江西省莲塘一中2010—2011学年度高三年级11月月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集U =R ，集合}02|{2<-=x x x A ,{|1}B x x =>，则集合A U C B =（ ） A ．}10|{<<x x B ．}10|{≤<x xC ．}20|{<<x xD ．}1|{≤x x2．下列命题中是真．命题的为 （ ）A ．x R ∀∈，21x x <+ B ．x R ∀∈，21x x ≥+C ．x R ∃∈，y R ∀∈，22xy y =D ．x R ∀∈，y R ∃∈，2x y >3．已知向量)52,(),2,(1+==n n a b a a 且11=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且a ∥b ，则n S =（ ）A ．51(1)45n⎛⎫- ⎪⎝⎭B ． 11(1)45n⎛⎫- ⎪⎝⎭C ． 111(1)45n -⎛⎫- ⎪⎝⎭D ． 151(1)45n -⎛⎫- ⎪⎝⎭4．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与()sin cos f x x x =+构成“互为生成”函数的为 （ ）A．1()f x x = B ．2()sin f x x =C．3()cos )f x x x =+D．4()(sin cos )222x x xf x =+5．已知1F 、2F 为椭圆C:221259x y +=的左、右焦点，点P 在C 上，01290F PF ∠=，则P 到x 轴的距离为（ ）A ．94 B ．98C ．254D ．2586．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 （ ）A ． ），（2222-B ． ），（22-C ． ），（4242-D ． ），（8181- 7．已知函数(1)y f x =-的图像关于点(1,0)对称，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立（其中()f x '是()f x 的导函数）。

若0.30.3(3)(3)a f =, (log 3)(log 3)b f ππ=，3311(log )(log )99c f =,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>8．已知△ABC 所在平面上的动点M 满足222AM BC AC AB ⋅=-，则M 点的轨迹过△ABC 的（ ）A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心9．已知点P 是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 右支上一点，12,F F ，分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若 212121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+= 成立，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．52C ．2D ．5310．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 （ ）A ．]1,1[-B ．)1,1(-C ．]2,2[-D ．)2,2(-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在等差数列{}n a 中，若1781212a a a a +++=，则此数列的前13项的和为 12．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是 ．13．若函数nx l x x f -=22)(在其定义域内的一个子区间)1,1(+-m m 内不是单调．．．．函数，则实数m 的取值范围是 ； 14．如图，已知直线1212//,,l l A l l 是之间的一定点，并且A 到21,l l 之间的距离分别为3和2，B 是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥且使AC 与直线1l 交于点C C ， 则ABC ∆的面积的最小值是15．用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][][]00,44.3,31.3=-=-=，设函数[])()(R x x x x f ∈-=，关于函数)(x f 有如下四个命题：①)(x f 的值域为[)1,0②)(x f 是偶函数 ③)(x f 是周期函数，最小正周期为1 ④)(x f 是增函数。

其中正．确．命题的序号是．．．： 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（本大题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边，已知tan tan 1tan tan A BA B+=-⋅c =2． （I ）求C ∠的大小； （Ⅱ）求a b +的值． 17．（本大题满分12分）已知函数)0,0,0()(1)(>>≠+=c a x xcx a x f ，当),0(+∞∈x 时，函数)(x f 在2x =处取得最小值1。

（1）求函数)(x f 的解析式；（2）设0k >，解关于x 的不等式xk k x f k 4)1(2)(4)13(-+>-+。

18．（本大题满分12分）如图，F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 为椭圆上一点，MF 2垂直于x 轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A ，B ，且//.OM AB（1）求椭圆的离心率；（2）过F 2作OM 垂直的直线交椭圆于点P ，Q，若1PF Q S ∆= 19．（本大题满分12分）已知函数2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． （Ⅰ） 求()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ） 若存在．．．1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（e 是常数，e ＝2．71828⋅⋅⋅）使不等式2()()f x g x ≥成立．．，求实数a 的取值范围；20．（本大题满分13分）已知椭圆的离心率2e =，左、右焦点分别为12,F F ，定点P (，点2F 在线段1PF 的中垂线上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于M 、N 两点，直线22,F M F N 的倾斜角分别为,,αβαβπ+=且，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．21．（本大题满分14分）已知数列{}n a 中，11a =，且21231n n n na a n n --=+⋅-*(2,)n n N ≥∈． （Ⅰ） 求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ） 令13n n nb a -=*()n N ∈，求数列{}1n n b b +的前n 项和为n S ； （Ⅲ） 令11n n a c n +=+*()n N ∈，数列22{}(1)n n c c -的前n 项和为n T ．求证：对任意*n N ∈， 都有 2n T <．参考答案一、选择题（每小题5分，共５０分，）二、填空题（每小题5，共25分）11．39 12．0323=--y x 13．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭14．6 15．③三、解答题（6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解:（I ）tan tan tan()1tan tan A BA B A B++==-又tan tan[()]tan()C A B A B π=-+=-+ ∴tanC = 又0C π<<，∴.3C π∠=（Ⅱ）由题意可知：11sin sin 22342ABC S ab C ab ab π∆====， ∴ 6.ab =由余弦定理可得：22222cos ()3c a b ab C a b ab =+-=+-∴222()33625a b ab c +=+=⨯+=，又0,0a b >>，∴ 5.a b +=17．解：（1）0,0>>c a ，时当0>∴x ，c ax c x a x f 21)(1)(⋅≥+=当xcx =即c x =时，函数)(x f 取得最小值a c 2，由题意⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==44122c a a c c)0(44)(2≠+=∴x xx x f （2）xk k x x k x k k x f k 4)1(2444)13(4)1(2)(4)13(2-+>+⋅-+⇔-+>-+0)]1()[(2(0)1(2)13(2<+--⇔<+++-⇔xk x k x x k k x k x010>>+∴>k k k①当10<<k 时，120+<<k k ，原不等式解集为)1,2()0,(+-∞k k②当1>k 时，k k 210<+<，原不等式解集为)2,1()0,(k k +-∞ ③当1=k 时，120+=<k k ，原不等式解集为)0,(-∞ 18．解：（1）设12(,0)(,0)F c F c - 则(,)M c y ，(0,),(,0)A b B a ∴- 且//,OM AB OM AB k k ∴=即y b c a =，即bc y a=又M在椭圆上，22222211,22c y c e a b a∴+=∴==即 （2） 由（1）的.,a b c ==∴椭圆方程为2222 1.2x y c c+=,2AB k =∴PQ的直线方程为)y x c =-， 则点F 1的直线PQ的距离d =22122222212815582022)5c x y x x x cx c c c c x x y x c ⎧⎧+=⎪+=⎪⎪⇒-+=⇒⎨⎨⎪⎪⋅==-⎩⎪⎩12||||5PQ x x c ∴=-==122255PQF S c c ∆∴==∴=2250,25,a b ∴==∴椭圆方程为2215025x y +=１９．解：（Ⅰ）()()()()()()()[]()()min min 11,0,0,1,,0,102111102,0,112,,,2f x Inx x f x f x e x f x f x e t t e t t t f x f e e e e t t t f x t t f x f t tInt e e⎛⎫''=+∈< ⎪⎝⎭⎛⎫'∈+∞> ⎪⎝⎭<<+<⎛⎫<≤<+<≤==-⎪⎝⎭<<+>+==当时，单调递减，当时单调递增，当时t 无解当时即时当时即时在上单调递增 ()min11 01 t e e f x tInt t e ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩所以 （Ⅱ）由题意知()()()()()()()[]()()()()()()222max max 323,2,313232011,10,1,0,11max ,(),,,2,xInx x ax a Inx x xx x h x Inx x x h x x x x x x h x h x e x e h x h x h x h h e x e f x g x e e a h x ≥-+-≤+++-'=++>=+-=⎡⎤'∈<⎢⎥⎣⎦'∈>⎧⎫⎛⎫⎡⎤=∈≥⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭≤则设则当时，单调递减；当时，单调递增；所以因为存在使成立，所以11()23h e e e =-++，3()2h e e e =++ 而1()()h h e e >，故132a e e≤+-２０．解：⑴由椭圆C 的离心率22=e 得22=a c ，其中22b a c -=，椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -又点2F 在线段1PF 的中垂线上 ∴221PF F F =，∴222)2()3()2(c c -+=解得c ＝1，a2＝2，b2＝1， ∴椭圆的方程为 1222=+y x ．⑵由题意，知直线MN 存在斜率，设其方程为y ＝kx ＋m 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x ,1222消去y ，得（221k +）2x ＋4kmx ＋222m -＝0．设M （11,x y ），N （22,x y ），则124221+-=+k kmx x ，12222221+-=k m x x 且1112-+=x m kx k M F ，1222-+=x mkx k N F由已知α＋β＝π，得022=+NF M F k k ，即0112211=-++-+x mkx x m kx化简，得12122()()20kx x m k x x m +-+-=∴222224()2202121m km m k km k k ----=++。