第32卷 第4期光电工程V ol.32, No.4 2005年4月 Opto-Electronic Engineering April, 2005文章编号：1003-501X (2005) 04-0053-03取样光纤布拉格光栅特性的研究肖永良1，秦子雄1，曾庆科1，韦芙芽2( 1. 广西师范大学物理与信息工程学院，广西桂林 541004；2. 南昌航空工业学院电子系，江西南昌 330034 )摘要：用传输矩阵法从理论上计算了取样光纤布拉格光栅的反射谱特性。

这种方法将光栅视为多层均匀薄膜的叠加，利用每一层的传输矩阵相乘获得了光栅的反射谱特性。

研究表明，随着光栅长度的增加和采样率、折射率调制深度的减少，反射峰的均匀性得到了改善，旁瓣的反射率变小，带宽明显变窄，而反射峰间隔保持不变。

反射峰的间隔由光栅周期决定，与采样率无关，而某些文献则要求采样率小于10%。

这与频谱分析所得结论相吻合。

关键词：光纤光栅；取样光纤布拉格光栅；反射谱；传输矩阵中图分类号：TN253 文献标识码：AStudy on properties of sampled fiber Bragg gratingXIAO Yong-liang1, QIN Zi-xiong1, ZENG Qing-ke1, WEI Fu-ya2(1. College of Physics and Information Engineering, Guangxi Normal University,Guilin 541004, China; 2.Department of Electronics, Nanchang Institute ofAeronautical Technology, Nanchang 330034, China )Abstract:Reflective spectral properties of sampled fiber Bragg grating is theoretically calculated by transfer matrix method. With this method, the grating is regarded as the overlapping of multi-layer uniform thin film and the reflective spectral properties of the grating are calculated by multiplying transfer matrix of each layer. The study shows that with the increase of grating length and the decrease of sampling rate and refractive index modulation depth, the uniformity of reflective peak will be improved, the reflectance of the side lobes will decrease slightly and the band width will be obviously narrowed but the interval between two reflective peaks is maintained constant. The interval between reflective peaks is determined by grating period and is independent of sampling rate. Some references require that the sampling rate must be less than 10%. This is consistent with the conclusion obtained from spectrum analysis.Key words: Optical fiber grating；Sampled fiber Bragg grating；Reflective spectrum；Transmissionmatrix引言光纤光栅具有插入损耗低、对偏振不敏感、与普通光纤接续简便、光谱响应特性动态可控以及结构紧凑、易于集成等特点。

取样光纤光栅除有一般光纤光栅的优点之外，它的反射谱响应还具有通道多、通道间隔稳定、通带窄的独特特性，在现代大容量高速率波分复用光纤通信网中有着广阔的应用前景。

由取样光栅构成的新型光子学器件有：多波长激光器、信道交错器、波分复用/解复用器和多信道色散补偿器等[1-4]。

分析光纤光栅可以用傅立叶变换法和耦合模理论[5]。

前者物理意义直观，但难于求解；后者采用数值法解收稿日期：2004-08-05；收到修改稿日期：2004-12-19基金项目：广西科学基金(桂科回0448011)；广西高校百名中青年学科带头人资助计划；广西师范大学校重点基金作者简介：肖永良(1978-)，男(汉族)，湖南双峰人，硕士生，从事光纤通信器件与传感器方面的研究。

E-mail: xylroc@光电工程 第32卷 第4期54方程组来求光谱特性，但求解耦合模方程很困难，过程烦琐。

本文将光纤光栅视为复合膜层，每一膜层的特性用一个传输矩阵来表示，整个光栅的反射光场与入射光场的关系可以由所有膜层的传输矩阵的乘积得到。

用这种方法可以由光纤光栅的折射率分布得到光栅的反射谱特性。

1 取样光纤布拉格光栅及其频谱取样光纤布拉格光栅是对均匀光栅按照一定的规律在空间上进行采样，如图1所示。

取样函数是周期为p 、采样率T=a /p 的矩形函数，a 为取样长度，l 为光栅总长度。

依照耦合模理论，取样光栅可由采样函数和光栅的乘积得到，其频谱响应则由光栅频谱与采样函数的频谱卷积获得。

光纤光栅折射率分布的空间特性决定了光栅的光谱响应。

取样光纤光栅的每个反射峰的强度由取样函数中相应的傅里叶分量决定，由文献[6]可知，取样函数的第n 阶傅里叶分量对应的耦合系数为)/π(/)/πsin()/()/i πexp()(0p na p na p a p na k n k −= (1) 单个信道带宽为 eff 2/1222BW π/])/π()([)(n l n k n +=∆λλ (2) 式中 k 0为未加取样函数时光纤光栅的耦合系数，n eff 为光纤有效折射率。

从文献[7]可以得到取样周期p 和波长间隔∆λ 的关系：p n eff 2B 2/λλ=∆ (3)从(1-3)式可以得出：各信道的反射率大小并不均匀，而是一个sinc 函数形式的分布。

为提高各信道的均匀性，取样率T=a /p 必须足够小。

与未加取样函数时光纤光栅的信道带宽相比，取样光纤光栅的单个信道的带宽减小了，而提高单个信道的带宽必须增大取样率。

光纤光栅总长度l 越长，其信道带宽越小。

信道间隔∆λ 决定于取样周期p ，与之成反比。

2 传输矩阵2.1 理论推导光纤光栅与薄膜光学中多层薄膜的作用类似，可以将光纤光栅视为无数折射率均匀分布的薄膜的叠加，每一薄膜层的特性用一个传输矩阵来表示，整个光栅的入射光场与反射光场的关系即由所有膜层的传输矩阵的乘积得到。

二次均匀介质膜层对光波电场和磁场的作用相当于一个二阶传输矩阵m ，对于入射光场以及出射光场有下式成立⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2200H E m H E ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=δδδδcos sin i /sin i cos n n m (4) 式中 E 0, H 0为入射光波的电场和磁场，E 2, H 2为出射光波的电场和磁场。

δ 为光在介质膜层内的相位延迟，δ=2πnd /λ，λ为入射光波长，n 为薄膜的折射率，d 为薄膜的厚度。

对于复合膜层有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∏=n n n n n i n n i H E M H E M M M M H E m H E 22211211100 (5) 式中 E n , H n 为复合膜层的出射光场。

则光栅的振幅反射系数r 可表示为[8])/()(00C B n C B n r +−= (6) 式中 B=M 11+n 0M 12, C=M 21+n 0M 22，n 0为光纤纤芯折射率。

2.2 数值模拟计算中将15mm 长的光纤光栅等效为由150000层薄膜的叠加，进行150000个矩阵的乘法，得到传输 矩阵M 。

取样光纤光栅的反射谱如图2所示。

参数n eff =1.46，λB =1550nm ，折射率调制深度n ∆=5.0×10-4，图2(h)中n ∆=3.0×10-4。

图2(i)表示对应于图2(a)-2(h)的反射峰间隔∆λ 的模拟值和理论值。

从图2可看出：1) 取样光纤光栅的反射谱呈现多个分立的反射峰，反射峰值随着其中心波长远离布拉格波长而迅速下降，其峰值成sinc 函数状分布。

反射谱中存在许多旁瓣，旁瓣的存在对于采样光栅用做滤波器是很不利的，图1 取样光栅及其频谱Fig.1 Sampled gratings and its spatial frequencies2005年4月 肖永良 等：取样光纤布拉格光栅特性的研究 55会产生附加噪音，可以采用变迹的方法对其进行抑制[9]。

2) 取样光纤光栅反射峰间隔的模拟值和理论值完全一致(见图2(i))，其间隔∆λ 由取样周期p 决定(满足第(3)式)，与取样率T ，也就是a 和p 的比值无关。

即使是在T=60%的情况下也如此(见图 2(g))。

这个结论与文献[10]的结论不同，该文献认为只有当T <10% 时，反射峰间隔∆λ 才基本上与T 无关。

3) 通过对图2(a), (b)和图2(c), (g) 的分析可以得出，采样率T 越大，反射峰的均匀性越差，各反射峰的带宽越不均匀，信道带宽增大，旁瓣的反射率增大，而波长间隔∆λ 无影响。

从图2(a), (b), (d), (f)可以得到，曝光长度a 越大，反射峰的均匀性越差。

图2(b), (c), (e)说明，随着光栅的有效长度增加，即采样率T 增加，其反射率变大。

比较图2(a), (b), (c), (e), (g)可得，反射峰的数目随取样周期p 的增加而增加。

图2(b),(d), (f)表明，随光栅总长度l 的增加，反射率增加，反射峰的均匀性越好，而信道带宽逐渐减少。

从图2(c), (h)可知，随折射率调制深度的增大，反射峰间隔不变，但峰值反射率相应增大，信道带宽增加，同时旁瓣干扰也有一定程度的增大。