综合测试(三)一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（）A. B.C. D.2、序列和等于（）A. 1B.C. D.3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（）A. B.C. D.4、下列各式中正确的是（）A． B.C.D．5、单边Z变换对应的原时间序列为（）A．B．C．D．6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）A．左移6 B. 右移6C．左移2 D. 右移2三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。

齐次解为 y h(t) = C1e -t + C2e -3t当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为y p(t) = Pe -2t将其代入微分方程得P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t解得 P=2于是特解为 y p(t) =2e-t全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y(0) = C1+C2+ 2 = 2，y’(0) = –2C1–3C2–1= –1解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5最后得全解 y(t) = 1.5e– t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t≥0三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。

齐次解为 y h(t) = C1e -2t + C2e -3t当f(t) = 2e– t时，其特解可设为y p(t) = Pe -t将其代入微分方程得Pe -t + 5(– Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t解得 P=1于是特解为 y p(t) = e-t全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y’(0) = –2C1–3C2–1= –1解得 C1 = 3 ，C2 = – 2最后得全解 y(t) = 3e– 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）解y(t)= 4f(0.5t)Y(s) = 4×2 F(2s)（12分）312()13kk kF s m ns s s=++<++解：部分分解法　（）10()10(2)(5)100(1)(3)3ssk sF ss ss s===++==++其中21(1)()10(2)(5)20(3)sk s F ss ss s=-=+++==-+解：())e2e1(2e82222sssss-----=)e2e1(e22222sssss-----=A卷【第2页共3页】)ee1(e2sssss-----)ee1(e2sssss-----六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周期为8ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。

（10分）32597(),(1)(2)s ss F s s s +++=++已知求其逆变换11223(1)2(1)(2)311s s s k s s s s k s =-=-+=+⋅=+++==-+其中 )()e e 2()(2)(')(2t t t t f t t εδδ---++=∴解：付里叶变换为Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的方波，其周期为4ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图。

（10分）解：Ω=2π*1000/4=500π付里叶变换为Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

ΩΩ=Ω-=-Ω-n n Tjn T t jn )2sin(2e 122τττF nωτπ2τπ2-τπ441t n n n ππ500)12sin()12(41--=∑∞=或幅频图如上，相频图如下：如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k<(3/2)2, k<2，即当k<2，系统稳定。

∑G(s)K F(s)Y(s)k p +-⎪⎭⎫⎝⎛±-=2232322,1如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？解：如图所示，在加法器处可写出系统方程为：y ”(t) + 4y ’(t) + （3-K ）y(t) = f(t)H （S ）=1/（S 2+4S+3-K ） 其极点为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，当k<0时，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？)3(44222,1k p --±-=k p 4422,1+±-=解：如图所示，在前加法器处可写出方程为：X”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t)在后加法器处可写出方程为：4X’(t) + X(t) =y(t)系统方程为：y”(t) + 4y’(t) + （3-K）y(t) =4f’(t)+ f(t)H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K）其极点为使极点在左半平面，必须4+4k<22,即k<0，当k<0时，系统稳定。

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1、计算积分2、若两个连续时间信号和的卷积积分为：则信号)3(44222,1kp--±-=kp4422,1+±-=3、计算卷积和4、若函数的单边拉氏变换为，则函数的初值为5、若的单边拉氏变换为，则函数的单边拉氏变换为6、若信号的傅里叶变换式为，则其对应的时间信号三、按要求完成下列各题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知系统的系统函数为，如果系统的零状态响应为，请求出系统的激励信号2、已知信号的波形如下图所示，求其频谱函数3、如果一个离散系统的差分方程为：请求出该系统的单位函数响应。

4、求序列的Z变换，并求收敛区。

5、已知函数和的波形如下面图(a)和图（b ）所示，求并画出的波形 。

6、一个线性非时变离散时间系统的单位函数响应为如图(a)所示，当激励如图(b)所示时，求系统的零状态响应，并画出图形。

7、已知某连续时间系统函数为： ，请画出该系统的零极图，并判断系统是否稳定，说明原因。

8、已知线性非时变系统的微分方程为：，若已知系统的初始状态为：，，请求出该系统的零输入响应。

四、计算题（本大题共6小题，共74分）1、（本题共10分）已知连续时间信号的频谱函数为，⑴．请求出信号的频谱函数，并画出其相应频谱图；⑵．如果分别对信号和信号进行均匀抽样，为了保证能够从所得的离散时间信号中恢复原连续信号，则需要的最大抽样间隔分别为多少秒？2、（本题16分）已知电路如图所示，激励信号为，,。

求系统的零输入响应和零状态响应，并判断自然响应和受迫响应。

3、（本题8分）某线性系统的模拟框图如下图所示，请列出系统的状态方程和输出方程4、（本题12分）一离散时间系统的差分方程为：，其中系统的激励为，响应为，已知系统初始值为，，若系统的激励信号为，请求出系统的全响应。

5、（本题12分）下面图示是由系统由几个子系统组合而成，已知各子系统的单位冲激响应分别为，，，输入信号为，试求：（1）总系统的单位冲激响应；（2）求出系统的零状态响应。

综合测试(三)答案一、解1.C2.D3.C4.D5.C6.D二、解1、2、3、4、函数的初值为 15、6、三、解1、解2、解3、解4、解、解5极点：均在S平面的左半平面，所以系统稳定。

8、解四、解1、解(1) 信号的频谱函数为(2) 对信号进行均匀抽样，要求抽样频率，最大抽样间隔对信号进行均匀抽样，要求抽样频率最大抽样间隔2、解3、解4、解5、解。