一次函数 一次函数的定义 一次函数的图象 一次函数的性质
二次函数 二次函数的定义 二次函数的图象 二次函数的性质
数学与思维导图 总 结
数学与思维导图
正比例
K>0
函数
性质
(1)当k>0时，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大 (2)当k<0时，图像经过二、四象限，y随x的增大而减小
解析式
性质
Y=kx+b
图像
K<0 y
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；
（2）当k>0,b>0时，图像经过一、二、三象限 当k>0,b<0时，图像经过一、三、四象限 当k<0,b>0时，图像经过一、二、四象限 当k<0,b<0时，图像经过二、三、四象限
数学与思维导图
y
y
O
x
O
x
K<0
K>0
自变量的 取值范围
Y= K-x
图像
性质
(1)当k>0时，两个分支位于一、三象限，y随x的增大而减小
解析式
(2)当k<0时，两个分支位于二、四象限，y随x的增大而增大
反比例 函数
几类常 见函数
一次 函数
y
y
Y=kx 解析式
K<0
经过原点（0,0）和点
图像
O
x
O
x （1,k）的一条直线
过程中有哪些应用呢？
思维导图与数学
知识点思维导图 解题思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
课堂练习
做出函数单调性的知识点思维导图
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数学与思维导图
习题课
案例：
以下两个函数中：
(1) f (x)
全球超过2.5亿人在使用的高 效的学习方法，你不想试一 试吗？
概述
思维导图(Mind Mapping)，也称为心智图。 20世纪70年代初 英国学者托尼·博赞
组成要素：颜色、线条、图形、联想和想象
步骤1——在纸中心绘制主题
步骤2——向外扩张分支
用关键词、符号、颜色、图画等表达分支内容
为什么使用不同的颜色？ 为什么每条线上要写关键词？
步骤3——依照步骤2的原则，继续添加次级分支
为什么分支是弯曲的而不是直线？
—— 步骤4
如必要，用箭头把相关分支连起来，
显示各分支间的关系
为什么要将上一级分支和下一及分支链接起来？
—— 步骤5
发挥创意，建立自己的风格，
比如添加边界线等，完善思维导图
为什么要使用图形？
数学与思维导图
思维导图在数学学 习
数学与思维导图
数学与思维导图
102413102412, 4, 66 198, 50 100 , 126 630, 1 96 ,
2x
82
52 x2 x 10, 64, 3( 0.14), 8 2 x, 111 1221, 6 2
数学与思维导图
趣味性
效果好 记忆久
各司其职
思维导图法
O
x
K>0
数学与思维导图
数学与思维导图
平面 直角 坐标系
坐标的 几何意义
点 坐标
几种常见 的函数
标题 1
函数及 其图象
常量和变量
函数的定义
自变量的取值范围 函数值
函数的取值范围
解析法 列表法 图像法
函数的 表示方法
函数
正比例函数
正比例函数的定义 正比例函数的图象 正比例函数的性质
反比例函数 反比例函数的定义 反比例函数的图像 反比例函数的性质
1
x
2
;
1 x2
(2) f (x) (1 x) 1 x . 1 x 非奇非偶的函数是______________.
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解题思维导图
解题过程
函数的单调性
课堂练习： 用定义证明
f
(x)
x
x 2
1
在[1,)上是减函数.
思思维维导导图图中中文文官官网网：：hthttpt:p/://w/c
数学与思维导图
用定义证明
判号
定论
变形
作差
设元
f ( x1 ) f ( x2 )
任取
x
,
1
x2
Байду номын сангаас
假设 x
[1, x2
1
),
x1 x2 x12 1 x2 2 1
x2 x1 0, x1 x2 1,
( x 2 x1 )( x1 x 2 1) ( x12 1)( x 2 2 1)
思维导图 是做给自己看的！