期末实践考查一、一家消费者调查有限公司，它为许多企业提供消费者态度和消费者行为的调查。
在一项研究中，客户要求调查消费者的消费特征，此特征可以用来预测用户使用信用卡的支付金额。
研究人员收集了50位消费者的年收入、家庭人口和每年使用信用卡支付的金额数据。
试按照客户要求进行分析，给出分析报告（数据见附表）。
Descriptive StatisticsMean Std. Deviation N消费金额（元）3964.06933.49450年收入（元）43480.0014550.74250家庭人口（人） 3.42 1.73950Correlations消费金额（元）年收入（元）家庭人口（人）Pearson Correlation消费金额（元） 1.000.631.753年收入（元）.631 1.000.173家庭人口（人）.753.173 1.000 Sig. (1-tailed)消费金额（元）..000.000年收入（元）.000..115家庭人口（人）.000.115.N消费金额（元）505050年收入（元）505050家庭人口（人）505050Model Summary bModel R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate1 .909a.826 .818 398.091ANOVA bModel Sum of SquaresdfMean Square F Sig.1Regression 35250755.672 2 17625377.836 111.218.000aResidual 7448393.148 47 158476.450Total42699148.82049Coefficients aModel Unstandardized CoefficientsStandardizedCoefficients t Sig. B Std. ErrorBeta1(Constant) 1304.905197.6556.602.000 年收入（元） .033 .004 .516 8.350 .000 家庭人口（人）356.29633.201.66410.732.000结果分析：由题目可知客户要求，是根据消费者年收入、家庭人口来预测其每年使用信用卡支付的金额数据，属于多元线性回归问题，其中年收入和家庭人口 看作两个自变量，每年信用卡支付金额看作因变量。
由分析得：121304.9050.033356.296y x x =++y ：信用卡支付金额 1x ：年收入 2x ：家庭人口拟合优度检验2R为0.818，回归方程能很好的代表样本数据。
回归方程F检验和回归系数T检验的相伴概率都小于显著性水平，拒绝零假设即回归方程和回归系数都具显著型。
二、下表为运动员与大学生的身高（cm）与肺活量（cm3）的数据，考虑到身高与肺活量有关，而一般运动员的身高高于大学生，为进一步分析肺活量的差异是否由于体育锻炼所致，试作控制身高变量的协方差分析，并给出分析报告。
Between-Subjects FactorsValue Label N类别00201120Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable:肺活量Source Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.CorrectedModel6981685.135a23490842.56822.860.000Intercept208064.2901208064.290 1.363.251身高1630762.63511630762.63510.679.002类别1407847.0951*******.0959.220.004Error5649992.36537152702.496Total 6.633E840Corrected Total12631677.50039a. R Squared = .553 (Adjusted R Squared = .529结果分析：控制变量的相伴概率值是0.004，小于显著性水平0.05，因此拒绝零假设，故在剔除身高对肺活量的影响前提下，是否经常进行体育锻炼对肺活量有显著影响；另外协变量相伴概率为0.002，说明身高的不同水平对肺活量也有显著影响。
三、甲地区为大城市，乙地区为县城，丙地区为农村。
某地分别调查了上述三类地区8岁男生三项身体生长发育指标：身高、体重和胸围，数据见下表，问：三类地区之间男生三项身体生长发育指标的差异有无显著性？试就此问题进行分析并给出分析报告。
结果分析：由方差齐次性检验表可知，甲乙丙三个地区的的身高、体重和胸围的方差检验相伴概率都大于显著性水平，因此接受零假设，即三个地区的身高、体重和胸围方差相同没有显著性差异，即不同地区，身高、体总和胸围各总体均值服从方差相同的正态分布，因此可以用下面的单因素方差检验。
身高：(2,87)12.164F 相伴概率为0.000小于显著性水平，则各地区身高有显著性差异。
体重：(2,87)10.044F=相伴概率为0.000小于显著性水平，则各地区体重有显著性差异。
胸围：(2,87)7.499F=相伴概率为0.001小于显著性水平，则各地区胸围有显著性差异。
再由LSD,S-N-K和图表分析可知，甲地区（城市）8岁男孩身高和胸围与乙（县城）、丙（农村）地区有显著性差异，乙地区（县城）8岁男孩体重与甲（城市）、丙（农村）地区有显著性差异。
四、某地区10名健康儿童头发和全血中的硒含量（1000ppm）如下，试作发硒与血硒的相关分析，并给出分析报告。
Correlations发硒血硒发硒Pearson Correlation1.872**Sig. (2-tailed).001N1010血硒Pearson Correlation.872**1Sig. (2-tailed).001N1010结果分析：由分析可知，要进行发硒和血硒两个定距变量的相关分析。
由上图表可得发硒和血硒的pearson相关系数为0.872，为高度相关。
假设检验得出的相伴概率0.001小于显著水平0.01，因此拒绝零假设，即可以用它们的样本相关系数r代替总体相关系数ρ。
五、某地29名13岁男童身高（cm）、体重（kg）和肺活量（ml）的数据如下表, 试对该资料作控制体重影响作用的身高与肺活量相关分析，并给出分析报告。
CorrelationsControl Variables体重(kg)肺活量(ml)身高（cm）-none-a体重(kg)Correlation 1.000.613.719Significance (2-tailed)..000.000df02727肺活量(ml)Correlation.613 1.000.588Significance (2-tailed).000..001df27027身高（cm）Correlation.719.588 1.000Significance (2-tailed).000.001.df27270身高（cm）体重(kg)Correlation 1.000.337Significance (2-tailed)..079df026肺活量(ml)Correlation.337 1.000Significance (2-tailed).079.df260a. Cells contain zero-order (Pearson) correlations.结果分析：由上表分析可知，体重和肺活量的相关系数为0.613，身高和体重的相关系数为0.719，身高和肺活量的相关系数为0.588，三者之间为中度相关。
身高对体重和肺活量都有影响，剔除它的影响，采用偏相关分析，体重和肺活量相关系数为0.337，为低度相关，相伴概率值为0.079，大于显著性水平0.05，因此接受原假设，即不可以用样本相关系数代替总体相关系数。
六、某医师测得10名3岁儿童的身高（cm）、体重（kg）和体表面积（cm2）资料如下。
试分析“体表面积”可能满足的数学模型，并给出分析报告。
Correlations体表面积（Y）身高（X1）体重（X2）Pearson Correlation体表面积（Y） 1.000.869.943身高（X1）.869 1.000.863体重（X2）.943.863 1.000 Sig. (1-tailed)体表面积（Y）..001.000身高（X1）.001..001体重（X2）.000.001.N体表面积（Y）101010身高（X1）101010体重（X2）101010Variables Entered/Removed bModel Variables Entered Variables Removed Method1体重（X2）, 身高（X1）.Entera. All requested variables entered.b. Dependent Variable: 体表面积（Y）Model Summary bModel R R SquareAdjusted R SquareStd. Error of theEstimate1.950a.902.874.143346a. Predictors: (Constant), 体重（X2）, 身高（X1）b. Dependent Variable: 体表面积（Y ）ANOVA bModel Sum of SquaresdfMean SquareF Sig.1Regression 1.321 2 .661 32.145.000aResidual .144 7 .021Total1.4659a. Predictors: (Constant), 体重（X2）, 身高（X1）b. Dependent Variable: 体表面积（Y ）Coefficients aModel Unstandardized CoefficientsStandardizedCoefficients t Sig. B Std. ErrorBeta1(Constant) -2.856 6.018-.475.649 身高（X1） .069 .075 .215 .919 .389 体重（X2）.184.057.7583.234.014结果分析：由题目要求可知，这是一个多元线性回归问题。
上述图表知，体表面积与身高体重的关系为122.8560.0690.184y x x =-++其中 y ：体表面积 1x ：身高 2x ：体重拟合优度检验2R为0.874，回归方程能很好的代表样本数据。
回归方程F检验和回归系数T检验的相伴概率都小于显著性水平，拒绝零假设即回归方程和回归系数都具显著型。