ,a 、b 为常数且a ≠b,则b- a 是函数f(x)的周期。

⑷对称性:①若f(x+a)=f(b-x),则函数f(x)关于直线x=2ba +对称;( 即:‘一均二等’的原则) ②若函数y=f(x+a)和函数y=f(b-x),则函数y=f(x+a)和函数y=f(b-x)关于直线x=2ab -对称.③你还知道函数y=f(x)关于直线x=0(即y 轴),直线y=0(即x 轴),原点,直线x+y+c=0, 直线x-y+c=0对称的函数吗写出来⑸函数图象的变换你知道吗平移变换,伸缩变换,翻折变换 ⑹函数与反函数之间:f -1(a)=b ⇔f(b)=a4、常用的初等函数:一次函数,二次函数,反比例函数, 指数函数,对数函数,)0(>+=k xkx y 的图象和性质(重点掌握!!) (1)一次函数:)0(≠+=a b ax y ,当0>a 时,是增函数;当0<a 时,是减函数;(2)二次函数: 一般式:)0(2≠++=a c bx ax y ;对称轴方程是 ;顶点为 ;两点式:))((21x x x x a y --=;对称轴方程是 ;与x 轴的交点为 ; 顶点式:h k x a y +-=2)(;对称轴方程是 ;顶点为 ;(3)反比例函数:)0(≠=x x a y ⇒bx ca y -+=(遇y=anx bmx ++的函数一般用反比例函数来解决)(4)指数函数:)1,0(≠>=a a a y x指数运算法则nmb a = ;mnba = ;nab )(= ;0a= 。

(5)对数函数:)1,0(log ≠>=a a x y a 对数运算法则:log a MN= ;log aNM = ;log a M n= ;log anM= ;log m a M n= ; log aa =1;log a 1=0log a b= (换底公式); Naa log=N (对数恒等式)注意:(1)x a y =与x y a log =的图象关系是 ;⑹)0(>+=k xkx y 的图象:定义域: ;值域: ; 奇偶性: ;单调性: 是增函数; 是减函数。

5、补充内容:抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型: ①)()()(2121x f x f x x f +=+⇒正比例函数)0()(≠=k kx x f②)()()(2121x f x f x x f ⋅=+;)()()(2121x f x f x x f ÷=-⇒ ;③)()()(2121x f x f x x f +=⋅;)()()(2121x f x f x x f -=⇒ 第三章数列1、常用公式:n a = ⎩⎨⎧∈≥-=*-)2()1(11N n n S S n S n n 且2、等差数列:⑴定义:若d d a a n n (1=-+为常数),则{}n a 是等差数列(证明等差数列的依据);⑵通项公式:①d n a a n)1(1-+=;②d m n a a m n )(-+=;③b dn a n +=⑶求和公式:①2)1(1-+=n n na S n;②2)(1n n a a n S +=;③qn pn S n +=2⑷性质:① 若m+n=p+q (m ,n ,p ,q ∈N *),则②等差数列中k k k kk S S S S S 232,,--成等差数列; ③等差数列{n a }中n a a a +++ 21=2n)(1n a a + 3、等比数列:⑴定义:若q q a a nn (1=+为常数),则{}n a 是等比数列(证明等比数列的依据); ⑵通项公式:①11-=n nq a a ;②m n m n q a a -=;⑶求和公式:①⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q q q a q na S n n ;②⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1(11q q q a a q na S n n ; ③A Aq S nn -=⑷性质:① 若m+n=p+q (m ,n ,p ,q ∈N *),则 ;②等比数列中k k k kk S S S S S 232,,--成比差数列;③等比数列}{n a 中.21321)(n n n a a a a a a =第四章三角函数1、 任意圆中圆心角弧度的计算公式:____________;弧长公式:____________;扇形的面积公式:____________。

(其中α的单位都是_______)2、任意角的三角函数的定义:设α是一个任意大小的角,α的终边上任意的一点(),P x y ,它与原点的距离是r=_____则:sin α=___,cos α=___,tan α=___,cot α=___,sec α=___,csc α=___。

3、 同角三角函数间的基本关系式:(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1;1+tan 2α=sec 2α;1+cot 2α=csc 2α (2)商数关系: ααααααsin cos cot ,cos sin tan ==(3)倒数关系:sin α·csc α=1; cos α·sec α=1; tan α·cot α=1 4、第一套诱导公式(函数名不变,符号看象限)(1)sin(2k π+α)=_____,cos(2k π+α)=_____,tan(2k π+α)=____,(2)sin(-α)=_______, cos(-α)=_______, tan(-α)=_______, (3)sin(π-α)=_______, cos(π-α)=_______, tan(π-α)=_______, (4)sin(π+α)=_______, cos(π+α)=_______, tan(π+α)=_______, (5)sin(2π-α)=_______, cos(2π-α)=_______, tan(2π-α)=_______, 第二套诱导公式(函数名改变,符号看象限)(1)sin(900-α)=_______, cos(900-α)=_______, tan(900-α)=_______, (2)sin(900+α)=_______, cos(900+α)=_______, tan(900+α)=_______, (3)sin(2700-α)=_______, cos(2700-α)=_______, tan(2700-α)=_______, (4)sin(2700+α)=_______, cos(2700+α)=_______, tan(2700+α)=_______, 5、三角函数的和、差、倍、半公式(1)和、差角公式:sin(α±β)=___________,cos(α±β)= , tan(α±β)=___________▲变形公式: tan α±tan β=tan(α±β)(1 tan α·tan β) ▲a sinx+b cosx =22b a +(22b a a +sinx+22ba b +cosx )=22b a +sin(x+φ),(其中cos φ=22b a a +,sin φ=22b a b +,tan φ=ab) (2)二倍角公式:sin2α=2sin α·cos α; cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α▲万能公式:sin2α=αα2tan 1tan 2+; cos2α=αα22tan 1tan 1+-; tan2α=αα2tan 1tan 2-▲降次公式:sin 2α=22cos 1α-, cos 2α=22cos 1α+▲变形公式:1+sin α =(sin 22α+ cos 22α)2;1-sin α =(sin 22α-cos22α)21+cos α=2cos 22α; 1-cos α=2 sin 22α(3)半角公式:sin2α=________, cos2α=_________,▲tan2α=________=ααsin cos 1-=ααcos 1sin -.6、▲(1)三角函数y=sinx ,y=cosx ,y=tanx 的图象、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性。

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