0.0001
B桨
0.0604
0.0028
0.0000
螺距比（P/D）、拱度弦长比（F/C）的优化结果与原桨之比较分别如图5、图6所示。作 者发现，当优化变量作为离散变量各自独立变化时，最终得到的螺距与拱度分布难以保持光 顺。其主要原因可能是，负荷弦向分布无法精确满足给定值时，误差越大，近似值的变化范
设计工况（J=0.684）下，原桨敞水性能的数值预报结果与模型试验数据之比较如表2 所列。以试验值为基准，SPROP 预报值的相对误差为：推力- 1.5%、扭矩- 5.0%、效率+3.7%； FLUENT 预报值的相对误差为：推力+1.0%、扭矩+0.4%、+0.6%。SPROP 预报的扭矩与试验差 别较大，可能是因为其尾涡模型对叶梢卸载桨的适用性差以及粘性阻力估算误差较大；而 FLUENT 预报值与试验值非常吻合。假定上述误差趋势对优化设计方案也同样存在，在优化 设计中，设定推力目标值时需预先考虑 SPROP 的预报误差；另外，将基于 CFD 计算结果进行 优化方案的性能分析。
Benini 开发了基于遗传算法的系列螺旋桨多目标优化方法，采用试验数据的回归公式 计算敞水性能。以敞水效率和推力最大化为目标、Keller 空泡限界公式为限制条件，对 B
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系列桨优化计算获得了推力系数、敞水效率、盘面比等设计变量的最佳组合图谱，并提出了 已知设计航速时，确定最佳直径和/或最佳转速的设计步骤。Chen 等也以 B 系列桨为对象， 以敞水效率和激振力为综合优化目标，开发了基于遗传算法的设计方法。系列桨性能采用回 归公式计算，激振力计算采用升力面方法。该方法以空泡、强度为限制条件，并在性能计算 中引入了尺度效应的修正。算例表明，该方法不仅能够优化效率，而且能够保持该优化效率 基本不变、进一步降低螺旋桨轴承力。
本文采用通用优化软件 iSIGHT 驱动 SPROP 软件实现优化计算，并对优化方案进行 CFD 校核与分析。iSIGHT 软件与 SPROP 软件之间通过文件进行数据传递。优化过程可简单概括 为：iSIGHT 读取 SPROP 输出的σs、σT 和σr 等参数进行优化计算，根据优化目标及限制条 件的满足情况，修改优化变量 PDi 和 fMi 的值形成新的设计方案，并驱动 SPROP 对该新方案进 行计算，如此循环直至获得最优解。
关键词：船舶、舰船工程；螺旋桨；优化；设计；升力面理论；CFD
0引言
随着船舶向大型化、高速化发展，对螺旋桨的综合性能要求日益提高。现代船舶螺旋桨 设计在追求高推进效率的同时，还必须在复杂的船尾流场中尽量推迟乃至避免空化的发生， 从而降低螺旋桨诱发的船体振动及噪声。为了满足这些相互制约的要求，螺旋桨优化设计方 法的研究日益受到船舶工程界的重视。
国内相关研究还很少。程成等应用 iSIGHT 优化软件的实验设计（DOE）方法，集成 FLUENT 软件，以降低桨叶表面负压峰值为目标对螺距进行了优化。与前述研究工作相比，该方法具 有流场及压力场预报精度高的优点，但是对计算硬件的要求也十分苛刻。
本文基于螺旋桨水动力性能的升力面理论预报程序，利用 iSIGHT 软件进行指定负荷分 布形式下桨叶螺距及拱度的优化设计研究，并对设计结果进行粘流 CFD 计算验证。以某集装 箱船螺旋桨为母型桨，保持其原有的负荷径向分布形式，另指定两种负荷弦向分布形式，采 用上述方法进行螺距与拱度的优化设计（桨叶其它参数与母型桨相同）。CFD 计算表明，通 过指定适当的负荷弦向分布，可以在保证效率的同时使桨叶表面压力分布更加均匀，从而推 迟桨叶空化。
上述两种优化方法均属数值优化算法，具有收敛稳定、快速的特点，在工程设计领域应 用比较广泛。但数值优化算法也有其弊端，如容易陷入局部最优解、优化变量过多时使用前 差分计算梯度产生的误差积累导致寻优能力降低等。本文通过比较发现，选用较高精度的差 分格式计算梯度可以提高优化计算的稳定性。
2算例与分析
2.1优化对象
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围也越大，且有随机性。从工程要求出发，在保持优化结果的趋势及保证推力的前提下，对 优化结果进行了适当光顺，并以光顺后的结果为最终方案，进行后续 CFD 计算分析。
图5、图6表明，与原桨相比 A、B 桨螺距较大、拱度较小，因此负荷的弦向分布形式对 螺距与拱度的分配有直接影响。图7、图8分别为 A、B 桨的负荷弦向分布（SPROP 计算结果）， 二者均分别接近于图3的两种理想分布，B 桨导边附近有所卸载，但卸载量比原桨小得多（见 图4）。因此，A、B 桨的剖面比原桨大多数剖面更接近于设计工作状态，可能对效率有利。 另外，从剖面负荷分布看，原桨工作点更接近于面空泡界限，而 A、B 桨偏向背空泡界限。 也就是说，原桨在轻载工况下可能容易发生面空泡。
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螺旋桨设计中，首先必须满足推力要求，限制条件式（2）的第1式即为此而设；第2式 用于限制负荷的径向分布形式，这是影响效率的一个主要因素，本文仅考虑负荷的径向分布 形式给定的情况，并不进行效率优化，也就是说，保持原桨负荷径向分布不变，改变其弦向 分布，通过优化桨叶螺距与拱度的配合，使桨叶表面压力分布趋于均匀，从而改善桨叶的空 泡性能。
表2原桨水动力性能比较
SPROP
KT 0.1746
10KQ 0.2833
η0 0.6711
5
FLUENT 敞水试验
0.1790 0.1772
0.2993 0.2982
0.6511 0.6470
2.2优化算例 在船舶螺旋桨理论设计中，NACA a=0.8是一种常用的负荷弦向分布形式。为了延缓导边 空化，有时还采用所谓 a=0.8、b=0.1（或0.05）屋顶形分布。这两种负荷分布形式如图3所 示，其中横坐标 S/C 为无量纲弦长，导边为0、随边为1；纵坐标γ为剖面总环量为1时的附 着涡面密度。图4为 SPROP 软件计算的原桨负荷弦向分布，表明该桨大部分剖面拱度较大、 螺距（攻角）较小，特别是在导边附近为负攻角，容易产生面空泡，并且对效率也有不利影 响。因此，本文采用上述两种负荷分布，保持原桨其它几何参数不变，对螺距及最大拱度进 行优化设计，分别称为 A 桨（a=0.8）和 B 桨（a=0.8、b=0.1）。本设计并不改变原桨拱弧线 （NACA a=0.8），而是通过优化螺距与最大拱度的配合来达到给定的负荷弦向分布，这是与 升力面理论设计的不同之处。
限制条件：
(2)
优化变量：
(3)
目标函数
(4)
其中Γmn、Γ0mn 分别为桨叶附着涡强度的计算值和要求值，后者根据给定的负荷弦向分 布以及计算得到的负荷径向分布来确定。M、N 分别为桨叶径向和弦向涡格数。
限制条件式（2）中，σT 为推力系数计算值 KT 和设计要求值 KT0之绝对误差，εT 为误差 限，本文取εT=0.025%。另外，
4
本文以某集装箱船螺旋桨为原型，以保持或提高原桨的敞水效率、同时改善桨叶载荷分 布为目标，对桨叶螺距及最大拱度的径向分布进行优化。原桨主要参数见表1。
表1原桨主要参数
模型直 径/m
桨叶 数
盘面 比
毂径 比
0.75R 螺 距比
叶梢侧斜 角/（º）
叶剖面拱线形式
0.25
5
0.68 0.16 0.904向分布形式，归一化方法同 差，本文取εr=0.05%。
。εr 为σr 的允许误
选择桨叶各半径剖面的螺距 PDi 和最大拱度 fMi 为优化变量，为了减少计算量，可根据设 计条件限定优化变量的取值范围，本文取 PDL=0.5、PDU=1.3，fML=- 0.1、fMU=0.1。
6
表3为目标函数及限制条件的满足情况。可以看出，与负荷径向分布相比，在整个桨叶 面上满足给定的负荷弦向分布相对困难；由于 B 桨的负荷分布不同于 a=0.8，而拱弧线仍为 NACA a=0.8，所以σs、σr 的误差均较 A 桨大。
表3优化目标及限制条件的满足情况
σs
σr
σT
A桨
0.0471
0.0008
Jang 等开发了无限维优化方法，根据希尔伯特空间理论证明了优化解的唯一性，螺旋 桨性能计算采用升力面方法。以效率为目标对桨叶螺距进行了优化，但得到的螺距分布出现 较大波动，实用性存在问题。Takekoshi 等基于升力面方法，应用非线性序列二次规划算法 在非定常工况下对桨叶形状进行了优化设计。作者用 Fourier 多项式表达桨叶螺距、拱度及 厚度分布，设计出的参数分布光顺、合理，优化结果经模型试验验证，效率及空泡性能均得 到改进。
24.5
NACA a=0.8
作为后续优化结果分析的基础，首先对原型桨分别采用升力面理论涡格法（SPROP 软件） 和 RANS 方法（FLUENT 软件）进行了性能预报。涡格法计算中，采用 SPROP 软件说明书推荐 的分格数，桨叶径向分为15格、弦向分为10格，计算模型如图1所示。RANS 计算在模型尺度 上进行，螺旋桨转速为1200r·min-1。利用流动的周期性，计算域取为与螺旋桨共轴的扇形 柱体，在桨叶导边与随边之间顺桨叶面呈螺旋状扭曲，如图2所示。计算域轴向长度为9倍桨 直径（参考线上、下游各4.5倍）、半径为5倍桨直径，采用非结构化四面体单元离散，总单 元数约为115万。采用标准 k-e 湍流模式，边界条件如图2所示。下文的优化及 CFD 校核 计算中也采用同样的计算参数。
传统的螺旋桨设计方法分为图谱设计和理论设计两大类，前者无法直接用于适伴流及大 侧斜桨的设计，后者可分为升力线、升力面及面元方法等，能够处理伴流及侧斜问题，但对 负荷面分布形式的处理比较单一，应用也不够广泛。近年来，优化方法在螺旋桨设计中的应 用研究开始出现，性能计算采用系列桨性能试验回归公式或升力面、CFD 等数值方法，优化 采用遗传算法、序列二次规划法、DOE 方法等，优化目标包括推力、效率、激振力或其组合， 但尚未形成比较成熟的体系，与工程应用的要求也有较大距离。
船舶螺旋桨螺距及拱度的优化设计研究
2010年6月11日
摘要
基于螺旋桨水动力性能的升力面理论预报程序，利用 iSIGHT 软件进行指定负荷分布形 式下桨叶螺距及拱度的优化设计研究，并对设计结果进行粘流 CFD 计算验证。以某集装箱船 螺旋桨为母型桨，保持其原有的径向负荷分布形式，指定不同的弦向负荷分布形式，采用上 述方法进行螺距及拱度的优化设计（桨叶其它参数与母型桨相同）。CFD 计算表明，通过指 定适当的负荷弦向分布，可以在保证效率的同时使桨叶表面压力分布更加均匀，从而推迟桨 叶空化。