小学数学基本应用题数量关系的种类把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，是关键的一环。
也为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。
在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种。
现分述如下：一、加法的种类：（2种）1．已知一部分数和另一部分数，求总数。
（求和用加法）例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。
一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。
求总数。
也就是求8与4的和。
列式：8+4=12（只）答：（略）2．已知小数和相差数，求大数。
（求比一个数多几的数用加法）例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。
灰兔有多少只？想：已知小数（白兔4只）和相差数（灰兔比白兔多3只），求大数（灰兔的只数）。
也就是求比4多3的数。
列式：4+3=7（只）答：（略）二、减法有3种：1．已知总数和其中一部分数，求另一部分数。
（求剩余用减法）例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）也就是求剩余部分。
列式：12—8=4（只）2．已知大数和相差数，求小数。
（即求比一个数少几的数）例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只（或养的灰兔比白兔少3只）。
养灰兔多少只？想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）（即求比8少的数）列式：8－3=5（只）3．已知大数和小数，求相差数。
(求一个数比另一个数多多少或少多少)例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。
白兔比灰兔多多少只？（灰兔比白兔少多少只？）想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。
（白兔比灰兔多多少只？或灰兔比白兔少多少只？）列式：8－5=3（只）三、乘法有2种：1．已知每份数和份数。
求总数。
（即求几个相同加数的和）例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。
一共养兔多少只？想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。
用乘法计算。
列式：4×6=24（只）2．求一个数的几倍是多少？例：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的2倍。
灰兔有多少只？想：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的2倍，也就是说：灰兔有白兔只数两个那么多，就是求2个8只是多少？列式：8×2=16（只）四、除法有4种：1．已知总数和份数，求每份数。
（把一个数平均分成几份求一份是多少）例：小强有15个苹果，平均放在3个盘子里，平均每盘放几个苹果？想：已知总数（15个），份数（放3盘）。
求每份数（每盘放几个？）也就是把15平均分成3份，求每份是多少。
列式：15÷3=5（个）2．已知总数和每份数，求份数。
（求一个数里面包含有几个另一数）例：小强有15个苹果，每5个放一盘，可以放几盘？想：因为已知总数（15个苹果）和每份数（5个放一盘）求可以放几盘？也就是看25里面有几个5，就可以放几盘？列式：15÷5=3（盘）3．求一个数是另一个数的几倍。
例：小勇有15个苹果，有5个梨，苹果的个数是梨的几倍？想：看苹果的个数里面有几个梨的个数，就是梨的几倍。
即求一个数是另一个数的几倍。
列式：15÷5=34．已知一个数的几倍是多少，求这个数。
例：小勇有15个苹果，是梨个数的3倍，有梨多少个？想：苹果的个数是梨的3倍也就是苹果里面有3个梨的个数，求梨的个数，也就是把15平均分成3份，求一份是多少。
列式：15÷3=5（个）解题时注意：“比……多……”不一定用加法来计算；遇到“比……少……”也不一定用减法来计算；或有“倍”字的题也不一定用乘法来计算。
先分清应用题的数量关系的类型，如果出现上述问题时，要用加法来计算，想一想你算的这道（或这步）应用题是属于哪一类加法应用题的数量关系？（因为加法只有2类），如果你对不上类型，你一定是算错了。
在两步或两步以上复合应用题时，也要时刻强调：解答复合应用题的每一步都离不开上述十一类的数量关系。
虽然世间的事物千变万化，但是在“+、－、×、÷”这四种运算中，数量之间的关系都不会离开上述某一个类型。
只有清晰地掌握这十一种关系，才掌握了解题的规律。
例如：同学们植了350棵树，其中200棵是松树，其余全是树。
松树比树多植多少棵？分析：这是一道有两个已知条件的两步计算。
三年级学生刚接触很容易与一步应用题的解法相混。
那么只有学生清晰地掌握了基本类型中的“已知大数和小数，求相差数。
”这一类数量关系。
教者可以从问题入手，应用“分析法”来引导：（1）求“栽的松树比树多多少棵？：要什么数？（是相差数）。
（2）要求相差数，必须已知哪两个数？[大数（松树的棵数）与小数（树的棵数）]（3）大数与小数的数量题中告诉我们了吗？告诉了，是多少？没告诉怎么办？[大数（松树200棵）已知。
小数（树的棵数）不知道。
必须先求出树有多少棵？]这样就顺理成章地找出解答本题的关键一环——中间问题：树有多少棵？解题：（1）树有多少棵？想（说算理）：已知总数（350棵）和一部分数（200棵），求另一部分数（树的棵数）[用减法来计算]350－200=150（棵）（2）松树比树多多少棵？想（说算理）：已知数（200棵）和小数（150棵）求相差数，（用减法来计算）200－150=50（棵）从上面明显看出：正确理解和掌握解答应用题的方法，首先必须清晰地掌握以上十一种数量关系。
在解答复合应用题时，每一步都离不开这种关系。
虽然应用题的容千变万化，但是在“+、－、×、÷”四种运算的过程中，每一步的数量关系都不会离开上述十一种关系中的某一种。
只有清晰地掌握了这十一种数量关系，才能掌握了解答应用题的规律。
才能达到高屋建瓴，纲举目的作用。
同时，学应用题的解法时，尽量运用线段分析图示之，有了第一感知印象，达到数形统一。
并要学会用“综合分析法”等思考方法。
典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：（是等分除法的发展。
）解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
数量关系式：总数量÷总份数＝平均数例1：求34、4、82三个数的平均数。
先找：总数量——34+4+82 总份数——3再算：（34+4+82）÷3=40例2：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为1/100，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是1/60，汽车共行的时间为1/100+1/60 = 2/75, 汽车的平均速度为2 ÷2/75 =75（千米）（2）归一问题：解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
解题关键：求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
也可以先求同类数量之间的倍数，再乘上不同类数量。
数量关系式：单一量×份数=总数量总数量÷单一量=份数例1 一个织布工人，5天织布1500 米，照这样计算，20天织布多少米？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
归一法：（1500 ÷5）×20＝6000 （米）倍比法：20÷5×1500例2 一个织布工人，5天织布1500 米，照这样计算，织布6000米，需要多少天？归一法：6000 ÷（1500 ÷5）=20 （天）倍比法：6000÷1500×5（3）归总问题：解题时需先根据已知条件，求出总量，如总产量、工作总量、总价、总路程等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归总问题。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量例1 修一条水渠，原计划每天修800 米，6 天修完。
实际4 天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
800 ×6 ÷4=1200 （米）例2 修一段公路，12个工人45天可完成，如果要提前9天完成，需要增加多少人？这样想：要求需要增加的人数，要用现在需要的人数一原来的人数，就可以求出需要增加的人数。
其中“现在需要的人数”还不知道，要用总工作量÷现在需要的天数。
根据“12个工人45天可完成”可以求出总工作量，即工作总量12×45=540。
根据“原来45天完成”与“如果要提前9天完成”可以求出现在需要的天数45－9=36(天)，根据工作总量540与现在需要的天数36天，可以求出现在需要的人数540÷36=15(人)，最后用现在需要的人数－原来的人数15－12=3(人)。
解：12×45÷(45－9)－12=12×45÷36－12=15－12=3(人)答：需要增加3人。
（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数大数－差=小数（和－差）÷2=小数和－小数= 大数例1：一批锡铝合金共重500㎏，其中铝比锡重100㎏，问两种金属各多少？锡：（500-100）÷2=200kg铝：500-200=300KG（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）例2 某加工厂甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要临时从乙班调46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把总数转化成2 个乙班，即9 4 －12 ，由此得到现在的乙班是（9 4 －12 ）÷2=41 （人），乙班在调出46 人之前应该为41+46=87 （人），甲班为9 4 －87=7 （人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。