让利益最大化
——关于皇氏乳业加工奶制品的生产计划
摘要：如今乳制品的市场竞争越来越强，原料成本正在增加，为了提高皇氏乳业的竞争力，提高公司的利润，公司决定开发新产品，原料奶油及中老年奶粉。
先对皇氏乳业的原料成本，生产时间，产品利润等做了一系列调查，建立了线性规划模型，在对模型求解并进行灵敏度分析后，给出具体的对策建议。
关键词：线性规划；生产成本；最优生产计划
一、问题的提出
经过调查，每一桶牛奶的生产成本和利润如下表：
每天至多加工50桶牛奶，机器最多使用480小时，至多加工100kg奶油A1。
（一）如何制定生产计划，使每天获利最大？
（二） 35元可以买到一桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少？
（三）可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元？
（四）奶油A1的获利增加到30元/公斤，是否改变生产计划？
1.问题分析
首先，工厂的经济效益主要取决于原料，劳动时间，产品利润等，至于劳动机械磨损，工人熟练程度等，均不予考虑。
所以我们主要研究原料成本，劳动时间，产品利润与工厂经济效益的关系。
2.数据的收集整理
对于奶油A1、奶粉A2的产量，询问工厂管理人员得知。
对于加工时间，可以通人力资源管理部门查询。
对于利润，通过近期一个月的销售成绩，综合分析得出。
二、运筹模型
1、模型的建立
设X1桶牛奶生产奶油A1，X2桶牛奶生产奶粉A2。
Maxz=72X1+64X2
St. X1+X2<=50
12X1+8X2<=480
3X1<=100
X1,X2>=0
2、模型的求解
应用EXCEL软件进行求解。
3、灵敏度分析
包括对于目标系数（桶数）变化的灵敏度分析结果表和对于约束条件，如原料供应，劳动时间，加工能力等变化的灵敏度分析结果表。
4、结果分析
（一）当20桶牛奶生产奶油A1，30桶生产奶粉A2，利润达到3360元，是最大值。
（二）原料增加1单位，利润增加48。
35元<48元，应该买
（三）时间增加1单位，利润增加2元，能力增减不影响，所以临时雇用临时工人每小时不超过2元。
（四） X1的系数范围（64,96）X2系数范围（48，72）X1系数由24*3=72，增加为30*3=90，在允许范围内。
所以奶油A1获利增加到30元/千克，不应该改变生产计划。
三．结束语
研究小结
皇氏乳业分配生产资料，A1用20桶，A2用30桶，利润3360元。
适当的调整
原料的分配，劳动时间的合理分配都会给加工厂的利润带来不一样的影响，会使加工厂的利润最大化。
思考题------在案例基础上的深加工
摘要：随着顾客口味的不断变化，对产品的多样性要求也越来越多，为了迎合市场的需求，皇氏乳业决定对产品奶油A1，奶粉A2进行深加工，奶油A1生产副产品蛋糕B1，奶粉A2生产副产品奶糖B2，现在对深加工产业链做了一系列调查。
关键词：线性规划、生产计划、深加工
一．问题的提出
在原基础上，1千克的奶油A1可以生产0.8千克的蛋糕B1，花费2小时，成本费3元，获利44元/千克。
1千克的奶粉A2可以生产0.75千克奶糖B2，花费2小时，成本3元，获利32元/千克。
每天牛奶原料50桶，工作时间480小时，至多生产100千克奶油A1.
（一）如何制定生产计划，使每天的利润最大。
（二）30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？
（三）B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？
1.问题分析
首先，工厂的经济效益主要取决于原料，劳动时间，产品利润等，至于劳动机械磨损，工人熟练程度等，均不予考虑。
所以我们主要研究原料成本，劳动时间，产品利润与工厂经济效益的关系。
2.数据的收集整理
对于奶油A1、奶粉A2的产量，询问工厂管理人员得知。
对于加工时间，可以通人力资源管理部门查询。
对于利润，通过近期一个月的销售成绩，综合分析得出。
二． 运筹模型
设生产X1千克A1，X2千克A2，X3千克B1，X4千克B2，X5千克A1加工B1，X6千克A2加工B2。
3、
模型的求解
应用EXCEL 软件进行求解。
4、 灵敏度分析
包括对于目标千克变化的灵敏度分析结果表和对于约束条件，如原料供应，劳动时间，加工能力等变化的灵敏度分析结果表。
5、 结果分析
504
36
251≤+++x x x x 6
543213332441624x x x x x x z Max --+++=480
22)
(2)(4656251≤+++++x x x x x x 100
51≤+x x 6475.0x x =0
,61≥x x
（一）当每天销售168千克奶油A1和19.2千克蛋糕B1的时候，8桶牛奶加工成奶油A1，42桶牛奶加工成奶粉A2，将得到的24千克A1全部加工成蛋糕
B1时，利润达到3460.8，为最大。
（二）增加一桶牛奶使利润增长3.16*12=37.92,37.92>30,所以应该增加牛奶。
（三）增加一小时时间，可使利润增长3.26，所以应该投资3元去增加时间。
（四）投资150元增加5桶牛奶，可赚回189.6元。
（五） B1获利下降10%，超出X3系数允许范围。
对计划有影响。
（六） B2获利上升10%，超出X4系数允许范围。
对计划有影响。
三．结束语
适当的调整原料的分配，劳动时间的合理分配都会给加工厂的利润带来不一样的影响，会使加工厂的利润最大化。