A ={x | −2 ≤ x < 1}，又 B= {x | −1 < x < 2} ，所以 A B = (−1,1) ．
3．答案：C
解析：由题意可知 b a
=
2,∴b =
2a
，故
x2 a2
−
y2 4a2
= 1，将 P(
6
,
4)
代入，得：
6 a2
−
16 4a2
= 1 ，解
得= a2 2= , b2 8 ，所以双曲线的方程是 x2 − y2 = 1．
sin
2x
+
π 6
−1
，
选项 A，当 x =
− π 时，2x + π
12
6
=0 ， f
−
π 12
= −1 ，所以函数
g
(x)
的图象关于点
−
π 12
,
−1
对称，A
错；
选项 B，函数 g(x) 的周期=T 2=π π ，B 错； 2
选项
C，当
x
∈
0,
π 6
时， 2 x
+
π 6
∈
π 6
,
π 2
，所以函数
g
(x)
在
0,
π 6
上单调递增，C
正确；
选项
D，因为函数
g
(
x)
在
0,
π 6
上单调递增，所以
g
(
x)
<
g
π 6
=
2 −1 =
1，所以函数 g(x) 在 0,
π 6
上没
有最大值，D 错．
7．答案：D
P
解析：因为点 P 在以线段 F1A 为直径的圆上，所以 AP ⊥ PF1 ，
B
又因为 F2B / / AP ，所以 F2B ⊥ BF1 ，又因为 F2B = BF1 ，
合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
C
B
B
C
D
B
A
C
D
D
13
2
14
−4
15
9
2
16
46
3
1．答案：A 解析： z= 4i = 4i(1− i) = 4 + 4i= 2 + 2i 1+ i (1+ i)(1− i) 2
2 ． 答 案 ： C 解 析 ： 由 x + 2 ≤ 0 ， 可 得 (x + 2)(x −1) ≤ 0 且 x −1 ≠ 0 ， 解 得 −2 ≤ x < 1 ， 所 以 x −1
+
9 10
2
++
9 10
n−1
−
n
×
9 10
n
=
1
−
9 10
1− 9
n
−
n
×
9 10
n
=10
− (n
+
10)
×
9 10
n
，
10
所以 Sn
=
100
−
10(n
+
10)
×
9 10
n
，根据题意100
−
10(n
+
10)
×
9 10
n
=
100
−
200
9 10
n
，解得
n
= 10 ．
1
若任务 A 排在第三位，则 B，C 可以选择的位置组合有 4 种，此时共有排列方法4 A22 A22 = 16 ； 所以不同的执行方案共有12 +16 +16 =44 种．
AE
AE
AE
9．答案：A
解析： f (x) 为偶函数，排除选项 B， f (x) = x2 + x sin x = x(x + sin x) ，
2
2
2
所以 a 2
+
b2
+
(a
1 + b)2
≥
(a
+ b)2 2
所以
g(x)
关于点
A
1 2
,
0
对称，当
b
>
0
时，函数
y
=
g(x)
与
y
=
h(x)
在
1 2
,1
内有一个交点，因为
g′
1 2
=
2
e ，g(1)=
e −1，B(1, e −1) ，k= AB
2(e −1) ，所以2
e < 2b < 2(e −1) ，所以
e < b < e −1，
当b < 0 时，同理可得1− e < b < − e ，所以实数b 的取值范围是(1− e, − e) ( e, e −1) ．
12．答案：D
解析：显然
f
1 2
=
0 ，由
f
(x)
=
ex − e1−x − b 2x −1 =
0 ，得ex − e1−x =
b 2x −1 ，设 g(x=)
ex − e1−x ，
h= (x) b 2x −1 ，因为 g′(x) =ex + e1−x > 0 恒成立，所以 g(x) 单调递增，且 g(1− x) =e1−x − ex =−g(x) ，
Sn
=1×
9 10
0
+
2
×
9 10
1
+
3
×
9 10
2
++
(n
−1)
×
9 10
n−2
+
n
×
9 10
n−1
①
= 190 Sn
1×
9 10
1
+
2×9 102 +
3
×
9 10
3
+
+
(n
−1)
×
9 10
n−1
+
n
×
9 10
n
②
① − ② ，得：
1 10
Sn
=1+ 9 10
易知平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ，平面 PAB ⊥ 平面 PAD ，
平面 PCD ⊥ 平面 PAD ，平面 PAB ⊥ 平面 PCD ，
所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有 4 对．
A
D
B
C
11．答案：D
解析：设第n 层的总价值为an 万元，则an=
n
⋅
9 10
n
−1
万元，设总价为
S
n
万元，则
13．答案：2
14．答案：− 4 9
解析： aS24
= =
a1 + d = 3 4a1 + 6d =
⇒ 16
a1 d
= =
1 2
．
解析：sin
π 2
+
α
=
cosα=
1 ，则cos 2α + cosα =2 cos2 α −1+ cosα =2 −1+ 1 =− 4 ．
3
9 39
15．答案： 2
2
解析：a2 + b2 (a2 += b2 ) + (a2 + b2 ) ≥ a2 + b2 + 2ab (a + b)2 ，当且仅当a = b 时等号成立，
28
A
4．答案：B
( ) 解析：
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
BC
=
AB
+
1
AC − AB
=
2
AB
+
1
AC
．
3
3
33
5．答案：B
B
D
C
解析：该公司 2018 年度小家电类电器营业收入占．比．和净利润占．比．相同，但营业收入和净利润不相同．
6．答案：C
解析： g(x=)
f (2x=)
2
设 g(x)= x + sin x ，则 g′(x)= 1+ cos x ≥ 0 恒成立，所以 g(x) 单调递增，所以当 x > 0 时，g(x) > g(0) = 0 ，
所以当 x > 0 时，= f (x) xg(x) > 0 ，且 f (x) 单调递增，故选 A ．
10．答案：C
P
解析：该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，
所以△F1F2B 是等腰直角三角形，所以该椭圆的离心率
e= c= OF2= 2 ． a BF2 2
F1
O
F2 A
8．答案：B
解析：若任务 A 排在第一位，则 B，C 可以选择的位置组合有 3 种，此时共有排列方法3A22 A22 = 12 ； 若任务 A 排在第二位，则 B，C 可以选择的位置组合有 4 种，此时共有排列方法4 A22 A22 = 16 ；