2020年云大附中一二一校区九年级三模数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、填空题
1. 的倒数是_____．
2. 如图是正方体的表面展开图，则与“建”字相对的字是
______．
3. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_______．
4. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是
_____cm．
5. 如图，直线y=m与反比例函数y=和y=的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则ABC的面积为
_________．
6. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足
△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.
二、单选题
7. 随着环境污染整治的逐步推进，某经济开发区的40家化工企业已关停、整
改38家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为
（）
A．167´103B．16.7´104C．1.67´105D．0.167´106
8. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．9. 下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3=﹣
6a6
C．（2a+1）（2a﹣
1）=2a2﹣1
D．（2a3﹣a2）
÷a2=2a﹣1
10. 下列说法正确的是（）
A．“任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式C．一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7
D．若甲组数据的方差S
甲2=0.04，乙组数据的方差S
乙
2=0.05，为则甲组数据更
稳定
11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若
ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A．9 B．6 C．4 D．3
12. a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．有一根为0
13. 如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于
点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）
14. 如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）
A．5 B．7 C．8
D．
三、解答题
15. 已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求
证:△ACD≌△CBE.
16. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中
17. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：
A．篮球，B．乒乓球，C．羽毛球，D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有________人，扇形统计图中B部分所对应扇形的圆心角为______度
（2）请你将条形统计图2补充完整：
（3）如果该校共有学生1200人，估计全校喜欢足球的学生有多少人？
（4）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）
18. 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
19. 李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A、B、C、D中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单
（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系位：千米），乘坐地铁的时间y
1
地铁站 A B C D E
x（千米）8 9 10 11.5 13
（分
Y
1
钟）18 20 22 25 28
关于x的函数表达式；
（1）求y
1
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用
来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间．
20. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．
（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？
（2）为加大创文力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
21. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG^AC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F、M．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若点G为MF的中点，求证：BG是⊙O的切线；
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C
（1）求点A，B的坐标；
（2）过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线MN上，且，直接写出点P的坐标．
23. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
（特例探究）
（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；
如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；
（归纳证明）
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．
（拓展证明）
（3）如图4，?ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，
BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，
AB=3，求AF的
长．。