3、勾股定理与方程
例.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一
道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，
水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有
一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦
苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，
请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D C
B
A
练习1.算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹， 竿对两角， 笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
D1 A1 D
A
4
C1
1 B1 C
2 B
如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c （a＞b＞c），你能求出蚂蚁从顶点A到C1 的最短路径吗？
从A到C1的最短路径是 a 2 (b c)2
巩固
6、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距 离是多少？
A
5
A
3
1
5
C
12 B
∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.
B
范例
例2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚 好飞到一个男孩头顶正上方4000米处， 过20秒飞机距离这个男孩头顶5000米， 飞机每小时飞行多少千米？
巩固
2.一艘轮船以16海里/时的速度离开A 港向东南方向航行，另一艘轮船同时 以12海里/时的速度离开A港向西南方 向航行，经过1.5小时后，它们相距多 少海里？
B C 20
分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有 两种情况(如图①② ),由勾股定理可求 得图1中AB最短.
15 A 10
①
5B
20
B
5
②
20
A 10 15
A 10 15
AB =√202+152 =√625
AB =√102+252 =√725
巩固
台阶中的最值问题
7、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高 分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相 对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食 物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬 到B点，最短线路是多少？
米，如果将梯子的顶端A沿墙下滑 21米， 那么梯子的底端也外移 21米吗？
A
C
O BD
巩固 如图一个25米长的梯子AB，斜靠在 一竖直的墙AO上，这时BO的距离为7 米，如果将梯子的顶端A沿墙下滑4米， 求梯足滑动多远？
A
C
O BD
归纳
梯子滑动问题： 梯子的一端滑动的长度与另一端滑
动的长度不一定相等．
B
C
B
A
A
巩固 5.如图，以A点环绕油罐建梯子，使它 正好落到A点的正上方B点处，问梯子 最短要多少米？(已知油罐底面周长为 12m，AB为5m)
B
A
范例
长方体中的最值问题
例5、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
巩固
2.老师布置同学们回家准备一根21cm长的 细木棒，留着课堂上用。小明为了防止木 棒折断，想把它放入自己的文具盒中，已 知小明的文具盒是一个长20cm，宽8cm的 长方形，请问小明做的木棒能放进他的文 具盒吗？
2、梯子滑动 例.如图一个5米长的梯子AB，斜靠在 一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4
练习2.小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一 棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间 的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然 两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它 们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达 目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？
4、是否受影响 例、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且 ∠QPN=30度，点A处有一所中学，AP=160米， 假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围 100米以内会受到燥声的影响，那么学校是否会 受到燥声的影响？说明理由，若受影响，已知拖 拉机的速度为18千米/时，则学校受到影响的时 间有多长？
巩固
3.在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶 上铺地毯，则地毯的长度至少要( D)
A 4米 C 6米
B 5米 D 7米
5米
3米
N
P. AQ
M
小结
勾股定理解决实际问题： 根据实际问题画出图形，利用直
角三角形勾股定理求相关边长．
beiyong
范例
正方体中的最值问题
例4、 有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，
一只蚂蚁从底面的A处爬行到对面B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C
B
A
A
一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对面B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
勾股定理(5)
1、最长线段
例.一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？ 为什么？
DC
2m
A
B
1m
归纳
勾股定理解决实际问题： 根据实际问题画出图形，利用直
角三角形勾股定理求相关边长．
巩固
1、将一根长24cm的筷子置于底面 直径为5cm，高为12cm的水杯中， 如图所示，设筷子露出在杯子外面 长为hcm,求出h的取值范围_1_1_<_h_<_1_2_