2．若 z 1 2i i2021 ，则 | z | （ ）
A．0
B．1
C． 2
D．2
3．设问an 是等差数列，且 a1 a2 a3 1,a2 a3 a4 2 ，则 a6 a7 a8 （ ）
A．5
B．6
C．16
D．32
4．有 3 位男生和 2 位女生在周日去参加社区志愿活动，从该 5 位同学中任取 3 人，至少有 1 名女生的概率
为（ ）
A． 1 10
B． 2 5
C． 3 5
D． 9 10
5．江西省重点中学协作体于 2020 年进行了一次校际数学竞赛，共有 100 名同学参赛，经过评判，这 100
名参赛者的得分都在 [40, 90] 之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）
2021届江西省重点中学协作体（南昌二中、九江一中等）高三下学期第一次联考数学（文）试卷
有根高 2 丈的圆木柱，该圆木的周长为 3 尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该
圆木 7 周，刚好长的和圆木一样高．已知 1 丈等于 10 尺，则能推算出该葛长为（ ）
A．21 尺
B．25
C．29 尺
D．33 尺
2021届江西省重点中学协作体（南昌二中、九江一中等）高三下学期第一次联考数学（文）试卷
6
8．设 a 2 ln 3 ， b 3 ln 2 ， c 3 ln 3 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
55
55
55
A． a c b
B． a b c
C． c b a
D． b c a
9．执行右边的程序框图，则输出的 n （ ）
A．87
B．89
C．91
D．93
10．《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的．其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：
a2
a3
14,a1
a2a3
64
，令 bn
log2
an
，则
bn
1 bn1
的前
10
项和为________．
15．在 ABC
中，O
为中线
AM
上的中点，若
AM
2 ，则 OA (OB
OC)
等于________．
16．已知 f (x) (x 1)3 2x 2 e x1 e1x ，其中 e 是自然对数的底数，若 f (ln a) f (a 1) 0 ，则
A． 7 25
B． 24 25
C． 7 25
D． 24 25
7．已知函数 f ( x) sin 2x 3 cos 2x ，则下列说法正确的是（ ）
A． f ( x) 的最大值是1 3
B．
f
(
x)
在
0,
2
上是递增的
C．
f
5 12
x
f
5 12
x
D． f ( x) 向右平移 后为奇函数
2021届江西省重点中学协作体（南昌二中、九江一中等）高三下学期第一次联考数学（文）试卷
n
n
xi x yi y xi yi nxy
参考公式： b i1 n
xi x 2
i1 n
,a y bx
xi2 nx 2
i 1
i 1
18．（12 分）锐角 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， a 2 ．
（1）若 SABC 3, AB AC 2 ，求 B ；
实数 a 的取值范围是_________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12 分）高三学生小明这段时间比较焦虑，下表记录了小明高三阶段前 5 次模拟考试的数学成绩： 第 x 次考试 1 2 3 4 5 数学成绩 y 110 115 110 125 140 （1）由散点图可以推断小明的数学成绩 y 与第 x 次考试线性相关，请预测小明在第 6 次考试（高考）的数 学成绩大约为多少分？ （2）为取得更好的成绩，他现在准备突破导数问题，现假定他在训练某道解答题时发现有两种方法可以求 解；第一种方法需要 3 个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为 0.9，第二种方法需要 2 个独立步骤：每个 步骤解题正确的概率为 0.85，若以最终解题正确的概率高低为决策依据，小明在解该道导数题时应选择哪 种方法？
江西省重点中学协作体 2021 届高三第一次联考
数学（，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
的体积最大时，四面体 E ABD 的外接球的面积为（ ）
A． 20
B． 40
C． 60
D． 80
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
2x y 2 0,
13．若
x，y
满足约束条件
x
y
1
0,
则 z x y 的最小值为___________．
y 1 0,
14．单调递增的等比数列an 满足 a1
本试卷上无效．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 A x | log2 x 1, B x | x2 2x 3 0 ，则 A B （ ）
A． (, 2)
B． (0, 2)
C． (1, 2)
D． (,3)
A．得分在 [40, 60) 之间的共有 40 人
B．从这 100 名参赛者中随机选取 1 人，其得分在 [60,80) 的概率为 0.5
C．这 100 名参赛者得分的中位数为 65
D．可求得 a 0.005
6．已知圆 C : x2 y2 6x 0 ，过点 P(6, 4) 向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为（ ）
11．已知椭圆 C1 与双曲线 C2 的焦点相同，离心率分别为 e1 ， e2 ，且满足 e2 5e1 ， F1 ， F2 是它们的公
共焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若 F1PF2 120 ，则双曲线 C2 的离心率为（ ）
A． 2
B． 3
C．2
D． 3 2 2
12．菱形 ABCD 中，AB 2 ，DAB 120 ，将 CBD 沿 BD 折起，C 点变为 E 点，当四面体 E ABD