17.（湖南卷）已知数列{log2(an1)} n N*)为等差数列，且a13, a39.
（Ⅰ）求数列{ an}的通项公式；
1
1
1
（Ⅱ）证明a2a1
1.
a3a2
an 1an
18.（江苏卷）设数列｛an｝的前项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n 8)Sn 1(5n 2)SnAn B,
故{an}的通项公式为an
4n
2,即{ an}是a1
2,公差d
4的等差数列.
q,则b1qd b1, d 4, q
1.
n
4
设{b}的通项公式为
bn
b1qn 1
2
1n 1
,即{bn}的通项公式为bn
2n
1.
故
4
4
cn
an
4n 2
(2n 1)4n 1,
bn
2
（II）
4n 1
Tn
c1
c2
cn
[1
3
41
5
42
顶点是下层正方体上底面各边的中点。 已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( )
(A) 4；
(B)
5；
(C) 6；
(D) 7。
8.
（湖北卷）设等比数列
{ an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为
5amn
aman
1．
19.(全国卷Ⅰ)
解：（Ⅰ）由
210S30
(210
1)S20
S10
0
得210(S30S20) S20S10,
即210(a21
a22
a30)
a11
a12
a20,
可得210q10(a11a12
a20)
a11
a12
a20.
因为an
0，所以210q10
1,
解得q
1
an
a1q
n 1
1
, n 1,2, .
21，则a3+a4+a5=( )
( A ) 33( B ) 72
( C ) 84
( D )189
4.(全国卷II)如果数列an是等差数列，则( )
(A)a1a8a4a5(B)a1a8a4a5(C)a1a8a4a5(D)a1a8a4a5
5.(全国卷II)11如果a1, a2,L , a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( )
1.
（福建卷）已知等差数列{ an}中，a7a916, a4
1,则a12的值是（
）
A．15
B．30
C．31
D．
64
a10, an 1
an
3( n N*)
2.
（湖南卷）已知数列
{an}满足
3an
1
，则a2 0=（
）
B．3
C．3
3
A．0
D．2
3.（江苏卷） 在各项都为正数的等比数列｛
an｝中，首项a1
=3，前三项和为
(A) a1a8
a4a5
(B)a1a8
a4a5
(C)a1
a8
a4
a5
(D)a1a8
a4a5
6.（山东卷）
an
是首项
a1=1，公差为
d=3的等差数列，如果
an
=2005，则序号
n等于(
)
（A）667
（B）668
（C）669
（D）670
7.(重庆卷)有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，an
5n
4, ( n
N )．考虑
5amn
5(5mn
4)
25mn
20．
( aman
1)
2
aman
2 aman
1,
aman
am
an1
25mn 15(m n) 9．
5a
(
a a
1)2厖15(m
n)
29
15
2 29
1 0
∴
mn
m
n
．
5a
(
a a
1)2
5a
mn
a a 1
即
mn
m
n
，∴
m
n
．
因此，
2
log28,即d=1.
所以
log2(an
1)
1
( n
1)
n,
即
an
2n
1.
1
1
1
（II）证明因为an
1
an
an
1
2n
2n
，
1
1
1
1
1
1
1
所以a2
a1
a3
a2
an 1
an
21
22
23
2n
1
1
1
1
2
2n
2
1
1.
1
2n
1
2
18.（江苏卷）
解：(Ⅰ)由a1
1，a26，a311，得S1
1，S2
2，S3
18．
n2
3n.
（Ⅱ）若
2
2
时
bn
(n
1)(n
2)
0.
n 2 , Sn
Sn 1
2
故Sn
bn.
当
q
1
n(n
1)
(
1
n2
9n
,则Sn
2n
)
4
.
若
2
2
2
时
bn
Sn 1
( n
1)(n
10)
n 2 , Sn
4
,
当
故对于n N ,当2
n 9时, Sn
bn;当n
10时, Sn
bn;当n
11时, Snbn.
a
a, a
n 1
上式等价于不等式组：
0
①
1
q 0,
)
qn
, (n 1,2,
或1
0
②
解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－
1<q<1.
综上，q的取值范围是(
1,0)
(0,
).
（Ⅱ）由
bn
aa
2
3an
1
bn
an(q2
3q),Tn
(q2
3q) Sn.
2
得
2
2
于是
Tn
Sn
Sn(q2
3q
1) Sn(q
1)(q
2).
A
B
28,
把n 1, 2分别代入(5n
8) Sn 1
(5n
2) Sn
An
B，得2 A
B
48
解得，A
20，B
8．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，5n(Sn 1Sn)
8Sn 1
2 Sn
20n
8，即5nan
18Sn 1
2Sn20n 8，①
又5(n
1)an 2
8Sn
22Sn 1
20(n 1) 8
． ②
②-①得，5( n 1)an 2
2
b
n, (
∈*)
n
N
1
1
所以{n}是首项为－4,
公比为
2的等比数列·
b
a
limb1(1
1
)
b1
1
lim( b1
b2
L
bn)
2n
1
2(a
)
n
n
1
1
1
4
（III
）
2
2
.
a
1S
1
，
n 1
3
n
，n=1，2，3， ，得
13.（北京卷）解： （I）由a=1
1
1
1
1
1
4
1
1
16
a2
3S1
3a1
3，a3
3S2
3(a1
Tn
。
20.(全国卷Ⅰ)设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0 ( n1,2,)。
（Ⅰ）求q的取值范围；
bn
an 2
3an 1
bn的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小。
（Ⅱ）设
2，记
1
an是各项为不同的正数的等差数列，
lg a1、lg a2、lg a4成等差数列．又
bn
21.
(全国卷II)
已知
(2n
1)4n
1],
4Tn
[1
4
3
42
5
43
(2n
3)4n
1
(2n
1) 4n]
两式相减得
3Tn
1
2(41
42
43
4n
1)
(2n
1)4n
1[(6n
5) 4n
5]
3
Tn
1[( 6n
5)4n
5].
9
17.（湖南卷）
（I）解：设等差数列{log2(an1)}的公差为d.
由a13, a3
9得2(log22
d) log2
}中的任一个数，都可以得到一个有穷
n
1
n+1
n
数列{an}；
3
2(n