3.4 实数的运算知识点1 实数的运算
1．xx·杭州计算：|1＋3|＋|1－3|＝( ) A．1 B. 3 C．2 D．2 3
2．计算：(1)81－3 64；
(2)|1－2|＋4－3
27；
(3)4－(－3)2×2－3
－64；
(4)－36＋214
＋327.
3．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322，b ＝－2，c ＝－|－4|，d ＝1－(－2)，e ＝229，请你列式表示上述5个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果．
知识点2 运用计算器计算
4．用计算器计算(结果精确到0.01)：
31400≈________，±0.618≈__________．
5．计算：(1)5＋35－5.021(精确到0.01)；
(2)7＋3×3－π＋14
(精确到0.001)；
(3)
103
－2＋2×3(精确到十分位)．
6. 把一个长、宽、高分别为50 cm ，8 cm ，20 cm 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？(不计锻造过程中的损失)
7．在算式(－0.3)□(－0.3)的“□”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )
A．加号 B．减号
C．乘号 D．除号
8．数轴上的点P，Q分别表示实数3和3－2，则P，Q两点之间的距离等于________．
9．若x，y都是无理数，且x＋y＝1，则x，y的值可以是x＝________，y＝________．(填上一组满足条件的值即可)
10．计算：
(1)81＋3
－27＋
1
5
×()
－5
2
；
(2)(－1)2019＋2×(1－5)(5≈2.24)．
11．小明和小华做游戏，游戏规则如下：
(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数或算式．
(2)比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．
图3－4－1
请你通过计算判断谁为胜者．
12．将一个半径为10 cm的圆柱形容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度一样，那么底面是正方形的容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1 cm)
13．利用计算器计算：(1)9×9＋19＝________；
(2)99×99＋199＝________；
(3)999×999＋1999＝________；
(4)猜想：99…9×99…9＋199…9＝________．
______,\s\do4(n个)) ______,\s\do4(n个)) ________,\s\do4(n个))
14. 观察下列等式：
|1－2|＝2－1，|2－3|＝3－2，|3－4|＝4－ 3.
将以上三个等式相加得|1－2|＋|2－3|＋|3－4|＝2－1＋3－2＋4－3＝4－1＝2－1＝1.
(1)猜想并写出：|2017－2018|＝________；
(2)根据上面的算式求下列式子的计算结果(结果精确到0.01，参考数据：2018≈44.922)：
|1－2|＋|2－3|＋…＋|2017－2018|.
1．D
2．(1)5 (2)2－2 (3)－10 (4)－32
3．解：无理数为b ，d ，有理数为a ，c ，e ，则b ＋d ＝1，ace ＝－22，(b ＋d )－ace ＝1－(－22)＝23.
4．177.20 ±0.79
5．(1)－1.07 (2)4.950 (3)3.1
6．解：棱长为350×8×20＝20(cm)，表面积为202×6＝2400(cm 2)．
答：锻造成的立方体铁块的棱长是20 cm ，表面积是2400 cm 2.
7． D
8．2
9． 答案不唯一，例如x ＝1＋2，y ＝－2
10．解：(1)原式＝9－3＋15
×5＝9－3＋1＝7. (2)原式＝－1＋2－2×5＝1－2×5≈1－2×2.24＝－3.48.
11．解：小明抽到卡片的计算结果：18－
324－8＋12≈4.243－1.414－2.828＋0.5＝0.501；
小华抽到卡片的计算结果：20－3
54＋12＋33－72≈4.472－3.354＋3－3.5＝0.618.
因为0.501<0.618，所以小华获胜．
12．解：设底面是正方形的容器的底面边长是x cm ，
则利用体积公式可得x 2h ＝π×102×h ，x 2＝π×102
，
解得x ≈17.7(负值已舍去)．
答：底面是正方形的容器的底面边长约是17.7 cm.
13．(1)10 (2)100 (3)1000 (4)100…0,\s\do4(n个))
14．解：(1)2018－2017
(2)原式＝2－1＋3－2＋…＋2018－2017＝2018－1≈44.922－1≈43.92.。