【牢记】：行星在近日点的速率大 于远日点的速率。
万有引力与航天
开普勒第三定律
开普勒
周 期 定 律
所有行星的轨道的半长轴的三次方 跟公转周期的二次方的比值都相等
万有引力与航天
开普勒第三定律
公式表述：
a3 T2
k
a
a 指椭圆轨道的半长轴，T指行星运动的周 期
万有引力与航天
1.开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道 是不同的。
【解】：
设两人造地球卫星的轨道半径分别为r1、r2，周期 分别为T1、T2，且r1 ：r2 ＝1 ：2，则根据开普勒第 三定律
r13 r23 T12 T22
所以
T1 T2
r13 r23

11 23 2 2
万有引力与航天
例2.飞船沿半径r的圆周绕地球运动，其周期为T，
如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点B处，将
2.开普勒第二定律说明行星在近日点的速率大于在远日点 的速率，从近日点向远日点运动时速度变小，从远日点向近日点 运动时速率变大。
3.开普勒第三定律 (1)表达式a3/T2=k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T为公转周 期，k是与太阳质量有关而与行星无关的常量。 (2)由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可 以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，若 用R代表轨道半径，T代表周期，开普勒第三定律可以写成 R3/T2=k。 (3)开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此 时a3/T2=k′，比值k′是由中心天体的质量所决定的另一常量，与 卫星无关。例如地球绕太阳运转时的常数k1与月亮绕地球运转时 的常数k2是不同的。
速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦
点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在A点相切，
如图所示，已知地球半径为R。求：
（1）比较飞船沿椭圆轨道运动时经过A、B两点的
线速度大小。
（2）求飞船由A点到B所需要的时间
r R
AR
r
B
万有引力与航天 【解析】：
（1）A、B均在飞船绕太阳运动的椭圆轨 道上，且A为近地点，B为远地点，
二、万有引力定律
第六章 万有引力与航天
万有引力与航天
6.1 行星的运动
万有引力与航天 （一）、地心说
代表人物：古希腊的托勒密
观点： 地球是宇宙的中 心，是静止不动的，太阳、 月亮以及其他行星都绕地 球运动。
“地心说”模型
托勒密
万有引力与航天 （二）日心说
代表人物：波兰的哥白尼
观点： 地球不是宇宙的中 心，而是一颗普通行星，太 阳才是宇宙的中心，一年的 周期是地球每年绕太阳公转 一周的反映
万有引力与航天
1.行星绕太阳运动的轨道近似为圆，太阳处于圆心。
2.行星绕太阳做匀速圆周运动
3.所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二 次方的比值都相等，即
r3 T2
k
万有引力与航天 比值法处理天体运动
例1.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转
的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转
的周期之比为 1: 2 2 。
r R
故VA>VB
AR
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
rB
r3
（2）当飞船绕地球做圆周运动时 T 2
当飞船绕地球沿椭圆轨道运动时
k
(r R)3 2
k
T '2
(r R)3 2 T '2

r3 T2
T ' (r R)T r R
2r
2r
t 1 T ' (r R)T r R
2
4r
2r
万有引力与航天
太阳
“日心说”模型
哥白尼
万有引力与航天
开普勒 证明了太阳系 中各天体的轨道 是椭圆 给出了行星公 转周期与其到太 阳的平均距离之 间的关系 提出三大定律
万有引力与航天
开普勒第一定律
开普勒
几 何 定 律
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
万有引力与航天
【问题】：第一定律说明了行星运动轨 迹的形状，那不同的行星绕 太阳运行时椭圆轨道相同吗?
【牢记】：不同行星绕太阳运行的椭圆 轨道不一样，但这些轨道有 一个共同的焦点，即太阳所 处的位置。
万有引力与航天
开普勒第二定律
开普勒
面 积 定 律
对于任意一个行星而言，它和太阳的 连线在相等的时间内扫过相等的面积
万有引力与航天
【问题】：行星沿着椭圆轨道运行， 太阳位于椭圆的一个焦 点上，则行星在远日点 的速率与在近日点的速 率谁大？