数学一级学科硕士研究生培养方案(0701)一、适用专业基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论。
二、培养目标培养德智体全面发展的、适应国家与社会发展需要的数学专业教师以及研究型、应用型高层次数学专门人才。
具体目标如下：1．树立爱国主义和集体主义思想，具有良好的道德品质和强烈的事业心，能立志为祖国的建设和发展服务。
善于合作与交流，有宽阔胸怀和远大理想。
2．掌握系统的数学基础理论和专门知识；了解专业研究方向的前沿学术动态；具有较强的独立学习及研究能力和不断更新知识及创造能力；掌握一门外国语；掌握计算机的基础知识和应用技能；具有较强的综合能力，为未来的数学专业方面工作、科学研究工作奠定坚实的基础。
3．具有健康的体魄和健康的心理素质，有顽强的毅力和持之以恒的精神。
三、学习年限实行弹性学制2-4年，基础学制3年。
四、学分要求硕士研究生培养实行学分制，总学分不少于32学分，其中学科通开课和专业基础课不少于6分，专业课不少于12分，选修课不少于4学分。
五、考核要求1. 学科通开课与专业基础课、专业课考核方式为闭卷，成绩60分以上方可获得所规定的学分；2. 专业选修课的考核方式为闭卷或开卷，成绩60分以上方可获得所规定的学分。
3. 补修课仅供非数学专业考生随本科生课程补修，不计学分。
4.实习在第4学期或第5学期进行。
六、学位论文要求学位论文是对研究生进行科学研究或承担专门技术工作的全面训练，是培养研究生创新能力，综合运用所学知识发现问题、分析问题和解决问题能力的主要环节。
1. 研究生必须通过教学计划的各门课程并达到所要求的学分后，方可转入论文撰写阶段。
在撰写论文之前，须认真的调研，查阅大量的文献资料，了解其主攻研究方向的前沿领域的学术动态，在此基础上确立学位论文题目。
2. 数学科学学院硕士研究生一般在第四学期（秋季）做开题报告，提交开题报告截止时间为10月30日。
导师负责论文的检查与督促工作。
3. 学位论文应在导师指导下独立完成，学位论文要有新见解、有创新。
4. 硕士研究生答辩前应至少公开发表学术论文一篇或收到哈师大重点学术期刊(C类或C类以上)的正式录用函。
5. 学位论文答辩在每年6月上、中旬进行。
在答辩前1个月，学位论文应送评阅人审查，评阅人一般为2人，副教授以上职称，其中至少1人为外校教师。
学位论文审查通过后，学生方可参加论文答辩。
答辩委员会由5人组成，副教授以上职称，其中主席为外校教师。
论文答辩通过后，由答辩委员会向所属的学位评定分委员会建议授予硕士学位。
经学位评定分委员会审查合格后，向校学位委员会建议授予硕士学位。
七、课程设置及学分要求八、课程简介课程编号：07012101 课程名称: 代数学开课学期/学时/学分：1/72/3主要内容：环与模的基本理论，域的扩张，代数扩张，多项式分裂域，代数闭域，有限域；结合代数的基本理论，群代数的表示；范畴与函子；同调基本理论。
参考书目：1.游宏，刘文德，代数学，科学出版社，20092.T.W. Hungerford,Algebra,Springer-Verlag,1974课程编号：07012102 课程名称: 泛函分析开课学期/学时/学分：1/72/3主要内容：本课程系统地介绍线性泛函分析的基础知识。
包括赋范线性空间和Hilbert 空间的基本性质，线性算子和线性泛函的基本定理如纲与开映象定理、闭图象定理、共鸣定理、Hahn-Banach定理, 共轭空间，弱收敛，紧算子与Fredholm算子等。
参考书目：1．张恭庆，林源渠，泛函分析讲义，北京大学出版社，19972．夏道行，严绍宗，吴卓人，舒五昌，实变函数论与泛函分析，高教出版社1983 3．Ruding, Functional Analysis,北京机械工业出版社,2004.课程编号：07012103 课程名称: 拓扑学开课学期/学时/学分：1/72/3主要内容：本课程内容包括点集拓扑与微分拓扑，分为以下几个部分：拓扑空间的基本概念, 商空间，可数性，紧致性，连通性，微分流形，可微映射，切空间与切映射，仿紧性质与单位分解，Whitney嵌入定理，向量丛与管状邻域定理，正则值与横截性。
参考书目：1. 熊金城，点集拓扑讲义（第四版），高等教育出版社，2011.2. 张筑生，微分拓扑新讲，北京大学出版社，2002.3. James R. Munkres，Topology，Prentice Hall, 2000.4. M.A.Armstrong，孙以丰译，基础拓扑学，北京大学出版社，2001课程编号：07012104 课程名称: 数学规划开课学期/学时/学分：1/72/3主要内容：非线性规划是一门以数学为工具研究生产、管理、工程、生活实际提出的问题。
开设本课程主要目的是通过学习本课程使学生初步了解如何用数学工具解决实际问题。
要求学生掌握非线性规划的基本原理。
具体内容如下: 非线性规划问题的基本概念与模型, 无约束非线性规划问题, 等式约束非线性规划问题的一阶必要与充分最优性条件，一般约束非线性规划问题的一阶和二阶必要与充分最优性条件, 鞍点理论，凸集和凸函数的基本性质，凸规划问题的最优性条件以及对偶理论.参考书目：1．M. Avril, Nonlinear programming analysis and methods, Prentice-Hall, INC, Englewood Cliffs, N.J, 19762. O. L. Magasarian, Nonlinear Programming, McGraw-Hill, New-York, 1969 3．徐增昆，数学规划导论，科学出版社，2001，4．袁亚湘，孙文瑜，最优化理论与方法，科学出版社，1999。
5．郑乐宁等编，运筹学与最优化理论卷，清华大学出版社， 1997课程编号：07012105 课程名称: 李代数结构开课学期/学时/学分：2/72/3主要内容：基本概念，理想和同态，可解和幂零李代数；李定理，Killing型，表示的完全可约性，三维单代数的表示；根空间分解，素根和Weyl群，单李代数分类理论；Cartan子代数，Borel子代数，普遍包络代数，生成元和关系式。
参考书目：1. 汉弗莱斯，李代数及其表示理论导引，上海科技出版社，19812．孟道骥，复半单李代数引论，北京大学出版社，1998课程编号：07012106 课程名称: 模李代数开课学期/学时/学分：3/72/3主要内容：限制李代数的基本理论，滤过及分次李代数，Cartan型分次李代数的结构，模李代数的表示理论，泛包络代数的理想结构，不可约模的极大维数。
参考书目：1．H.Strade，Modular Lie algebras and their representations, Marcel Dekker, 19882．苏育才等，有限半单李代数简明教程，科学出版社，2008课程编号：07012107 课程名称: 有限群导引开课学期/学时/学分：2/72/3主要内容：群在集合上的作用及其应用,群的构造理论, 正规子群,同态定理,置换群,置换表示,交换群,Sylow定理,幂零群,可解群。
有限群表示论和Abel群的表示；群代数上的模；群的特征标,表示的张量积,分裂域,群的直积的表示；诱导表示和诱导特征标；紧致群的线性表示。
参考书目：1．丘维声，有限群和紧群的表示论, 北京大学出版社，19972．I.M.Isaacs，Character theory of finite groups, Academic Press, New York,19763．徐明曜，有限群导引（上册），科技出版社，20014．John S. Rose，A Course on Group Theory，Dover Publications，1994课程编号：07012108 课程名称: 有限群表示开课学期/学时/学分：3/72/3主要内容：有限群表示论和Abel群的表示基本概念和理论；群代数上的模;群的特征标,表示的张量积,分裂域,群的直积的表示；诱导表示和诱导特征标；紧致群的线性表示。
参考书目：1. 丘维声，有限群和紧群的表示论，北京大学出版社，19972. I.M. Isaacs，Character theory of finite groups, Academic Press, New York, 19763. John S. Rose，A Course on Group Theory，Dover Publications，1994课程编号：07012109 课程名称: Orlicz 空间开课学期/学时/学分：3/72/3主要内容：要求掌握Orlicz 空间定义和的各种几何性和拓扑性质。
介绍Orlicz 空间的定义和基本性质，各种凸性、光滑性，正规结构、非方性，RNP性质等。
参考书目：1．M.A.Krasnosdl skiǐ and Ya.B.Busiskiǐ，Convex Functions and Orlicz Space.2. 吴丛炘,王廷辅，陈述涛，王玉文，Orlicz空间几何理论3. 吴丛炘,王廷辅，Orlicz空间及应用课程编号：07012110 课程名称: Banach空间理论开课学期/学时/学分：3/72/3主要内容:要求掌握一般拓扑线性空间的基础知识和的Banach各种拓扑和几何性质, 几个著名的定理如Bishop-Phelps, Krein-Milman 和Choquet定理。
首先介绍一般拓扑线性空间的基础知识，然后讨论空间的几何理论，包括Banach空间的各种拓扑结构，弱紧性，基理论，Bishop-Phelps, Krein-Milman 和Choquet定理，自反空间的特征，凸性、光滑性和范数的可微性，向量测度和RNP性质等。
参考书目：1.俞鑫泰，Banach空间理论，华东师大出版社，19862.J. Diestel, Geomery of Banach Space, Springer-Verlag, New-York, 19753.M.M.Day, Normed Linear Spaces, Springer, Verlag, 1973课程编号：07012111 课程名称: 非线性泛函分析开课学期/学时/学分：2/72/3主要内容：1. 非线性映射的微分理论、局部隐函数定理、局部反函数定理及其在局部分歧中的应用。
2. 非线性映射的不动点理论，介绍不动点理论的半序方法、拓扑方法以及度量方法。
3. 介绍拓扑度的基本理论，Brower度与Lerey-Schauder 度的定义、性质及其在分歧理论与半线性偏微分方程中的应用。
参考书目:1. Kang-Ching Chang，Methods in Nonlinear Analysis, Springer, 20052. 钟承奎, 范先全, 陈文塬, 非线性泛函分析, 兰州大学出版社, 19973. A.Ambrosetti& G.Prodi, A Primer of Nonlinear Analysis, Cambridge university,1995课程编号：07012112 课程名称:线性算子广义逆开课学期/学时/学分： 3/72/3主要内容：Banach空间中线性投影算子，线性算子的线性斜投影广义逆及其应用，线性算子的Drazin逆及其扰动、连续性.参考书目：1．王玉文，巴拿赫空间中算子广义逆理论及其应用，科学出版社，2005 2．G. R. Wang, Y. M. Wei , S. Z. Qiao, Generalized Inverse: Theory and Computations, Science Press, Beijing/New York, 20043. A. Ben-Israel and Thomas. N. E. Greville: Generalized Inverses Theory and Applications. Springer-Verlag, New York, Inc. 20034. M.Z.Nashed, Generalized Inverse and Applications, Academic Press, New York,San Francisco,London, 1976课程编号：07012113 课程名称: 线性偏微分方程开课学期/学时/学分：2/72/3主要内容：线性二阶椭圆方程，抛物方程的古典解、强解及弱解及其最大值原理，L2-理论，L P理论及先验估计。