干货手把手带你入门回归分析，两个实例一学就会
导语为了确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量
关系，参数及非参数检验都不好使。

这里就要用到回归分析。

这里介绍简单的线性回归和Logistic回归在SPSS中怎么去做。

除了资料相互之间进行比较的统计学方法外，临床研究中还存在另外一种情况：研究2组资料之间是否相互联系。

先看一个具体例子：
12名大一女生体重与肺活量
这里，如果我们想要研究肺活量是否随体重变化而变化，就要用到统计学上一种重要的统计方法：回归分析。

先看一个简单的方程式：?=a bx。

怎么样？象不象初中学的最简单的一次函数？其实，这就是最简单的一次函数。

只是统计学家们给它起了个高大上的名字：回归方程。

如果将两个事物的取值分别定义为变量x和y，x为自变量，y为因变量，即y 因为x的变化而变化。

在上面这个例子中，体重就是x，而肺活量就是y。

一般而言，回归分析的数据需要满足以下四个条件：1. 线性趋势：x和y的关系是线性的。

如果不是，则不能进行线性回归分析;2. 独立性：因变量y的取值相互独立，它们之间没有联系;3. 正态性：因变量y的取值呈正
态分布;4. 方差齐性：因变量y的方差相同。

后两个条件其实没有这么重要。

一般的临床研究只是建立回归方程，探讨x和y的关系，后两个条件不用管它们。

那么如何判断x和
y的关系是否是线性的呢？这就要用到另外一个重要的工具：散点图。

散点图就是数据（x，y）在直角坐标系上的分布图。

这其实也是初中代数的内容。

图1，图2和图3都有明显的线性关系。

只不过图1，图2是直线，图3是曲线。

而图4
却杂乱无章，不成线性关系。

所以，判断x和y的关系是否是线性关系就是做散点图。

现在市面上的统计学软件，比
如SPSS，都可以做散点图和计算回归方程。

我们只要输入一系列x值和y值。

结果会输出a值和b值。

就形成了一个回归方程。

上面那个例子：?=0.000419 0.058826x。

这里，如果b﹥0，则y随着x的增大而增大，反映在散点图上，就
是一条斜向上的直线；如果b﹤0，则y随着x的增大而减小，反映在散点图上，就是一条斜向下的直线。

∣b∣越大，y随x
的变化越大，反映在散点图上，直线越陡峭。

另外，回归
方程还可以揭示变量x对变量y 的影响大小，可以由回归方程进行预测和控制。

即根据一个特定的x值，就可以计算出一个特定的y值。

上面那个例子中，自变量和因变量都只
有1个，如果自变量多于1个的情况下怎么办？还是回到上面那个例子：现在，我们有12名一年级女大学生体重，身
高与肺活量的数据。

如果我们想要研究肺活量是否随体重和
身高变化而变化？体重和身高，那个指标对肺活量的影响更大。

这就要用到统计学上另一种重要的统计方法：多元线性回归分析。

多元线性回归分析还是用女大学生的例子，但
是增加了一组自变量。

现在，我们有12名一年级女大学生
体重，身高与肺活量的数据。

12名大一女生的体重，身高与肺活量
如果我们想要研究：肺活量是否随体重和身高的变化而变化？体重和身高，哪个指标对肺活量的影响更大？这里就要用到统计学上另一种重要的统计方法：多元线性回归分析。

多元线性回归分析就是研究一个因变量（这里是：肺活量）和多个自变量（这里是：体重和身高）之间的关系。

和一元线
性回归方程差不多，多元线性回归方程只是增加了一个自变量而已：?=a b1x1 b2x2。

x1和x2为2个自变量，y为因变量。

在上面这个例子中，身高是x1；体重是x2；而肺活
量就是y。

如果通过计算，得出a=-0.5657；b1=0.005017；b2= 0.05406。

那么这个方程就可以写作：?=-0.5657
0.005017x1 0.05406x2。

b1=0.005017，表示在X2，即体重不变的情况下，身高每增加1cm，肺活量增加0.005017L。

利用多元线性回归方程，还可以进行预测和预报。

例如x1
=166，x2=46，代入公式，就可以得出?=2.75。

这表示：所有身高为166 cm，体重为46公斤的一年级女大学生，估计的平均肺活量为2.75 L。

那么，现在问题变得简单了，我
们只需要算出a和b即可得到方程式。

聪明的同学们可能已经猜到我下面要说什么了。

那就是，计算机。

现在的大部分统计学软件都可以做多元线性回归分析了。

以最常用的SPSS为例，输出的结果如下图所示：要注意的就是红圈标注的三个数字，它们就是a，b1和b2。

另外，如果要判断几个自变量谁对因变量的影响更大，就看的标准系数。

就是图中蓝圈标注的二个数字。

在这里，显然身高对肺活量的影响更大。

另外，在多元线性回归中还存在一个自变量选择的问题。

这是因为：不是所有的自变量都对因变量有意义。

例如，我们在上一个例子中再引入一组血压的数据，这个血压就很有可能和肺活量完全风马牛不相及。

自变量选择的方法有前进法，后退法和逐步法。

一般采用逐步法就可以取得满意的结果。

而这一切的一切，计算机都是可以代劳的。

下图所示的就是SPSS进行逐步法的界面，在红圈标注的下拉菜单里选择stepwise（逐步法）即可。

输出的结果会自动告诉你哪些自变量被包括了；哪些自变量被排除了。

Logistic 回归分析在临床研究中，很少出现上面这两种简单的情况，回归分析更多的是为了找到危险因素。

比如，为了研究老年患者颅脑手术后发生死亡的危险因素，研究人员总结出了以下几个可能的危险因素：年龄，肿瘤的性质，高血压，心功能不全，糖尿病。

那么，在这些可能的危险因素里面，哪些是真正有危险的？并且，哪种危险因素的危险性最高呢？
这里要注意到的是：与上两个例子不同的是，这里的数据都是分类变量。

因变量的取值仅有两个：死亡与生存。

自变量的取值也仅有两个：如肿瘤的良性与恶性，高血压的有与无。

这时候，就要用到另外一种重要的回归分析方法：Logistic
回归分析。

Logistic回归是一种概率分析，即分析当暴露因素为x时，个体发生某事件（y）的概率的大小。

Logistic的方程式为y=β0 β1X1 β2X2 …βmXm。

怎么样？看着眼熟吧？β1，β2…βm称为回归系数，反映了在其他变量固定后，x=1与x=0相比发生y事件的概率回归系数β与ORX与y的关联β=0，OR=1β﹥0，OR﹥1β﹤0，OR﹤1无关有关，危险因素
有关，保护因素。