安庆一中理科实验班招生考试-数 学本试卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果a b c d b d ++=，那么a cb d= B3 C ．当1x <D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，2．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．正方形 D ．圆 4、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个5．如图，AB 是圆O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切圆O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D．①②③④⑤ 7. 如图,已知等边ABC ∆外有一点P ，P 落在ABC ∠ 内，设P 到B C 、CA 、AB 的距离分别为123,,h h h ， 满足1236h h h -+=，那么等边ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若1xy ≠，且有272009130x x ++=及213200970y y ++=，则xy的值是 （ ） A ．137 B ．713 C ．20097- D ．200913- 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．AＢ1h ＣＡ Ｐ2h 3h第6题图第7题图第5题图准考证号 姓名 毕业学校: 市（县） 中学9. 104cos30sin 60(2)2008)-︒︒+--=_____________10. 函数y＝的最小值是____________11．如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，， 分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积 为 ．（结果保留π）12. 对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++的值是____________13、已知a 、b 、c 102b 2＋－＝，则代数式a ＋c 的值是14．如果三位数abc (表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c 的三位数),且满足b ＜a 或b ＜c ，则称这个三位数为“凹数”。

那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分12分）设12a =，求5432322a a a a a a a+---+-的值.16．（本小题满分14分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元17. （本小题满分14分）如图，半径为的⊙O 内有互相垂直的两条弦AB 、CD 相交于CAB第11题图P 点．(1) 求证：P A ·PB =PC ·PD ；(2) 设BC 的中点为F ，连结FP 并延长交AD 于E ，求证：EF ⊥AD ： (3) 若AB =8，CD =6，求OP 的长．18. （本小题满分14分） 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ．（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少DA C E FO P第17题图第18题图19. （本小题满分12分）象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,计分的方法是胜一盘得2分,和一盘的1分,负一盘的0分。

已知其中两名棋手共得16分,其他人的平均得分为偶数,求参加这次比赛的选手共有多少人20. （本小题满分14分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．(1) 当12CECD=时，求AMBN的值；(2) 若1CECD n=（n为整数），求AMBN的值（用含n的式子表示）。

AB CDEFMN第20题图数学试卷参考答案一、选择题：1. A 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A二、填空题：9. 0 10. 5. 11. 542π- 12. 20092010 13. －6 14. 1960三、解答题：15. 解∵221a a ===-，∴21a a +=， ∴543232323222()2()2a a a a a a a a a a a a a a a a +---++--++=-⋅- 33332221211(1)(11)2(1)1a a a a a a a a a a a--+--===-=-++=-+=-⋅----. 16. 解：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）； （2）210( 5.5)2402.5y x =--+．100a =-<，∴当 5.5x =时，y 有最大值．015x <≤，且x 为整数，当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，． ∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 17.解 (1)∵∠A 、∠C 所对的圆弧相同，∴∠A ＝∠C ．∴Rt △APD ∽Rt △CPB ，∴AP PD CPPB=，∴P A ·PB ＝PC ·PD ；(2)∵F 为BC 的中点，△BPC 为Rt △，∴FP ＝FC ，∴∠C ＝∠CPF ． 又∠C ＝∠A ，∠DPE ＝∠CPF ，∴∠A ＝∠DPE ．∵∠A ＋∠D ＝90°， ∴∠DPE ＋∠D ＝90°．∴EF ⊥AD ． (3)作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，同垂径定理： ∴OM 2＝2－42＝4，ON 2＝2－32＝11 又易证四边形MONP 是矩形，∴OP18. 解：（1）设11()E x y ，，22()F x y ，，AOE △与FOB △的面积分别为1S ，2S ，由题意得11k y x =，22k y x =．1111122S x y k ∴==，2221122S x y k ==．12S S ∴=，即AOE △与FOB △的面积相等．（2）由题意知：E F ，两点坐标分别为33k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，44k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1111432234ECF S EC CF k k ⎛⎫⎛⎫∴==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△， 11121222EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBC S S S S S k k S k S ∴=---=---=--△△△△△△矩形11112212243234OEF ECF ECF S S S k S k k k ⎛⎫⎛⎫∴=-=--=--⨯-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△△△2112S k k ∴=-+．当161212k =-=⎛⎫⨯-⎪⎝⎭时，S 有最大值,min 131412S -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭． 19. 解：设参赛的选手共有n+2人,除两人的16分外,其余n 人平均得分为2k(k 为整数)，所以n+2人总的分为16+2nk 。

因为每人与其他人比赛一盘，所以n+2人共赛了(2)(1)2n n ++盘，而每盘比赛都得2分，故总得分为(2)(1)n n ++分，从而有：16+2nk =(2)(1)n n ++化简得(32)14n n k +-= 因为n,k 均为正整数，所以n 可能为1，2，7，14，又n 为奇数，故n=1,7当n=1时，n+3-2k=14得 k=-5(舍去) 当n=7时，k=4满足，所以共有9人参加比赛。

20.解（1）连接BM EM BE ，，．由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称． ∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，．∵四边形ABCD 是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,． ∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =，即54BN =． 在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=，222DM DE EM +=， ∴2222AM AB DM DE +=+．设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+．解得14y =，即14AM =．∴15AM BN =．（２）22(1)1n n -+NA BCDEFM。