高中数学 [重点校]河南师大附中高中数学选修4-1：24弦切角的性质
学案
【学习目标】
理解弦切角的概念；掌握弦切角定理，并会运用它解决有关问题。

【自主学习】
1.弦切角的定义：_________________________________________________.
2.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的_________________________.
【自主检测】
1. 右面各图形中的角是弦切角的是 （填写正确的序号），并说明理由：
2.AB 切⊙O 于A 点，圆周被AC 所分成的优弧与劣弧之比为3∶1，则夹劣弧的弦切角BAC ∠=_______.
3.如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ，连接DB ，若20D ∠=︒， 则DBE ∠的大小为( ) A. 20︒ B. 40︒ C. 60︒ D. 70︒
【典例分析】
例1.如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线CE 和⊙O
切于点C ， AD CE ⊥，垂足为D ，求证：AC 平分BAD ∠.
例2.如图所示，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P . 求证：AD ∥EC .
【目标检测】 1.如图，在⊙O 中，AB 是弦，AC 是⊙O 的切线，A 是切点，
过B 作BD ⊥AC 于D ，BD 交⊙O 于 E 点，若 AE 平分∠BAD 则∠BAD=（ ） C O D C B
D E
O A
高中数学 A. 300 B. 450 C. 500 D. 600
2. 如图所示，AB 是直径，点D 在AB 的延长线上，BD=OB ，若CD 切⊙O 于C 点，试分别求∠CAB 、∠DCB 、∠ECA 的度数.
3.如图所示，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，
∠求证：AD 是⊙O 的切线.
4. 如图所示，圆上的弧AC BD =，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：(1)∠ACE ＝∠BCD ；(2)CD BE BC ⨯=2
【总结提升】弦切角与圆周角是很重要的与圆相关的角.其主要功能在于协调与圆相关的各种角(如圆心角､圆周角等),是架设圆与三角形全等､三角形相似､与圆相关的各种直线(如弦､割线､切线)位置关系的桥梁.
C E O A B。