高中数学选修2-3计数原理练习
一、选择题：
1、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（ ） A.3种 B.6种 C.7种 D.9
2、某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）
A. 50种
B.105种
C. 510
种 D.以上都不对
3、某高校从8名优秀毕业生中选出5名支援西部建设，其中甲必须当选的种数是（ ） A 35 B 56 C 21 D 36
4、假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） A ．3
19823C C 种
B ．(2
19733319723C C C C +)种
C ．)C -(C 4
1975200种 D ．)C C C (4197135200-种
5、4·５·6·7·…·(n-1)·ｎ等于（ ）
A.4-n n A
B.3
-n n A
C.ｎ！－4！
D.
!
4!
n 6、已知x ,y ∈N ，且x n C ＝y
n C ，则x 、y 的关系是（ ）
A.x =y
B.y =n -x
C.x =y 或x +y =n
D.x ≥y 7、下面是高考第一批录取的一份志愿表：
现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）
A ．32
33)(4A ⋅ B ．32
33)(4C ⋅ C ．32
33
4)(C A ⋅ D ．32
33
4)(A A ⋅
8、从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ） A ．168 B ．45 C ．60 D ．111
9、氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，
若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 （ ） A ．210种 B ．126种 C ．70种 D ．35种 10、电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（ ） A ．87
1010A A -
B ．
C 108-C 107
C ．781010-
D ．88108
C A
11、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共（ ）种 A ．210种
B ．420种
C ．630种
D ．840
12、从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可
构成三角形的组数是（）
A．208 B．204
C．200 D．196
二、填空题
13、从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有种。

14、某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一个运输车队，每个队至少抽1辆车，则不同的抽法有_______________种。

15、平面内有8个点，其中有4个点共线，其他无任何三点共线，
（1）过任意两点作直线有____________条。

（2）能确定____________________条射线。

（3）能确定_____________条不同的线段。

15、从3位老师和8位学生中，选派1位老师和2位学生一起参加某项活动，不同的选派方法的种数是_______________。

（用数字作答）
16、８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛.
17、从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数
字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个.（用数字作答）
18、有四位学生参加三项不同的竞赛，
（1）每位学生必须参加一项竞赛，则有种不同的参赛方法；
（2）每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同的参赛方法；
（3）每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同的参赛方法。

三、解答题：
19、有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码.一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码.
(1)从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法?
(2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法?
20、要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法?
(1)A、B、C三人必须入选
.
(2)A、B、C三人不能入选
.
(3)A、B、C三人只有一人入选.
(4)A、B、C三人至少一人入选.
(5)A、B、C三人至多二人入选.
选修2-3计数原理练习（2）
1
、10()x 的展开式中
64x y 项的系数是( )
(A) 840
(B) 840-
(C) 210
(D) 210-
2、设n 为自然数，则0C n 2ｎ
－1
C n 2
ｎ－1
＋…＋（－1）ｋ
k n C 2
ｎ－ｋ
＋…＋（－1）ｎ
n n C 等于
（ ） A.2ｎ
B.0
C.－1
D.1
3、(a +b )ｎ
二项展开式中与第r 项系数相同的项是( ) A.第n -r 项 B.第n -r
-1 C.第n -r +1项 D.第n -r +2项
4、在恒等式（1+x ）n =1+a 1x+a 2x 2+…+a n x n
中，如果2a 4=3a 3，那么n 的值为（ ） A 7 B 9 C 11 D 7或9
5、已知（1—2x ）7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7
，则a 1+a 2+…+a 7=（ ） A —2 B 0 C 1 D —1
6、(1-x )6
展开式中x 的奇次项系数和为( )
A.32
B.-32
C.0
D.-64
7、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ）
A ．300种
B ．240种
C ．144种
D ．96种
8、(1-x )+(1-x )2＋…＋（1－ｘ）10的展开式中x 2
的系数是
9、（1－a 3）（1+a ）10的展开式中，a 5
的系数是______________。

10、设(2-3x )100
＝ａ0＋ａ1ｘ＋ａ2ｘ2
＋…＋ａ100ｘ100
，则(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 100)2
－（ａ1
＋ａ3＋ａ５＋…＋ａ99）2
的值是 .
11、(1-x )9
展开式中，系数最小的项是 ,系数最大的项是 . 12、二项式15)1(a
a -
的展开式中的常数项是_______________。

13、若n x
x x )1(3
+
的展开式中的常数项为84，则n=
14、设*
∈N n ,则=++++-1
2321666n n n n n n C C C C 。

15、在图中共有 个矩形. 16、如图，一个地区分为5个行政区域， 现给地图着色，要求相邻区域不得 使用同一颜色，现有4种颜色可 供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）
17．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，
现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？
18．4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？
(1)教师必须坐在中间；
(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起； (3)教师不能坐在两端，且不能相邻．
19、求二项式(2x
x 1
)6
的展开式的第六项的二项式系数和第六项的系数。

20．一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋
手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？
[参考答案]
C，C，A，B，B，C，D，D，A，C，B，C（B），
13，100．14，84．15，23、50、28．16，16。

17，300。

18，81、64，24。

19，43、2400．20，36、126、378、666、756．
A，D，D，B，A，B，B
8，165．9，207．10，1．11，第6项、第5项。

12，3003。

13，9。

14，（7n-1）/6 15,30。

16,72。

17，至少7种。

18，48、144、144。

19，6，-12。

20，14。