A A A
P 4 3
A 2m (a)
B YB
q4-7】如图所示，已知P，求支座A的反力和杆BC受的力。 【解】BC为二力杆，BC杆受的力为轴力SBC。 由∑mA=0 得 SBClsin30o-Pl/2=0 P SBC=P l/2 l/2 X C 30 A 由∑Xi=0 得 Y o XA+SBCcos30 =0 B XA=-0.866P S 由∑Yi=0 得 YA+SBCsin30o-P=0 YA=0.5P
o
A
A
B
A
A
B
【4-6】已知：(a)m=2.5kN.m,P=5kN;(b)q=1kN/m, P=3kN。求刚架的支座A和B的约束反力。 m 【解】(a)受力分析图如右图 2.5m 由∑Xi=0 得 XA-P×3/5=0 XA=3P/5=3kN ;由∑mB=0 得 X Y m-YA×2+3P/5 ×2.5=0 , YA=5kN 由∑Yi=0 得 YA+YB-4P/5=0 , YB=-1kN (↓) (b)受力分析图如右图 由∑Xi=0 得 XA+P=0 , XA=-P=3kN 2m P 由∑mB=0 得 4q×2-P×3-YA×4=0 3m YA=-0.25kN X Y 由∑Yi=0 得 YA+YB-4q=0 , YB=4.25kN
A o A BC
[4-8]如图，已知P=2kN , q=500N/m。求支座A和B反力。 【解】由∑Xi=0 得 XB=P q 由∑mB=0 得 B P YA ×2-4q ×2=0 Y 2m YA=4q A 由∑Yi=0 得 2m 2m YB+YA-4q=0 Y YB=0
B A
XB
【4-15】已知q=10kN/m , m=40kN.m，求支座A反力。 【解】由于结构上没有水平方向的主动外力， q 故A铰支座水平方向的反力为零。 A B C 由图(a)可知，由三个竖向未知反力， 2m 2m 2m 平行力系只有两个方程，不能求解， Y Y (a) 那么，先看CD杆，见图(b), q C 由∑mC=0 得 D Y 2m 2m YD ×4-2q ×1-m=0 Y (b) YD=15kN; 再看整个结构，由∑mB=0 得 YD ×6-m-4q ×2-YA ×2=0 YA=-15kN(↓)
A B C
m D 2m YD
D
建筑力学第四章习题解
平面力系与平衡方程
【4-3】已知F=2kN，m=2kN.m，求支座A、B的反力。 【解】(a) 由∑Xi=0 得 XA+Fcos45o=0 F m A 45 X B XA=-Fcos45o=-1.41kN Y Y 由∑mB=0 得 -YA×4-F×2× sin45o-m=0 4m 2m (a) YA=-1.21kN(↓) 由∑Yi=0 得 YA+YB-F×sin45o=0 YB=2.62kN (b)由∑Xi=0 得 XA=0 F m A X B 由∑mB=0 得 YA×4-F×2 +m=0 Y Y 2m 2m 2m YA=0.5kN (b) 由∑Yi=0 得 YA+YB-F=0 YB=1.5kN