请画出能级图（定性），并将这些跃迁画 在能级图上。
n4
解
E n E1 12.75ev
n3
n2
En E1 12.75ev
13.6ev 12.75ev
0.85ev
13.6ev 又由：E n 2 n
n 1
n4
25. 戴维逊-革末电子衍射实验装置如图 所示。自热阴极 K 发射出的电子束经 U=500 v 的电势差加速后投射到某种晶 体上，在掠射角 测得电子流强度出 现极大值。试计算电子射线的德布罗意 波长。
E4s 4 0.7 0 4
E6s 6 0.7 0 6
E4s E3d ,
E6s E4f
选D
例：K原子，核外有19个电子
1s 2 s 2 p
2
2
6
6 3 p 4 s1 3s
2
3d ?
对3d态
1
4s ?
0.7l n 0.7 2 3 4.4
解：由 L 1 6
得
则
2
m 0,1,2
所 以 L z m
0, , 2
20. 按照原子的量子理论，原子可以通过 和 两种辐射方式发光，而激光是由 方式产生的。
自发辐射、 受激辐射 受激辐射 21. 激光器中光学谐振腔的作用是
（ 1）
（ 2）
；
；
（ 3）
。
22. 纯净锗吸收辐射的最大波长为 锗的禁带宽度为 。
1.9 m ，
解
c E g h
6.6310 3 10 6 1.9 10
34
8
0.654ev
23. 氢原子气体在什么温度下的平均平动动 能将会等于使氢原子从基态跃迁到第一激发 态所需要的能量？
2
；
答案：2 （ 2 2 1 ） 2n
17. 多电子原子中，电子的排列遵循 原理和 原理。 泡利不相容原理
能量最低原理 18. 量子力学中的隧道效应是指 这种效应是微观粒子 的表现。 微观粒子测量能量 E 小于势垒能量 粒子有一定的几率贯穿势垒。
U 0时，
波粒二象性
19. 根据量子力学原理，当氢原子中电子的 角动量 L 6 时，L 在外磁场方向上的 投影 L z 可取的值为 。
2 a 2
W 2 x
2
2 2 2 sin x a a
求极值：
dW 2 2 2 2 2 sin x cos x 0 dx a a a a
4 4 sin x 0, 2 a a
4 x k a
k 0,1,2,
a a a 3 x k ,即 x , , a 处有极值。 4 4 2 4
电子自旋角动量的空间取向量子化.
1 自旋角动量： Sz m s 2
16. 原子内电子的量子态由 n , , m , m s 四个量子数表征。当 n, , m 一定时， 不同的量子态数目为 ； 当 n , 一定时，不同的量子态数目为 当 n 一定时，不同的量子态数目为 .
（B） E（4s ）< E（3d）， E（4f）〈 E（6s） （C） E（3d）< E（4s）， E（6s）〈 E（4f） （D） E（4s）< E（3d）， E（6s）〈 E（4f）
解：由公式： n 0.7
E3d 3 0.7 2 4.4
E4f 4 0.7 3 6.1
（玻尔兹曼常数 k 1.3810
23
J ） K
解
3 23 1.38 10 T 3.4ev 13.6ev 2 4
3 kT E 2 E1 2
T 7.88 10 k
24. 实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 ev 的光子。
（1） 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪 个能级？ （2） 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能 发出哪几条谱线？
a
1 A a
几率密度
x
2
1 2 3x cos a 2a
1 2 5a 选A 当 x 时， x 2a 6
5. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之 一是 选 （ D）
（A） 康普顿实验. （B） 戴维逊-革末实验. （C）卢瑟福实验.（D） 斯特恩-盖拉赫实验.
3, 2
2,1
n3
n2
得： 2,1 1219A 3,1 1028A

3,1
n 1
3, 2 6581A

可见：有一条可见光谱线； 有二条非可见光谱线.
11. 根据玻尔的氢原子理论，基态氢原子中 电子绕核运动的速度为 .
e u 解： m 0 2 40a 0 a0
近代物理
习题课
1. 金属的光电效应的红限频率依赖于
（A） 入射光的频率：
(B） 入射光的强度：
(C) 金属的逸出功：
(D)
入射光的频率和金属的逸出功。
A 解： 0 h
选c
2. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速 度为光速的 60% ，则因散射使电子获 得的能量（动能）是其静止能量的
解 1
3KT m
2
3 1.381023 300 1.671027
2.7310
3
m
m 34 o h 6.63 10 29 6.63 10 A 3 2 Mv 110 110 r , t 14. 设描述微观粒子运动的波函数为 ， 则 表示 ； r , t 须
E m0c
2
可不考虑相对论效应。
P 取 E P 2m0 E 2m0
2
P 2 9.11 10 10 1.6 10 24 kg m 17.07 10 s 34 1.0510 P 2x 2 0.1109 P 3.1% P 25 kg m 5.25 10 s
K

U

G
解
1 2 eU m e u 2
2 1.6 10 500 2eU u 31 9.1110 me
19
13.2510
6
m
s
u c
h meu
可不考虑相对论效应。
34
6.6310 0.549A 31 5 9.1110 5.9310
2
选D
3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍， 则粒子在空间的分布几率将
（A） 增大 D 2 倍. （C） 增大 D 倍. （B） 增大 2D 倍. （D） 不变.
解：由归一化条件得：

V
dV 1
2

V
D dV 1
2
选D
4. 已知粒子在一维无限深势阱中运动， 其波函数为：
a/2,
5a / 6 .
a.
0 , a / 3 , 2a / 3 ,
x
0
1 a 3 2 a 3
a
x
选 （ C）
9. 原子系统中外层电子处于 3d、4s、4f、6s 的各 电子态的能量分别用 E(3d) 、E(4s)、E(4f) 和 E(6s) 表示.以下判断中正确的是 （A） E（3d ）< E（4s）， E（4f）〈 E（6s）
30. 在 宽 度 为 a的 一 维 无 限 深 势 阱 中 的 电子n为正整数， a 当n 2时 ， 求 电 子 出 现 最 大 率 概
的位置。
解 ： 由 归 一化 条 件

a
0
n x dx 1
2
n 2 a A sin xdx A 1 0 a 2 2 n 2 得 ：A n x sin x a a a 2 2 sin x 当n 2时， 2 x a a
28. 为 什 么 康 普 顿 效 应 中 长 波位 移 的 数值与散射物质无关？
康普顿效应中入射光子的能量远大与电 子的束缚能，在碰撞过程中，电子可看 作是自由电子，所以散射是在自由电子 上发生的，散射就与物质无关。
29. 红限 频率 0的物 理意义 。
相当于电子所吸收的能量全部消耗于电子的逸 出功时入射光的频率。
3
31
19
27. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子
的相互作用过程，下面哪种说法是正确的？ （a)两种效应都属于电子与光子的弹性碰撞过程； （b)光电效应是由于电子吸收光子能量而产生的。 而康普顿效应是由于光子与电子的弹性碰撞而产 生的； （c)两种效应都服从动量守恒与能量守恒定律。
答：b 和c正确。
2

h
o 6.631034 1.46 A 27 3 1.67 10 2.7310
s
满足的条件是 件是
；其归一化条
。
粒子 t 时刻在 （ x,y,z ）处出现的几率密度。 有限、单值、连续.
全空间
dxdydz 1
2
15. 1921年施特恩和盖拉赫在实验中发现： 一束处于 s 态的原子射线在非均匀磁场 中分裂为两束。对于这种分裂用电子轨道 运动的角动量空间取向量子化难于解释， 来解释。 只能用
d W 16 4 又 2 3 cos x dx a a 2 a d W 当x 时 ， 2 0, 极 大 值 4 dx
（C） 黑体辐射的实验规律而提出来的.
（D） 原子光谱的规律性而提出来的.
选 （ C） 8. 粒子在一维无限深势阱中运动，下图为粒 子处于某一能态上的波函数 x 的曲线.粒 子出现几率最大的位置为
（ A） a / 2
（B） a / 6 , 5a / 6 .
（ C） a / 6 ,